不等式的实际应用--含答案

课时作业18不等式的实际应用时间：45分钟满分：100分课堂训练1．某工厂第一年产量为A，第二年产量的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则()A．x＝a＋b2B．x≤a＋b2C．xa＋b2D．x≥a＋b2【答案】B【解析】由题设有A(1＋a)(1＋b)＝A(1＋x)2，即x＝1＋a1＋b－1≤1＋a＋1＋b2－1＝a＋b2.2．设产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y＝3000＋20x－0.1x2(0x240，x∈N＋)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不少于总成本)的最低产量是()A．100台B．120台C．150台D．180台【答案】C【解析】设利润为f(x)万元，则f(x)＝25x－(3000＋20x－0.1x2)＝0.1x2＋5x－3000，令f(x)≥0，则x≥150，或x≤－200(舍去)，所以生产者不亏本时的最低产量是150台．3．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次．一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________吨．【答案】20【解析】每年购买次数为400x次，∴总费用为400x·4＋4x≥26400＝160，当且仅当1600x＝4x，即x＝20时等号成立．故x＝20.4．某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量．(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为保证本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？【分析】根据题意，分别求出出厂价和投入成本、年销售量，然后代入利润的表达式求出利润函数，最后构造不等式求解出满足要求时，投入成本增加的比例x的范围．【解析】(1)依题意得y＝[1.2×(1＋0.75x)－1×(1＋x)]×1000×(1＋0.6x)(0x1)．整理，得：y＝－60x2＋20x＋200(0x1)．(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加，当且仅当y－1.2－1×100000x1，即－60x2＋20x00x1，解不等式组，得0x13.答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足0x0.33.课后作业一、选择题(每小题5分，共40分)1．某居民小区收取冬季供暖费，根据规定，住户可以从以下两种方案中任选其一：(1)按照使用面积缴纳，每平方米4元；(2)按照建筑面积缴纳，每平方米3元．李明家的使用面积是60平方米．如果他家选择第(2)种方案缴纳供暖费较少，那么他家的建筑面积最多不超过()A．70平方米B．80平方米C．90平方米D．100平方米【答案】B【解析】根据使用面积李明家应该缴纳的费用为60×4＝240元．设李明家的建筑面积为x平方米，则根据题意得3x240，∴x80，∴建筑面积不超过80平方米时，满足题意．2．一个车辆制造厂引进一条摩托车整车装配流水线，该流水线生产的摩托车数量x辆与创造的价值y元之间关系为y＝－4x2＋440x，那么它在一个星期内大约生产________辆摩托车才能创收12000元以上()A．(50,60)B．(100,120)C．(0,50)D．(60,120)【答案】A【解析】由题意－4x2＋440x12000，∴x2－110x＋30000，即x(110－x)3000.把选项中的端点值代入验证得只有A正确．3．制作一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用，又耗材量少)是()A．4.6mB．4.8mC．5mD．5.2m【答案】C【解析】设三角形两直角边长分别为am，bm，则ab＝2，周长L＝a＋b＋a2＋b2≥2ab＋2ab＝(2＋2)·ab，当且仅当a＝b时等号成立，即L≥2＋22≈4.828，故应选C.4．若a、b、m∈R＋，ab，将ag食盐加入到(b－a)g水中，所得溶液的盐的质量分数为p1，将(a＋m)g食盐加入到(b－a)g水中，所得溶液的盐的质量分数为p2，则()A．p1p2B．p1＝p2C．p1p2D．不确定【答案】A【解析】p1＝ab，p2＝a＋mb＋m，作差比较知p1p2.5．某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减少耕地损失，决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少52t万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9000万元，则t的取值范围是()A．