第四章对称分量法

《电力系统分析》2020年7月23日星期四第四章对称分量法在电力系统不对称故障中的应用4-2对称分量法在不对称故障中的应用4-3各元件的序阻抗4-4序网络的构成4-1对称分量法《电力系统分析》2020年7月23日星期四4-1对称分量法图4-1(a)、(b)、(c)表示三组对称的三相相量)1(aF)1(bF)1(cF)2(aF)2(bF)2(cF)0(aF)0(bF)0(cF幅值相等，但相序与正序相反，称为负序；幅值相等，相序相差120度，称为正序；幅值和相位均相同,称零序;《电力系统分析》2020年7月23日星期四Fb(1)Fc(1)Fa(1)正序Fb(2)Fa(2)Fc(2)负序(a)(b)《电力系统分析》2020年7月23日星期四(d)Fa(0)Fb(0)Fc(0)零序(c)FaFbFc《电力系统分析》2020年7月23日星期四在图4-1(d)中三组对称的相量合成得三个不对称相量。写成数学表达式为：)0()2()1()0()2()1()0()2()1(ccccbbbbaaaaFFFFFFFFFFFF（4－1）《电力系统分析》2020年7月23日星期四由于每一组是对称的，故有下列关系：)0()0()0()2(2)2(240)2()2()2(120)2()1()1(120)1()1(2)1(240)1(0000acbaajcaajbaajcaajbFFFFaFeFFaFeFFaFeFFaFeF23210120jeaj232102402jeaj（4－2）将式（4－2）代入（4－1）可得：《电力系统分析》2020年7月23日星期四)0()2()1(2211111aaacbaFFFaaaaFFFSPFTF1上式说明三组对称相量合成得三个不对称相量。其逆关系为：cbaaaaFFFaaaaaFFF11113122)0()2()1(（4－6）或简写为：《电力系统分析》2020年7月23日星期四正序分量、负序分量和零序分量。将式（4－6）的变换关系应用于基频电流（或电压），则有：PSFTF1上式说明三个不对称的相量可以唯一地分解成为三组对称的相量(即对称分量):或写为：《电力系统分析》2020年7月23日星期四cbaaaaIIIaaaaaIII11113122)0()2()1(则)(31)0(cbaaIIII（4－8）如图所示。零序电流必须以中性线为通路。《电力系统分析》2020年7月23日星期四有零序无零序无零序《电力系统分析》2020年7月23日星期四abc例：请分解成对称相量。010Ia18010Ib0Ic《电力系统分析》2020年7月23日星期四cbaaaaIIIaaaaaIII11113122)0()2()1(0018010010313078.5024018010010313078.501201801001031021IIIaaa解：《电力系统分析》2020年7月23日星期四015078.515078.50022121IIIIIIabababaa09078.59078.50022211IIIIIIacacacaa《电力系统分析》2020年7月23日星期四4-2对称分量法在不对称故障分析中的应用首先要说明，在一个三相对称的元件中（例如线路、变压器和发电机），如果流过三相正序电流,则在元件上的三相电压降也是正序的;负序零序同理.对于三相对称的元件,各序分量是独立的,即正序电压只与正序电流有关,负序零序也是如此.下面以一回三相对称的线路为例子说明之。《电力系统分析》2020年7月23日星期四设该线路每相的自感阻抗为sz相间的互感阻抗为mz三相电压降与三相电流有如下关系：cbasmmmsmmmscbaIIIzzzzzzzzzUUU可简写为：PPPIZU《电力系统分析》2020年7月23日星期四则：SPSTIZUT即SSSPSIZTIZTU1式中：msmsmsPSzzzzzzTZTZ20000001SZ即为电压降的对称分量和电流的对称分量之间的阻抗矩阵。《电力系统分析》2020年7月23日星期四即：)0()0()0()0()2()2()2()2()1()1()1()1()2()()(aamsaaamsaaamsaIzIzzUIzIzzUIzIzzU式中)1(z)2(z)0(z分别称为此线路的正序、负序、零序阻抗。由此可知：各序电压降与各序电流成线性关系；电压、电流、阻抗是可以分别解耦为正序、负序和零序的。《电力系统分析》2020年7月23日星期四下面结合图4-4(a)的简单系统中发生a相短路接地的情况,介绍用对称分量法分析其短路电流及短路点电压的方法。