应用光学-非球面

2020年7月23日星期四2时8分2秒非球面设计、检验与加工1非球面设计2020年7月23日星期四2时8分2秒非球面设计、检验与加工2概述非球面系统的作用简化系统结构、缩短筒长、减小系统重量提高系统成像质量使光学系统向红外和紫外波段扩展透红外及紫外的材料制造困难、品种少；大尺寸透射材料制造更困难且体积大；在极紫外(XUV)波段根本没有透射材料，只能用反射非球面系统消像差。随着非球面加工、检测设备的研制、开发与使用，非球面加工成本不断降低，应用越来越多，尤其在航天、科技、光盘读数头、数码相机、手机相机等众多领域。2020年7月23日星期四2时8分2秒非球面设计、检验与加工3ChaptI非球面的数学模型与性质1.1轴对称非球面的数学表达式一、非球面的两种表达形式设x为非球面的旋转对称轴，y表示入射光线在非球面上的入射高度，则其子午曲线的两种表达形式：表达形式1a1=2R0为顶点曲率半径这种形式的特点：对于二次曲面，取前两项即能严格表达曲面形状；对于相对孔径很大的非球面，逼近得很快，高次项很少；缺点：当含x3以上项时，给定y值求x繁杂，需逐次逼近。...332212xaxaxay2020年7月23日星期四2时8分2秒非球面设计、检验与加工4表达形式2这种形式常用在偏离平面很小的校正板的非球面光学元件，这种形式的特点：由于总的偏离量一般不大，故逼近很快；实际需要的项数和系统的相对孔径有关，D/f=1:3的施密特校正板，实际用到y4项即可----这只需要用初级像差理论求解即能满足要求；孔径特别大时，最多用到y6项即可。说明：设计时，力求做到取最少的项数满足要求。因为均为的增加项数有时会给加工和检验带来困难，或者做出的实物与设计的曲线不一致。当然，如果从设计角度必须取多项，则一定得考虑检验与加工方法。...642CyByAyx021RA2020年7月23日星期四2时8分2秒非球面设计、检验与加工5二、二次曲面（圆锥曲面）实际光学系统在很多情况下用到二次曲面即能满足要求，且其检验相对方便，故从工艺角度考虑，应尽量采用之。二次曲线方程有四种表达形式：形式1参数a、b为椭圆或双曲线的长半轴和短半轴，p为抛物线的焦点到的距离，也是抛物线顶点的曲率半径。这种形式方便从数学上讨论曲线性质及一些衍生数学关系、求曲线的几何焦点，但从几何光学的角度看是不方便的。)(2)(122222抛物线椭圆及双曲线pxybyaxxyo2020年7月23日星期四2时8分2秒非球面设计、检验与加工6形式2这是讨论光学问题常用的、最方便的形式之一。无论是哪种二次曲线，其坐标原点都在曲线顶点；R0是曲线顶点的曲率半径，偏心率e决定了曲线的形状；包含了扁球面----即绕椭圆的短轴旋转而成的二次曲面----在非球面光学中经常要用到。形状参数e与曲线的对应关系：e20,扁圆e2=0,圆0e21,椭圆e2=1,抛物线e21,双曲线2202)1(2x-ex-RyxyOe20e2=01e20e2=1e21R0相同2020年7月23日星期四2时8分2秒非球面设计、检验与加工7形式3这种形式与形式２是一致的，即：a1=2R0，a2=e2-1有些人喜欢用这种形式。形式4以y2表达x，则二次曲线变成一个以y2升幂排列的无穷级数：其中各项系数均由R0和e2决定。这种形式根据y计算x比较方便，但得到的是近似值。取多少项取决于所要求的精度、相对孔径和面形参数。2212xaxay3270822506230402)1(1285)1(16)1(82-eRy-eRy-eRyRyx例：一个F/3的双曲面，设e2=5，则当y=1时，第三项值为410-6mm。如果这个面的通光孔径为200mm，即y=100，则第三项对x的贡献为0.4m，这个大小是不可忽略的。