[1,3]B．[3,5]C．[5,7]D．[7,9]【答案】B【解析】由题意列不等式24000×(20－52t)×t%≥9000，即24100(20－52t)t≥9，所以t2－8t＋15≤0，解得3≤t≤5，故当耕地占用税的税率为3%～5%时，既可减少耕地损失又可保证此项税收一年不少于9000万元．6．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A．5公里B．4公里C．3公里D．2公里【答案】A【解析】设仓库与车站距离为d，则y1＝k1d，y2＝k2d，由题意知：2＝k110，8＝10k2，∴k1＝20，k2＝0.8.∴y1＋y2＝20d＋0.8d≥216＝8，当且仅当20d＝0.8d即d＝5时，等号成立．∴选A.7．某汽车运输公司买一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N＋)为二次函数关系(如图所示)，则每辆客车营运的年平均利润最大时，劳动了()A．3年B．4年C．5年D．6年【答案】C【解析】设y＝a(x－6)2＋11，由条件知7＝a(4－6)2＋11，∴a＝－1.∴y＝－(x－6)2＋11＝－x2＋12x－25.∴每辆客车营运的年平均利润yx＝－x2＋12x－25x＝－(x＋25x)＋12≤－225＋12＝2，当且仅当x＝25x，即x＝5时等号成立，故选C.8．甲、乙两人同时从A地到B地，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则()A．甲先到B地B．乙先到B地C．两人同时到B地D．谁先到B地无法确定【答案】B【解析】设从A地到B地的路程为S，步行速度为v1，跑步速度为v2且v1≠v2，∴t甲＝S2v1＋S2v2＝Sv1＋v22v1v2，t乙＝2Sv1＋v2，∴t甲t乙＝v1＋v224v1v2≥4v1v24v1v2＝1，当且仅当v1＝v2时取等号．又∵v1≠v2，∴t甲t乙，故乙先到，故选B.二、填空题(每小题10分，共20分)9．现有含盐7%的食盐水200g，生产上需要含盐5%以上、6%以下的食盐水，设需要加入含盐4%的食盐水xg，则x的取值范围是________．【答案】(100,400)【解析】由条件得：5%200×7%＋4%x200＋x6%，即5200×7＋4x200＋x6.解得：100x400.所以x的取值范围是(100,400)．10．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品________件．【答案】80【解析】由题意得平均每件产品生产准备费用为800x元．仓储费用为x8元，得费用和为800x＋x8≥2800x·x8＝20.当800x＝x8，即x＝80时等号成立．三、解答题(每小题20分，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11．某企业上年度的年利润为200万元，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本，投入成本增加的比例为x(0x1)．现在有甲、乙两种方案可供选择，通过市场调查后预测，若选用甲方案，则年利润y万元与投入成本增加的比例x的函数关系式为y＝f(x)＝－20x2＋60x＋200(0x1)；若选用乙方案，则y与x的函数关系式为y＝g(x)＝－30x2＋65x＋200(0x1)．试根据投入成本增加的比例x，讨论如何选择最合适的方案．【分析】利用作差比较法比较f(x)与g(x)的大小．【解析】f(x)－g(x)＝(－20x2＋60x＋200)－(－30x2＋65x＋200)＝10x2－5x.由10x2－5x0，解得x12，或x0(舍去)．所以当投入成本增加的比例x∈(0，12)时，选择乙方案；当投入成本增加的比例x∈(12，1)时，选择甲方案；当投入成本增加的比例x＝12时，选择甲方案或乙方案都可以．【规律方法】解决实际问题时要注意未知数的取值范围，如本题中x∈(0,1)．12．运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50≤x≤100)(单位：千米/时)．假设汽油的价格是每升2元，而卡车每小时耗油(2＋x2360)升，司机的工资是每小时14元．(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用．【解析】(1)行车所用时间为t＝130x(h)，y＝130x×2×(2＋x2360)＋14×130x，x∈[50,100]，所以，这次行车总费用y关于x的表达式是y＝2340x＋1318x，x∈[50,100]．(2)y＝2340x＋1318x≥2610，当且仅当2340x＝1318x，即x＝1810时，上述不等式中等号成立，所以当x＝1810时，这次行车的总费用最低，最低费用为2610元．