高一数学必修二各章知识点总结

1数学必修2知识点1.多面体的面积和体积公式名称侧面积（S侧）全面积（S全）体积（V）棱柱棱柱直截面周长×lS侧+2S底S底·h=S直截面·h直棱柱ChS底·h棱锥棱锥各侧面面积之和S侧+S底S底·h正棱锥ch′棱台棱台各侧面面积之和S侧+S上底+S下底h（S上底+S下底+）正棱台（c+c′）h′表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面周长，h表示高，h′表示斜高，l表示侧棱长。2.旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球S侧2πrlπrlπ（r1+r2）lS全2πr（l+r）Πr（l+r）π（r1+r2）l+π（r21+r22）4πR2Vπr2h（即πr2l）πr2hπh（r21+r1r2+r22）πR3表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R表示半径。3、平面的特征：平的，无厚度，可以无限延展.4、平面的基本性质：公理1、若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.,,,lll公理2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.,,,,,CC三点不共线有且只有一个平面使公理3、若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.ll且推论1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面.推论2、经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3、经过两条平行直线，有且只有一个平面.公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行.//,////abbcac25、等角定理：空间中若两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.6、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.数学符号表示：,,////ababa直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.数学符号表示：//,,//aabab7、平面与平面平行的判定定理：（1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.数学符号表示：,,,//,////ababab（2）垂直于同一条直线的两个平面平行.符号表示：,//aa（3）平行于同一个平面的两个平面平行.符号表示：//,////面面平行的性质定理：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面.//,//aa（2）若两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.//,,//abab8、直线与平面垂直的判定定理：（1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.数学符号表示：,,,,mnmnlmlnl（2）若两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.//,abab（3）若一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面.//,aa直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.,//abab9、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.,aa平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.数学符号表示：,,,baaba10、直线的倾斜角和斜率：（1）设直线的倾斜角为0180，斜率为k，则tan2k.当2时，斜率不存在.（2）当090时，0k；当90180时，0k.（3）过111(,)Pxy，222(,)Pxy的直线斜率212121()yykxxxx.311、两直线的位置关系：两条直线111:lykxb，222:lykxb斜率都存在，则：（1）1l∥2l12kk且12bb（2）12121llkk（当1l的斜率存在2l的斜率不存在时12ll）（3）1l与2l重合12kk且12bb12、直线方程的形式：（1）点斜式：00yykxx（定点，斜率存在）（2）斜截式：ykxb（斜率存在，在y轴上的截距）（3）两点式：1121212121(,)yyxxyyxxyyxx（两点）（4）一般式：2200xyCAB（5）截距式：1xyab（在x轴上的截距，在y轴上的截距）13、直线的交点坐标：设11112222:0,:0lAxByclAxByc，则：（1）1l与2l相交1122ABAB；（2）1l∥2l111222ABCABC；（3）1l与2l重合111222ABCABC.14、两点111(,)Pxy，222(,)Pxy间的距离公式22122121()()PPxxyy原点0,0与任一点,xy的距离22OPxy15、点000(,)Pxy到直线:0lxyC的距离0022AxByCdAB（1）点000(,)Pxy到直线:0lxC的距离0AxCdA（2）点000(,)Pxy到直线:0lyC的距离0ByCdB（3）点0,0到直线:0lxyC的距离22CdAB16、两条平行直线10xyC与20xyC间的距离1222CCdAB17、过直线1111:0lAxByc与2222:0lAxByc交点的直线方程为4111222()()0AxByCAxBycR18、与直线:0lxyC平行的直线方程为0xyDCD与直线:0lxyC垂直的直线方程为0xyD19、中心对称与轴对称：（1）中心对称：设点1122(,),(,)PxyExy关于点00(,)Mxy对称，则12012022xxxyyy（2）轴对称：设1122(,),(,)PxyExy关于直线:0lxyC对称，则：a、0B时，有122xxCA且12yy；b、0A时，有122yyCB且12xxc、0AB时，有12121212022yyBxxAxxyyABC20、圆的标准方程：222()()xaybr（圆心,Aab，半径长为r）圆心0,0O，半径长为r的圆的方程222xyr。21、点与圆的位置关系：设圆的标准方程222()()xaybr，点00(,)Mxy，将M带入圆的标准方程，结果r2在外，r2在内22、圆的一般方程：2222040xyDxEyFDEF（1）当2240DEF时，表示以,22DE为圆心，22142DEF为半径的圆；（2）当2240DEF时，表示一个点,22DE；（3）当2240DEF时，不表示任何图形.23、直线与圆的位置关系：几何角度：圆心到直线的距离与半径大小比较；或代数角度：带入方程组算△0、=0、0.24、圆与圆的位置关系：几何角度判断（圆心距与半径和差的关系）（1）相离1212CCrr；（2）外切1212CCrr；（3）相交121212rrCCrr；（4）内切1212CCrr；（5）内含1212CCrr.25、过两圆221110xyDxEyF与222220xyDxEyF交点的圆的方程52222111222()()0xyDxEyFxyDxEyF(1).当1时，即两圆公共弦所在的直线方程.26、点1111(,,)Pxyz，2222(,,)Pxyz间的距离22212212121()()()PPxxyyzz，