基于回归分析的中国城镇居民人均可支配收入的预测研究

基于回归分析的中国城镇居民家庭人均可支配收入预测研究China'spercapitadisposableincomeofurbanhouseholdspredictionandresearchbasedontheregressionanalysis摘要：通过运用spss数据统计分析软件，对我国21世纪以来的城镇居民家庭人均可支配收入水平进行预测分析，以了解城镇居民收入水平，进而了解其购买力，消费水平，从而更好的促进人民可支配收入的增长，增强我国综合国力,促进人民生活水平的提高。关键词：城镇居民家庭人均可支配收入；回归分析；预测；spssAbstract:ByusingSPSSstatisticalanalysissoftware,weforecastandanalysisonpercapitadisposableincomeofurbanhouseholdsofourcountrysincethe21stcentury,forunderstandingurbanresidentsincomelevel,andtheirpurchasingpower,consumptionlevel,soastobetterpromotethegrowthofpeople'sdisposableincome,enhanceChina'scomprehensivenationalstrength,promotetheimprovementofourlivingstandards.Keywords:percapitadisposableincomeofurbanhouseholds;regressionanalysis;prediction;SPSS一、研究背景城镇居民家庭人均可支配收入是指反映居民家庭全部现金收入能用于安排家庭日常生活的那部分收入。它是家庭总收入扣除缴纳的所得税、个人交纳的社会保障费以及调查户的记账补贴后的收入。“在众多统计指标中，居民人均可支配收入贴近民情，反映民生，不仅成为各地交通事故或工伤赔偿、低收入家庭保障补贴等法规或政策执行的参照标准；而且国家“十二五”规划纲要明确提出，要保持居民收入与经济增长同步，推动各级地方党委政府将其作为民生改善测评的重要指标。[1]”城镇居民可支配收入是居民人均可支配收入的重要组成部分，通过预测城镇居民的可支配收入水平，为更好的提高促进城市的发展做贡献。二、研究方法与基本概念城镇居民可支配收入是与国家的总体发展水平息息相关，国家的总体发展水平相对来说是稳定发展的，所以城镇居民可支配收入相对来说虽然会受到各种各样的因素的影响，但总体应该不会有太大的波动，所以，我们选择运用spss数据统计分析工具我们来了解数据间的关联，进而进行回归分析。“回归分析是一种统计学上分析数据的方法，目的在于了解两个或多个变量间是否相关、相关方向与强度，并建立数学模型以便观察特定变量来预测研究者感兴趣的变量。它的原理是通过找出一条最能够代表所有观测资料的函数（回表12000年以来我国城镇居民人均可支配收入年度2001200220032004200520062007200820092010201120122013人均可支配收入（元）6859.67702.88472.29421.610493.011759.513785.815780.817174.719109.421809.824564.726955.0归估计式），用此函数代表因变量和自变量之间的关系。[2]”三、数据收集与分析1、数据收集本文选择的因变量是城镇居民人均年度可支配收入，自变量是年份。通过收集国家统计局网站上公布的关于城镇居民可支配收入的数据，归纳整理如下表1：表12001-2013年城镇居民人均可支配收入2、数据分析首先，通过散点图来了解两变量间数量关联趋势，对数据的变化规律进行观察。通过图形构建得到图1，如下：图1城镇居民人均可支配收入散点图图1显示：随着年代的推移，城镇居民人均可支配收入明显呈线性趋势，同时散点图反映出城镇居民人均可支配收入似乎在遵循同一个曲线变动，这正说明了随着我国综合国力的增强，改革开放的不断深入以及加入世界世贸组织等社会的发展与进步。从统计建模的角度讲，这些数据应该很合适。一方面，观察2001-2013年的城镇居民人均可支配收入变化，可以看到呈现出缓慢加速上升的曲线趋势，所有可以反映该趋势的曲线模型均考虑在列，因此可以考虑拟合3种曲线模型：二次方曲线：Y=b0+b1X+b2X2。三次方曲线：Y=b0+b1X+b2X2+b3X3。指数曲线：Y=b0eb1X。其中拟合优度较高的模型将用于随后的预测。另一方面，由于相应模型中存在自变量的高次项或指数项，直接使用年代作为自变量纳入模型将产生数值很大的平方、立方项，这虽然不影响模型精度，但会严重影响方程的可读性。因此我们将为年代产生一个新的序列变量，并将它作为自变量纳入模型。3、回归模型适用性分析（1）线性趋势由图1的散点图我们可以观察到：该数据的自变量与因变量是线性的，所以可以采用线性回归来分析。