二次函数综合应用(2)(1)

1二次函数的综合运用教学设计迁安镇第一初级中学穆立华二次函数的综合运用知识目标1、熟练掌握用待定系数法求二次函数解析式，并会求其对称轴和顶点坐标。2、二次函数与几何知识的综合。能力目标1.会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单问题。2能解决二次函数与几何知识结合的有关问题。情感目标在自主探索和合作交流的过程中，融代数、几何于一体，让形象思维与抽象思维结合，焕发出独特的精彩。教学重点二次函数的图像和性质教学难点二次函数在几何图形中的应用教法学法自主探索，合作交流，训练检测教具多媒体三角尺板书设计二次函数的综合运用二次函数的解析式:顶点式:y=a(x-h)²+k(a≠0)对称轴:直线x=h顶点坐标:(h,k)一般式：y=ax²+bx+c(a≠0)题组二：（生板演）题组三：（生板演）abacabxa44)2(22abacababx44,222顶点坐标是：，对称轴为：直线2教学过程教师活动学生活动设计说明类比联想探究交流一.题组一：1．函数y=(k-1)xk²+k是二次函数，则k=____.2．（2009泰安）抛物线1822xxy的对称轴是，顶点坐标是；它是由抛物线y=-2x²________的图象平移得到的。3．（2010兰州）二次函数y=-3x²-6x+5的顶点坐标是，对称轴是；图象与y轴的交点为，与x轴的交点为；4．某抛物线的顶点为1(P，)8且经过点0(，)6，则这个抛物线的解析式为。5.(2010河北)如图5，已知抛物线cbxxy2的对称轴为2x，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为_______.（巡视、指导）二.题组二：1．已知：抛物线2(1)yxbxc经过点(12)Pb，．（1）求bc的值；（2）若3b，求这条抛物线的顶点坐标；2.抛物线y＝12x2＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(－1，0)．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）求线段AB、AC、BC的长，试判断△ABC形状。学生在篇子上完成，小组代表发言。通过5道小题，巩固二次函数的性质，为掌握本节新知识打下基础。这2道题由浅入深，使学生进一步巩固和理解二次函数的图像及性质。经历从特殊到一般的过程,培养学生抽象概括能力，会数形结合思想的奇妙之处，激发求知欲望。OxyA图5x=2BABCDxyO（第2题图）1113探索比较发现规律题组三抛物线y=ax²+2ax+3经过B、D、C三点，已知DC∥x轴，点A、B在x轴上，点C在y轴上，且BC=23（1）求抛物线的对称轴（2）写出B、C、D的坐标，并求抛物线的解析式（3）在对称轴x=-1上是否存在一点P，使BP+CP最小？若有求出点P坐标，若没有请说明理由。（进一步提问：找出的P点是否满足PD+PB最小？若使C△DPB最小，P点坐标是多少？）（4）在对称轴x=-1上是否存在一点Q使BQ-CQ最大？（5）若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，写出所有符合△PBC是等腰三角形的P点的坐标（6）二次函数图象上是否存在点P,使S△PAB=54S△MAB,若存在，求出P点坐标。（7）若点E为第三象限抛物线上一动点，连接BE、CE①设E点横坐标为m,用含m的代数式表示E点纵坐标。②用含m的代数式表示四边形BOCE的面积S.③SBOCE有最大值吗？若有，求此时E点坐标。能力提升：1.如图，已知二次函数24yaxxc的图像经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；学生积极思考,小组合作交流，由学生分小组讨论，观察思考后进行分析、归纳。在活动中，让学生自己去观察、类比发现，实现学生主动参与、探究新知的目的。并学会逆向思维，对学生进行辩证唯物主义思想教育.4师生互动层层深入（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．2.等腰三角形以2米/秒的速度沿直线向正方形移动，直到AB与CD重合。设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y平方米.(1)写出y与x的函数关系式及自变量的取值范围(2)当重叠部分的面积是正方形的面积的一半时,三角形移动了多长时间?思考:如果继续向前移动,则重叠部分面积又会如何变化?学生认真思考，独立完成。教师巡视，引导“学困生”完成任务。能力提升的设计，从不同的角度对本节课的知识进行巩固，并加大训练难度，使学生能举一反三、触类旁通。ElDCBAlDCBAxyO3－9－1－1AB5反思小结系统升华学生自主总结，畅谈体会和收获：本节课——我学会了……使我感触最深的是……我感到收获最大的是……结合学生所述，教师给予指导，对学生的发言及时鼓励，并根据学生活动情况进行补充和完善。学生围绕自身感触最大的方面畅谈体会，以获得情感、态度、价值观的升华。以此促进师生心灵的交流，对自己清醒的认识和总结，必然促进自主学习，获得可持续发展的动力。布置作业1、必做题：《中考考什么》57页28题2、(选做题)（2010山东日照）如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距83米．（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．课后有选择的完成分层布置作业，一是必作题，促进知识的巩固；二是选作题，提高学生思维的深度及广度。强化新知课堂检测：1．抛物线的对称轴及顶点坐标分别是_____2.（2009襄樊市）抛物线2yxbxc的图象如图所示，则此抛物线的解析式为．学生独立完成课堂检测是为了让学生运用二次函数性质解决问题,学342xy6巩固提高强化新知巩固提高3.(2010黄冈)某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）.（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；（2）如图b，直线x＝t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；（3）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关系.图a图b生在解答问题点时,能够紧扣“性质”进行分析,达到掌握并运用性质的目的.yxO3x=17