2020年7月23日星期四2时8分2秒非球面设计、检验与加工8三、一般形式的非球面其中c=1/R0为顶点曲率,K为二次曲线常数,d、e、…为系数.这种表达式如果只取右边第一项，则为严格的二次曲线，从形式2中解出x，得：对分母有理化后用R0除分子分母，令c=1/R0,K=-e2，即得：现在国际上通行的表达形式是：64222111eydyycK-cyx2222001)1(-ey-e-R-Rx222111ycK-cyx这种形式表示高次非球面对二次曲面的偏离程度。而x=Ay2+By4+Cy6+…适用于平板型非球面。2202)1(2x-ex-Ry2020年7月23日星期四2时8分2秒非球面设计、检验与加工9四、ZEMAX中的偶次非球面表达式式中第1项为一般的二次非球面，第2项为二次抛物面方程；第1项的顶点曲率半径R1=1/c，第2项的R2=1/21；ZEMAX程序中偶次非球面“曲率半径”是指R1；如果10，则实际曲面顶点曲率半径R决定于R1和R2，即：如果c和1异号，数值上又是R1R2，则R将与R1异号。84634221222111rαrαrαrαrcK-crx2121RRRRR2020年7月23日星期四2时8分2秒非球面设计、检验与加工101.2二次非球面的重要光学性质一、与法线有关的重要性质P(x,y)为曲线上的点,PCy为P点法线,C为顶点的曲率中心。光学上记R=CCy，称为法线像差。由解析几何求得：R=xe2从而：OCy-x=R0-(1-e2)x用补偿法检验非球面时，特别是自准光路中，需要设计折射或反射系统，往往将非球面法线看作光线，需要先计算法线与光轴的交点位置及角度。yxOCyCP(x,y)xR0Rx-e-Ry)1(arctan202020年7月23日星期四2时8分3秒非球面设计、检验与加工11二、椭圆及双曲线的参数椭圆及双曲线的几何焦点与光学上焦点的含义是不同的，几何焦点(c,0)有常用的重要光学性质。将坐标原点移至曲线顶点，即得形式2，这时椭圆：●双曲线：pxybyax2122222xyoyxoa-ca+cc-ac+ac2=a2-b2c2=a2+b22202)1(2x-ex-Ry;11-00-eRca,eRca;-eRac,eRac11-002020年7月23日星期四2时8分3秒非球面设计、检验与加工12两种曲线关系：对于抛物线，p=R0，而：对于扁椭圆，即e21，没有几何学上的焦点，但在非球面光学中有用。注意在求其法向量时R为负，即其边缘带法线与光轴交点离顶点的距离小于顶点曲率半径。;-1-12020eeRc,eRa;eeRc,eRa1-1-2020于是，得：椭圆：双曲线：022Ryeab,Race202020年7月23日星期四2时8分3秒非球面设计、检验与加工13扁球面与常规椭球面的关系椭圆绕短轴旋转形成扁球面，绕长轴旋转形成常规椭球面，在子午面内它们可以是同一椭圆。椭圆方程：y2=2R0x-(1-e2)x2绕x轴旋转，得常规椭球面，其参数为R0及e2。将顶点移到新位置O，有：x=x-a,y=b-y，或：x=x+a,y=b-y代入原方程，并将y与x对换，得：(x-b)2=2R0(y+a)-(1-e2)(y+a)2整理得：OxyOxy2020年7月23日星期四2时8分3秒非球面设计、检验与加工14设扁椭球的顶点曲率半径为RE，偏心率平方为E2，则其方程式应为：y2=2REx-(1-E2)x2与上式比较，得：由于0e21，故E2一定是负值。写以上方程中，以y2+z2代替y2，即得扁椭球面方程。11)1(222220-ee,E-e-eRRE22220211)1(2-ex--e-exRy2020年7月23日星期四2时8分3秒非球面设计、检验与加工151.3二次曲面的非球面度非球面度指非球面表面和一个比较球面在沿光轴方向的偏差。