3.2.1直线的点斜式方程

3.2.1直线的点斜式方程课件制作广安二中何琥问题：在平面直角坐标系内,如果直线的斜率为,且经过一个定点，那么，直线上任意一点P的坐标会有什么样的关系？000,yxPlkyx,xyOll000,yxPPyx,，00xxyyk00xxkyy直线经过点，且斜率为，000,yxPk即：lxyO000,yxPPyx,0P不同于点设点是直线上的任意一点，yxP,l因为直线的斜率为，由斜率公式得：kl问题:（1）过点，斜率是的直线上的点，其坐标都满足方程吗？00xxkyy000,yxPkl（2）坐标满足方程的点都在过点，斜率为的直线上吗？00xxkyy000,yxPkl经过探究，上述两条都成立，所以这个方程就是过点，斜率为的直线的方程．k000,yxPl)(,),(010111111xxkyyyxyxP满足方程，即的坐标若点上。在直线重合，点与说明则若lPPPyyxx1001011,,上。的直线斜率为在过点点，的直线的斜率为和这说明过则若lkyxPPkPPxxyykxx),,(,,00010101010100xxkyy方程由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（pointslopeform）．xyOlP0Oxy°P0°°°°°°°P°°°°°°直线上任意一点P与这条直线上一个定点P0所确定的斜率都相等。00yy0yy，或当直线的倾斜角为时，即．这时直线与轴平行或重合，ll000tanxl的方程就是故x轴所在直线的方程是:0yxOyy0l00xx0xx，或当直线l的倾斜角为900时,直线没有斜率,这时直线l与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示.这时,直线l上每一点的横坐标都等于x0，所以它的方程就是0x故y轴所在直线的方程是：Oxyx0l例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图形。解：这条直线经过点P1（-2，3）,斜率是k=tan450=1代入点斜式得y－3=x+2Oxy-55P1即：x－y+5=01、写出下列直线的点斜式方程：练习2),1,3()1(斜率是经过A030),2,2()2(倾斜角是经过B00),3,0()3(倾斜角是经过C.120)2,4()4(0，倾斜角是经过点D)3(21xy)2(332xy03y)4(32xy如果直线的斜率为，且与轴的交点为，代入直线的点斜式方程，得：lyk0xkbyb,0也就是：bkxyxyOl0Pb我们把直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距（intercept）．该方程由直线的斜率与它在轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式（slopeinterceptform）．y斜截式是点斜式吗？斜截式是点斜式的特殊情形。我们发现，左端的系数恒为1，右端的系数和常数项均有明显的几何意义：byxkkb是直线的斜率，是直线在轴上的截距．y观察方程，它的形式具有什么特点？bkxy:的截距关于直线l;:)()1(轴交点的纵坐标与纵截距轴上的截距在yly.:)()2(轴交点的横坐标与横截距轴上的截距在xlx)0,,,(可为可负可正不是距离::的局限性点斜式（斜截式）方程思考)(不存在的直线无法表示斜率?)1(轴的直线能否表示垂直与y?)2(轴的直线能否表示垂直与x方程与我们学过的一次函数的表达式类似．我们知道，一次函数的图象是一条直线．你如何从直线方程的角度认识一次函数？一次函数中和的几何意义是什么？bkxybkxykb你能说出一次函数及图象的特点吗？xyxy3,123xykb是直线的斜率，是直线在轴上的截距．y例2：斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。解：由已知得k=5，b=4，代入斜截式方程y=5x+4:.3填空例____;____,____,____,,12)1(横截距纵截距倾斜角那么此直线的斜率已知直线方程是xy____;____,____,____,),1(32)2(横截距纵截距倾斜角率那么此直线的斜已知直线方程是xy练习写出下列直线的斜截式方程：2,23)1(轴上的截距是在斜率是y4,2)2(轴上的截距是在斜率是y1045113060231332例4：求过点(1，2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。解：∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形∴直线的倾斜角为450或1350即k=±1直线过点（1，2）代入点斜式方程得y-2=x-1或y－２＝－（ｘ－１）即ｘ－ｙ＋１＝0或ｘ＋ｙ－3＝0)2,1(PxyO.12)3,2(.5的直线方程的面积为围成三角形且与两坐标轴的正半轴求过点例P则由点斜式得设直线的斜率为,k)2(3xky)23,0(),0,32(,kBkAyx轴的交点分别为轴直线与24)23)(32(kk091242kk即：23k)2(233xy所以直线的方程为：01223yx即：解：)3,2(PxyO)0(k例6已知直线，试讨论:(1)的条件是什么？(2)的条件是什么？21//ll222111::bxkylbxkyl，21ll解：（1）若，则，此时与轴的交点不同，即；反之，，且时，．21//ll21kk21ll，y21bb21kk21bb21//ll（2）若，则；反之，时，．21ll121kk121kk21ll于是我们得到，对于直线：222111::bxkylbxkyl，.121kk21//ll21ll21kk21bb,且；求已知点例),6,5(),4,7(.7BA解：6575)4(6ABk56)2(的垂直平分线的斜率为线段AB），的中点是（线段11AB)1(561:xyAB的垂直平分线的方程为线段0156:yx即的直线的方程。平行且经过点与直线)2,1()1(CAB;)2(的垂直平分线的方程线段AB01765:),1(652)2,1()1(yxxyCAB即的直线为平行且过点与直线（1）直线的点斜式方程：（2）直线的斜截式方程:00xxkyybkxyxyOlP0kl的斜率为直线知识小结xyOl0Pbkl的斜率为直线注意：①直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时才可以应用。②直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式。作业:P100习题3.2A组：1、5、10。