应用光学-05

2020年7月23日12时28分应用光学1第六章光线的光路计算2020年7月23日12时28分应用光学2§6-1概述1光线光路计算的意义光学系统-在近轴区-完善成像。但只能对近轴小物体成像的系统无实用意义。实际光学系统：对一定孔径和视场成像=产生像差。只有经过精细设计=校正像差=良好像质：不断修改系统结构参数，计算像差=光线的光路计算。2消像差谱线的选择光路计算时谱线选择的主要考虑因素是光能接收器的光谱特性，基本原则：对光能接收器最灵敏的谱线计算与校正单色像差，对接收器所能接收的波段范围的两边缘附近的谱线计算与校正色差。2020年7月23日12时28分应用光学33需要计算的光线的种类近轴光线的光路计算：确定系统的理想状态；子午光线的实际光路计算：计算大部分像差；沿主光线的细光束的光路计算：细光束像差；空间光线的光路计算：全面了解系统的像质。同时,因接收器的光谱特性也受光源和光学系统材料的限制,因此,设计时应使三者的光谱特性很好地匹配：使光源辐射的波段和最强谱线、光学系统材料的波段与最大透过谱线和接收器所能接收的波段和灵敏谱线对应一致。2020年7月23日12时28分应用光学4§6-2近轴光线的光路计算近轴光线光路计算的目的：高斯像的位置与大小、光学系统的基点位置与焦距、入/出瞳的位置、初级像差及其分布等.一、计算公式uirrliiuunniiurrli//iiiiiiiiiiiiudhhchnnunun1)(iiiiiiiiidllyyuunn1111过渡公式：二、计算的起始数据1第一近轴光线编程常用：2020年7月23日12时28分应用光学52第二近轴光线轴外视场边缘点发出、过入瞳中心的光线：lz1和uz1-u1-uz1-lz1lz1-l1-l1-yBAPP2P1PP2P1u1=0-uz1h1-llyuzz1-lz111111chrhi1)物在有限远时：l1和u1。2)物在无穷远时：l1=-，u1=0，这时取h1作为计算初值。2020年7月23日12时28分应用光学6三、计算结果通过l1=,u1=0的光线计算,可得系统焦距：PP2P1BA0l-lzllz-uzukyku/hf1kkFu/hl通过第一、二近轴光线计算,可得像的位置与大小:zul-ly,llzk2020年7月23日12时28分应用光学7§6-3子午光线的光路计算子午面：包含物点和光轴的平面。子午光线：位于子午面内的光线。子午实际光线光路计算的目的：计算大部分像差。一、计算公式U/IrrLIIUUnI/nIUrrLIsinsinsinsinsinsiniiiiiiiiidLLYYUUnn1111过渡公式：2020年7月23日12时28分应用光学8二、计算的起始数据1物体在无穷远时PP2P1-U1U1=0h轴上点轴上点不同孔径的光线有不同的球差，因此必须计算不同孔径的光线。计算的起始数据为：h1=Kh·h；U1=0；sinI1=h1/r1-Lz1-L1轴外点轴外点不同视场不同孔径的光线的起始数据：1111tgUhKLLwKUhzw孔径取点系数Kh=0.25(0.3),0.5,0.707,0.85,1.0;视场取点系数Kw=0,0.25(0.3),0.5,0.707,0.85,1.0;2020年7月23日12时28分应用光学9-U1-Uz1-KwymBAPP2P12物体在有限远时轴上点：mhUKUl;Lsinsin11轴外点：1111111111tgUhKLtgUhLL;-LLh-KyK-LLy-htgUhzzzhmwz-Lz1Lz1-L1-LL1-Khh孔径取点系数Kh=1,0.85,0.707,0.5,0.25(0.3),0。2020年7月23日12时28分应用光学10三、注意事项实际光线的光路计算时，如果遇到sinI1，则表示入射光线的高度超过了折射球面的半球，与球面不相交；当sinI1时，表示光线发生了全反射。这两种情况均表示光线不能通过系统成像。如果系统中有平面，则可用：简化光路计算过程，提高计算精度。光线追迹得到Lk和Uk后，往往需要计算各光线在高斯像面上的交点高度，以计算子午像差。这时：UUnnLUtgtgULL-U，I小角度时coscoskkkUtgl-LyBA0lLk-Ukyk2020年7月23日12时28分应用光学11§6-4沿主光线的细光束的光路计算一、像散光束轴外点即使以细光束成像也不可能完善成像。通常，轴外点主光线与投射点不重合(主光线并非各球面的对称轴)=沿主光线的细光束对主光线失去对称。弧矢面：过主光线且子午面的平面。失对称使投射点处球面的子午曲率弧矢曲率=子午细光束和弧矢细光束会聚于主光线上不同的像点=像散光束，即子午像与弧矢像不重合。子午像：垂直于子午面的短线----子午焦线；弧矢像：位于子午面内，子午焦线的短线----弧矢焦线。二焦线之间的(轴向)距离----像散。