一般希望非球面度尽可能小,因此,要选择一个最佳比较球面：一个与非球面在顶点与边缘接触的球面。当非球面度较小时，最大非球面度发生在y=0.707带，其数值为：其中D为镜子的口径，A为镜面的相对孔径，e2为二次曲面参数。当相对孔径很大时，应根据非球面方程式和比较球面方程式作数值计算求得。非球面度最佳比较球面非球面22max4096eDAδyxo2020年7月23日星期四2时8分3秒非球面设计、检验与加工16非球面度的大小反映加工的难度，但是不能只看其绝对值，还与镜面的直径大小有关。真正反映加工难度的是非球面度的变化值----称为非球面斜率，如在镜面径向每10mm内非球面度的差值。本章结束2020年7月23日星期四2时8分3秒非球面设计、检验与加工17ChaptII两镜系统的设计检验与加工两反射镜系统具有重要的实用价值：反射材料比透射材料容易得到（尤其对大口径）；镀铝或介质膜的反射层在很宽的波段范围内有很高的反射率;反射系统没有色差。因此，两反射镜系统在大口径天文望远镜、红外或紫外光学系统中有重要的应用。在天文望远镜系统中，由两个二次曲面反射镜组成的系统占有重要地位：CassegrainSystem和GregorySystem是最常用的系统，但因未校正轴外像差，视场受到限制。Chretien和Ritchey先后对Cassegrain系统进行了改进，形成R-C系统；MaKcyTOB提出了校正球差及彗差的Gregory系统，Schwarzchield提出了消球差、彗差场曲的系统，Cuder提出了同时消除球差、彗差及像散的系统。2020年7月23日星期四2时8分3秒非球面设计、检验与加工182.1两镜系统的理论基础为便于对两反射镜系统有个完整的了解，从三级像差理论出发，选择合理的参数，推导出各种消像差条件，从而使设计两镜系统有全球应用的理论指导。2.1.1基本结构形式h1h2-l2-f1l2d主镜与次镜都是二次曲面，表达式为：2202)-1(-2xexRy式中e2为面形参数,是变量,可用于消像差。2020年7月23日星期四2时8分3秒非球面设计、检验与加工19作为望远系统,显然有：1)物体位于无穷远，即l1=，u1=0；2)光阑位于主镜上，即x1=y1=0。定义两个与轮廓尺寸有关的参数和：利用高斯光学公式，还可以导出：式中：表示副镜离第一焦点的距离,也决定了副镜的遮光比，表示副镜的放大倍数。主镜的焦距乘以即为系统的焦距，或主镜的F数乘以的绝对值即为系统的F数。1202122hh/Rlflα2222uullβ01021RβαβR2020年7月23日星期四2时8分3秒非球面设计、检验与加工202.1.2单色像差表示式五种单色像差的三级像差系数分别为SI、SII、SIII、SIV和SV：K.ΣhynΔhΣ)-JhΠφ(hyΣJWhyJΣP-hyΣS,hΠΣSK,yΣhΣφJWhyJΣP-hyΣSyK,ΣhΣyP-JΣWSK,ΣhΣhPSVIVIIIIII32232222222234113332式中：2020年7月23日星期四2时8分3秒非球面设计、检验与加工21对于反射系统：n1=n2=1，n1=n2=-1；令：h1=1，f=1及=-1得：f1=1/，u1=u2=，u2=1,J=1由此可得：Δn.Re-K,nuΔhφ,nnΔ(nu)Π,nuΔ/nΔΔuW,nuΔ/nΔΔuP3022111.βα,Rβ-α-y1210222020年7月23日星期四2时8分3秒非球面设计、检验与加工22将这些值代入三级像差系数表示式中，得两反射镜系统的三级像差系数为：.αβ)(e-K,βeK;αβφ-φβ);-(Πβ,Π;-βW,βW;β)(-β(P,β-P3322232112121222122314141121241)142020