2018-2019学年福建省晋江市平山中学高一上学期第一次月考数学试题-PDF版

福建省晋江市平山中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.关于x的分式方程5mx=1，下列说法正确的是（）A．m＜-5时，方程的解为负数B．方程的解是x=m+5C．m＞-5时，方程的解是正数D．无法确定2．不等式x＜x2的解集是（）A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）3．下列函数中既是奇函数，又在区间[－1,1]上单调递减的是()A．f(x)＝－|x＋1|B．f(x)＝3xC．y＝22xxD．y＝22xx4．函数y＝13244xx的定义域为()A．[2，＋∞)B．(－∞，2]C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]5.设集合2|90|AxxBxxN，则BA中元素的个数是（）A．1B．2C．3D．46.在映射BAf:中,RyxyxBA，，|，且yxyxyxf，，:，则A中的元素(1,-2)在B中对应的元素为（）A.(-2,3)B.(3,-1)C.(-1,-1)D.(-3,1)7．某同学在用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列出了下面的表格：x…－2－1012…y…－11－21－2－5…由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是()A．－11B．－2C．1D．－58.据报道，北京市今年开工及建设启动的8条轨道交通线路，总投资约82000000000元．将82000000000用科学计数法表示为()A．110.8210B．108.210C．98.210D．982109、函数f(x)＝x2＋4ax＋2在(－∞，6)内是减函数，则实数a的取值范围是()．A．[3，＋∞)B．(－∞，3]C．[－3，＋∞)D．(－∞，－3]10、函数xxxy的图象是图中的（）11.已知函数]4,[42mxxxxf，的值域是]4,0[,则实数m的取值范围为（）A．(,0)B．0,2C．0,2D．2,412.已知函数)(xf，对任意的两个实数21,xx，都有)()()(2121xfxfxxf成立，且0)0(f，则(2006)(2005)ff(2005)(2006)ff的值是()A.0B.1C.2006D.20062二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知集合A＝{1，a,5}，B＝{2，a2＋1}．若A∩B有且只有一个元素，则实数a的值为________．14.不等式|21|3x的解集为.15.点M是线段AB的中点，若点A、B到平面α的距离分别为4cm和6cm，则点M到平面α的距离为_________；16.已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则下列6个代数式：ab、ac、abc、abc、2ab、2ab中，其值为正的式子的个数是______.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17．（10分）设全集U=100xZx，7,5,3,10,8,7,6,4,9,5,4,2,1CBA.求：BA，CBA，BCACUUyxO1118．(12分)已知函数f(x)＝x＋22，x0，4，x＝0，x－22，x0.(1)写出f(x)的单调区间；(2)若f(x)＝16，求相应x的值．19.（12分）如图，已知直线12yx与双曲线(0)kykx交于A,B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值及B点坐标；（2）结合图形，直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．20.(12分)已知函数f(x)＝(12x－1＋12)x.(1)求函数的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)求证：f(x)0.21.（12分）.今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000㎡和B种板材24000㎡的任务．（1）如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A种板材60㎡或B种板材40㎡，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：板房A种板材（m2）B种板材（m2）安置人数甲型1086112乙型156511022.(12分)已知奇函数f(x)＝px＋qx＋r(p，q，r为常数)，且满足f(1)＝52，f(2)＝174.(1)求函数f(x)的解析式；(2)试判断函数f(x)在区间0，12上的单调性，并用函数单调性的定义进行证明；(3)当x∈0，12时，f(x)≥2－m恒成立，求实数m的取值范围.晋江市平山中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学答案一、选择题1-5:ADBAC6-10:BDBDC11-12:BB二、填空题13．0或－214.15．5cm或1cm16.3三．解答题17．解：10,9,8,7,6,5,4,2,1BA；CBA=；BCACUU=﹛0,3﹜18.(1)当x0时，f(x)在(－∞，－2]上递减，在(－2,0)上递增；当x0时，f(x)在(0,2]上递减，在(2，＋∞)上递增．综上，f(x)的单调增区间为(－2,0)，(2，＋∞)，单调减区间为(－∞，－2]，(0,2]．(2)当x0时，f(x)＝16，即(x＋2)2＝16，解得x＝－6；当x0时，f(x)＝16，即(x－2)2＝16，解得x＝6.故所求x的值为－6或6.19.(1)k=8,B(-4,-2)(2)x＞4或-4＜x＜020.(1)∵2x－1≠0，∴x≠0，∴定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)∵f(x)＝(2x＋1)x2(2x－1)，∴f(－x)＝(2－x＋1)(－x)2(2－x－1)＝(1＋2x)(－x)2(1－2x)＝(2x＋1)x2(2x－1)＝f(x)．∵定义域关于原点对称，∴f(x)是偶函数．(3)当x0时，2x1.∴f(x)＝(12x－1＋12)x0.又f(x)在定义域上是偶函数，由偶函数图像关于y轴对称知，当x0时，－x0，f(x)＝f(－x)0，∴在定义域上恒有f(x)0.21.解：（1）设x人生产A种板材，根据题意得；x=120．经检验x=120是分式方程的解．210﹣120=90．故安排120人生产A种板材，90人生产B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务；（2）设生产甲种板房y间，乙种板房（400﹣y）间，安置人数为12y+10（400﹣y）=2y+4000，解得：360≥y≥300，因为2大于零，2y+4000随y的增大而增大，所以当y=360时安置的人数最多．360×2+4000=4720．故最多能安置4720人22.(1)∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴r＝0.又17，即17，解得1，∴f(x)＝2x＋12x.(2)f(x)＝2x＋12x在区间12上单调递减．证明如下：设任意的两个实数x1，x2，且满足0x1x2≤12，则f(x1)－f(x2)＝2(x1－x2)＋12x1－12x2＝2(x1－x2)＋x2－x12x1x2＝1－4x1x22x1x2.∵0x1x2≤12，∴x2－x10,0x1x214，1－4x1x20，∴f(x1)－f(x2)0，∴f(x)＝2x＋12x在区间12上单调递减．(3)由(2)知f(x)＝2x＋12x在区间12上的最小值是f12＝2.要使当x∈12时，f(x)≥2－m恒成立，只需当x∈12时，f(x)min≥2－m，即2≥2－m，解得m≥0，即实数m的取值范围为[0，＋∞)．