（2）独立性由观察下图2的D-W统计量为0.308，所以因变量的取值是相互独立的，之间没有联系。图2独立性检验（3）正态性：由下图3可以看到基本还是符合正态分布的。图3正态性分布检验（4）方差齐性：进行方差齐性检验符合4、线性估计图下面的结果是对模型的简单汇总，通过下表2可以知道相关系数的取值（R），相关系数的平方即决定系数是R的平方，调整后的决定系数和回归系数的标准误。可见决定系数为0.965，其反映的是自变量所能解释的方差在总方差中所占的百分比，取值越大说明模型的效果越好，可见96.5%的拟合效果应当是不错的。下表2中第二个是对模型进行方差分析的结果，可以看到方差分析的结果F的值为305.116，P的值下于0.05，所以该模型是有统计意义的，从另一个角度说，用于预测因变量是有价值的。下表2中第三个表格，其中给出了回归方程中常数项、回归系数的估计值和检验结果，通过此值可以得到一个线性回归方程。城镇人均可支配收入=3196.054+1674.068*time表2线性估计表5、二次方估计图由下表3可见决定系数为0.999，其反映的是自变量所能解释的方差在总方差中所占的百分比，取值越大说明模型的效果越好，可见99.9%的拟合效果应当是相当不错的。下表3中第二个是对模型进行方差分析的结果，可以看到方差分析的结果F的值为4957.367，P的值下于0.05，所以该模型是有统计意义的，从另一个角度说，用于预测因变量是有价值的。下表3中第三个表格，其中给出了回归方程中常数项、回归系数的估计值和检验结果，通过此值可以得到一个回归方程：城镇人均可支配收入=6501.484+351.896*time+94.441*time2表3二次方估计表6、三次方估计图由下表4可见决定系数为0.999，其反映的是自变量所能解释的方差在总方差中所占的百分比，取值越大说明模型的效果越好，可见99.9%的拟合效果应当是相当不错的。下表4中第二个是对模型进行方差分析的结果，可以看到方差分析的结果F的值为2978.741，P的值下于0.05，所以用于预测因变量也是有价值的。下表4中第三个表格，其中给出了回归方程中常数项、回归系数的估计值和检验结果，通过此值可以得到一个回归方程：城镇人均可支配收入=6468.966+375.510*time+90.376*time2+0.194*time3表4三次方估计表7、指数估计图由下表5可见决定系数为0.998，其反映的是自变量所能解释的方差在总方差中所占的百分比，取值越大说明模型的效果越好，可见99.8%的拟合效果应当是相当不错的。下表5中第二个是对模型进行方差分析的结果，可以看到方差分析的结果F的值为6902.328，P的值下于0.05，所以该模型是有统计意义的，从另一个角度说，用于预测因变量是有价值的。下表5中第三个表格，其中给出了回归方程中常数项、回归系数的估计值和检验结果，通过此值可以得到一个回归方程：城镇人均可支配收入=6012.401e0.116*time表5指数估计表8、分析结果最后输出的是实测值和模型预测值的曲线图，从下图4可以很明显的看到，各模型间的差别不大，尤其是二次方和三次方的拟合度最好，且几乎相等。图4拟合曲线图9、模型拟合效果的判断1、存储残差值通过对曲线图以及决定系数的观察，我们基本上可以排除线性模型和指数模型，我们可以用残差比较的方法进行二次方与三次方的观察。2、观察模型误差项的序列图由下图5可以看出，二次方和三次方的预测误差较小，仔细观察可以看到二次方的绿色线比三次方的波动稍微要小一点，所以，我们随后可以用二次方进行随后的预测。图5二次方和三次方误差模型图四、模型的预测及结论由上面的分析，我们决定用二次方模型进行预测，并且预测的长度在三年内，为此，我们在数据集中新增三条记录，变量ID分别为14、15和16，然后在曲线拟合过程中进行操作得到表6和图6：表6预测结果表图6二次方曲线预测拟合图所以，预测2014年城镇居民人均可支配收入为29938.43776元（29218.99979~30657.87574），2015年城镇居民人均可支配收入为33029.11878元（32187.85398~33870.38358），2016年城镇居民人均可支配收入为36308.68152元（35311.16345~37306.19958）。“人均可支配收入是可支配的，既可以用于消费、投资，购买股票、基金，也可用于存款，这个指标增长越快，就说明人民生活水平提高越快，人民的消费能力就越强，它是居民消费能力的标志。[3]”观察分析城镇居民人均可支配收入的曲线，可见21世纪以来城镇居民的收入是在不断加快增长的，随着经济的增长，城镇居民的生活水平也将不断提高。参考文献：[1]余红兵.城镇居民人均可支配收入数据评估浅见[J].中国统计,2011,9.[2]回归分析[2014-1-13]迴歸分析.[3]张璐,陶淼冰,李亚杰.我国城镇居民家庭人均可支配收入统计分析及预测--基于灰色预测模型的分析[J].当代经济,2012,5(上):152-154.