故障点k发生的不对称短路:k点的三相对地电压和由k点流出的三相电流(即短路电流)均为三相不对称.kaUkbUkcUkaIkbIkcI《电力系统分析》2020年7月23日星期四EaEbEc+++xGxGxGxTxTxTZnIkaIkbIkcUkaUkbUkc如图:《电力系统分析》2020年7月23日星期四EaEbEc+++xGxGxGxTxTxTZnIkaIkbIkcUka1Uka2Uka0Ukb1Ukb2Ukb0Ukc1Ukc2Ukc0分解《电力系统分析》2020年7月23日星期四EaEbEc+++ZnxG1xG1xG1xT1xT1xT1Ika1Ikb1Ikc1Uka1Ukb1Ukc1ZnxT2xT2xT2xG2xG2xG2Ika2Ikb2Ikc2Uka2Ukb2Ukc2ZnxG0xG0xG0xT0xT0xT0Ika0Ikb0Ikc0Uka0Ukb0Ukc0++分解《电力系统分析》2020年7月23日星期四序网络：其中零序电压平衡方程不包括发电机的零序阻抗，这是因为发电机侧没有零序电流流过。)()()()0()0()0()0()2()2()2()2()2()1()1()1()1()1(LTkakaLTGkakaLTGkakaazzIUzzzIUzzzIUE《电力系统分析》2020年7月23日星期四4-3各元件的序阻抗㈠发电机的序阻抗正序阻抗：dxqxdxdxqx负序阻抗：dxx)2(定义：机端负序电压基频分量与流入定子绕组负序电流基频分量的比值。零序阻抗：dxx)16.0~15.0()0(定义：机端零序电压基频分量与流入定子绕组零序电流基频分量的比值。㈡输电线路的序阻抗正序:负序=正序零序＝（3～4）倍正序电抗xx21xxL1《电力系统分析》2020年7月23日星期四1.单回线Z（0）故障发生在线路端部：Ⅰ等效电路图《电力系统分析》2020年7月23日星期四1l2lⅡ故障发生在线路内部任意一点：Zl10Zl20等效电路图《电力系统分析》2020年7月23日星期四2．同杆双回线路:)0()0()0()0()0()0()0()0(IzIzIzIzIzIzUmmmm)()()0()0()0()0(IIzIzzmm)0()0()0()0()0()0()0()0(IzIzIzIzIzIzUmmmm)()()0()0()0()0(IIzIzzmm)0(z)0(zmz《电力系统分析》2020年7月23日星期四等效电路如下：mz)()0(mzz)()0(mzz)0(I)0(I《电力系统分析》2020年7月23日星期四对如下电路mzl1l2则有Zlm1)()0(1mzzl)()0(2mzzl)()0(1mzzl)()0(2mzzlmzl2《电力系统分析》2020年7月23日星期四㈢变压器的序阻抗正序阻抗：TTTjXRZ负序阻抗等于正序阻抗零序参数和等值电路有关：1.双绕组变压器①xx)0(mx《电力系统分析》2020年7月23日星期四②③xxxm0xx)0(mx《电力系统分析》2020年7月23日星期四④2．三绕组变压器①x1x2x3Znxx)0(mxnZ3《电力系统分析》2020年7月23日星期四②③1x2x3x1x2x3x《电力系统分析》2020年7月23日星期四ZnnZ31x3x④《电力系统分析》2020年7月23日星期四由此可以总结出：（1）当外电路施加零序电压，如果能在该侧产生零序电流，变压器与外电路接通，否则断开。（2）二次零序电势若能施加到外电路，并能提供零序电流通路,变压器于外电路接通，否则断开。（3）通路取决于外电路是否有接地中性点。（4）若三个单相变压器组成一个三相变压器，)0(mx若三相五柱式，)0(mx三相三柱式，mmxx)1()0(《电力系统分析》2020年7月23日星期四4-4序网络的构成引例：作出如下系统的序网《电力系统分析》2020年7月23日星期四正序网：DCdx1Tx1Lx2Tx)1(fu负序网：dx1Tx1Lx2Tx)2(fu零序网：1Tx0Lx2Tx)0(fu《电力系统分析》2020年7月23日星期四画出下图的零序网络：1px2px)1,1(k《电力系统分析》2020年7月23日星期四零序网如下：23px13px《电力系统分析》2020年7月23日星期四作图规则总结：（1）电源只在正序网络中。（2）中性点接地阻抗只在零序网络中作用。（3）零序网络从故障点开始作。《电力系统分析》2020年7月23日星期四《电力系统分析》2020年7月23日星期四《电力系统分析》2020年7月23日星期四《电力系统分析》2020年7月23日星期四《电力系统分析》2020年7月23日星期四《电力系统分析》2020年7月23日星期四《电力系统分析》2020年7月23日星期四《电力系统分析》2020年7月23日星期四