2020年7月23日12时28分应用光学122杨氏公式rInInsnsncoscosstBtBsrInIntIntIncoscoscoscos22oBAP1P2C-t(=-s)二、计算公式I为主光线的入射角Iz。1计算起点2020年7月23日12时28分应用光学13iiiiiiiiUx-xdU-hhDcossin11stBtBsiiiiii-Ds,s-Dtt11BAP1P2o3过渡公式Dixixi+1DiziziiiIUrhsinUihihi+1i222iiiirh-xr2020年7月23日12时28分应用光学144起始数据物体位于有限远时：stBtBsBAP1P2oDixixi+1DiUihihi+1i物体位于无穷远时：t1=s1=l1=-1111111cossinU-xLU-yhst-yi-L1-U1-t(=-s)2020年7月23日12时28分应用光学155计算结果光线追迹得到tk和sk后,还得将其换算成相对最后一面顶点的轴向距离：于是得：UkBtBsstkltlsl-xk-xt-xs-xtsOkkzkskzktxUslxUtlcoscossttsssttx-xxl-lxl-lx细光束像散：细光束弧矢场曲：细光束子午场曲：2020年7月23日12时28分应用光学16§6-5空间光线的光路计算要全面了解物体的成像情况，必须进行空间光线(非子午面内的光线)的光路计算。空间光线计算：不需要进行三角函数计算的角度转换(精度的损失),同时适用于球面、平面和非球面，便于计算机编程计算。空间光线计算运用矢量形式的折反射定律，即：ANANNAA020220-)(-nnΓΓ2020年7月23日12时28分应用光学17一、空间坐标系的选择P1(x,y,z)P2(x,y,z)M(Mx,My,Mz)Q1(,,)O1O2Q2(,,)zyzyxxdP1(x,y,z)、P2(x,y,z)：O1、O2面出射点的位置矢量；M(Mx,My,Mz)：O2到P1P2垂足M点的位置矢量；Q1(,,)、Q2(,,)：沿出/入射光线方向的单位矢量；N0(,,)：P2点法线的单位矢量。nnC设P1M=l，MP2=t，P1P2=D=l+t。则：lt2020年7月23日12时28分应用光学18二、计算公式的推导1由P1，Q1求P21)由P1，Q1求M由四边形O1P1MO2得矢量公式：P1+lQ1=di+M两边对Q1作点积，因Q1Q1=1，Q1M=0，得：P1Q1+l=diQ1或：l=diQ1-P1Q1将P1和Q1的分量代入，得：l=d(x+y+z)=(d-x)-y-z于是得：M=P1+lQ1-di=(x-d+l)i+(y+l)j+(z+l)k2020年7月23日12时28分应用光学192)由M，Q1求P2由三角形O2MP2得矢量方程式：M+tQ1=P2因点P2在球面上，应满足球面方程式若写为矢量方程，为：由直角三角形O2MP2得：将上两式代入前式，得：021212121rx-zyx02222PiPr-2222tMP0)2(t20)(22222xxrM-Mrα-ttαMr-tM或改写为：2020年7月23日12时28分应用光学20解得：上式中“+”号的解表示光线与球面另一端面的交点,没有意义。r很大或平面时,为提高精度，常用下式表示：若根号中0，表示光线与球面没有交点。由D=l+t，代入式:M+tQ1=P2得P2的三个分量：xrM-Mαrαrt222ρMρ-MααMρ-Mtxx222222γDzzβDyyαx-dx111D2020年7月23日12时28分应用光学212由P2求N0由图中三角形O2P2C得：P2+rN0=ri改写为：3由N0、Q1求Q2矢量形式的折射定律这里为：式中偏向常数：ρ-zνρ-yμρ-xλr111201-PiN012NQQΓ-nnI-InΓcoscos2020年7月23日12时28分应用光学22式中：根据折射定律：则由矢量形式的折射定律，得：写成三个分量，为：ρρ-γz-βρ-xαγνβμαλNQI11101y1cosI-nn-I222cos11cos012NQQnΓnnρynΓβnnβ11ρ-xnΓαnnα111ρznΓγnnγ112020年7月23日12时28分应用光学23三、计算公式组为便于计算与编程，将上述过程的公式罗列如下：βDzzβDyyαDx-dxtlDρMρ-MααMρ-Mtdx-d--lzyxβlzβlyMMlαx-dMγz-βd-xαlxxxx1112222222222222222-y2020年7月23日12时28分应用光学24zρnΓγnnγyρnΓβnnβρ-xnΓαnnαI-nInΓI-nn-Iργzβyαxα-ρρ-γz-βρ-xαI11112221111111coscoscos11cosy1cos计算公式组(2)由这样一组公式，只要知道P1(x,y,z)和Q1(,,)，即可求得折射点位置P2(x1,y1,z1)和折射光线方向Q2(1,1,1)。利用空间光线的光路计算可以比较方便的计算非球面的光路。