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课时作业3“且”与“或”时间:45分钟满分:100分一、选择题(每小题5分,共30分)1.下列命题中是“p∧q”形式的命题是()A.28是5的倍数或是7的倍数B.2是方程x2-4=0的根又是方程x-2=0的根C.函数y=ax(a1)是增函数D.函数y=lnx是减函数【答案】B【解析】选项A是由“或”联结构成的新命题,是“p∨q”形式的命题;选项B可写成“2是方程x2-4=0的根且是方程x-2=0的根”,是由逻辑联结词“且”联结构成的新命题,故选项B是“p∧q”形式的命题;选项C,D不是由逻辑联结词联结形成的新命题,故不是“p∧q”形式的命题.2.下列为假命题的是()A.3是7或9的约数B.两非零向量平行,其所在直线平行或重合C.菱形的对角线相等且互相垂直D.若xy=0,则x=0或y=0【答案】C【解析】菱形的对角线互相垂直但不一定相等.3.由下列各组命题构成的新命题是“p或q”“p且q”,都为真命题的是()A.p:4+4=9,q:74B.p:a∈{a,b,c},q:{a}{a,b,c}C.p:15是质数,q:8是12的约数D.p:2是偶数,q:2不是质数【答案】B【解析】A中p假q真,p且q为假,∴A为假.B中p真q真,∴“p或q”,“p且q”都为真命题,∴B为真.C中p假q假,∴C为假.D中p真q假,∴D为假.4.p:点P在直线y=2x-3上,q:点P在抛物线y=-x2上,则使“p∧q”为真命题的一个点P(x,y)是()A.(0,-3)B.(1,2)C.(1,-1)D.(-1,1)【答案】C【解析】由y=2x-3y=-x2得x=1y=-1,∴P(1,-1),故选C.5.已知命题p:若实数x2+y2=0,则x、y全为0,命题q:关于x的不等式ax1(a0,且a≠1)的解集为(-∞,0),则以下四个命题:①p②q③p∧q④p∨q,其中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】命题p为真命题,命题q为假命题,∴p∧q为假,p∨q为真,故选B.6.已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”;命题q:“∃x∈R,x2+2ax+2-a=0”,若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是()A.{a|a≤-2或a=1}B.{a|a≤-2,或1≤a≤2}C.{a|a≥1}D.{a|-2≤a≤1}【答案】A【解析】若“p∧q”是真命题,∴p、q均为真命题.∴若p为真命题,只须1-a≥0,即a≤1.若q为真命题,只须Δ=4a2-4(2-a)≥0,即a2+a-2≥0,解得a≤-2,或a≥1.∴使p∧q为真的a的范围是a≤-2,或a=1.二、填空题(每小题10分,共30分)7.下列命题中既是p∧q的命题,又是真命题的序号是______.①10或15是5的倍数②方程x2-3x-4=0的两根和是1③方程x2+1=0没有实数根④有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形【答案】④【解析】有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形既是p∧q的命题,又是真命题.8.p:ax+b0的解集为{x|x-ba};q:(x-a)(x-b)0的解集为{x|axb},则p∧q是________命题(填“真”或“假”).【答案】假【解析】p:ax+b0的解集为{x|x-ba},是假命题;q:(x-a)(x-b)0的解集为{x|axb},也是假命题.∴p∧q为假.9.已知命题p:lg(x2-2x-2)≥0;命题q:0x4,若p∧q为假,p∨q为真,则实数x的取值范围是________.【答案】x≤-1,或0x3,或x≥4【解析】由lg(x2-2x-2)≥0,得x2-2x-2≥1.∴x≥3,或x≤-1,即p:x≥3,或x≤-1.若p∧q为假,p∨q为真,则p、q为一真一假.则x的取值范围是x≤-1或0x3或x≥4.三、解答题(本题共3小题,共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.(13分)分别指出下列命题的形式及构成它的命题,并判断真假.(1)相似三角形周长相等或对应角相等;(2)垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两段弧.【分析】根据组成上述各命题中所出现的逻辑联结词,用真值表判断真假.【解析】(1)这个命题是p∨q的形式,其中p:相似三角形周长相等,q:相似三角形对应角相等,因为p假q真,所以p∨q为真.(2)这个命题是p∧q的形式,其中p:垂直于弦的直径平分这条弦,q:垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧,因为p真q真,所以p∧q为真.【总结】判断含逻辑联结词的命题的真假,关键是对应p、q的真假及“p∧q”“p∨q”为真时的判定依据.11.(13分)分别写出由下列各命题构成的“p∧q”“p∨q”形式的命题,并判断真假.(1)p:梯形有一组对边平行,q:梯形有一组对边相等.(2)p:y=cosx是周期函数,q:y=cosx是偶函数.【解析】(1)p∧q:梯形有一组对边平行且有一组对边相等;p∨q:梯形有一组对边平行或有一组对边相等.∵p:梯形有一组对边平行是真命题,q:梯形有一组对边相等是假命题.∴p∧q是假命题,p∨q是真命题.(2)p∧q:y=cosx既是周期函数又是偶函数;p∨q:y=cosx是周期函数或是偶函数.∵p真,q真,∴p∧q为真命题,p∨q为真命题.12.(14分)设p:m-2m-3≤23;q:关于x的不等式x2-4x+m2≤0的解集是空集,若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数m的取值范围.【分析】先将p,q化简,再由真值表得“p或q”为真,“p且q”为假时,p,q一真一假,再分类求解.【解析】由m-2m-3≤23,得m-2m-3-23≤0,即mm-3≤0,∴0≤m3.∴p:0≤m3.由关于x的不等式x2-4x+m2≤0的解集是空集,得Δ=16-4m20,∴m2或m-2.∴q:m2或m-2.∵p∨q为真,p∧q为假,∴p,q有且只有一个为真.若p真,q假,则0≤m3且-2≤m≤2,∴0≤m≤2;若p假,q真,则m0或m≥3,同时m-2或m2,∴m-2或m≥3.∴m的取值范围是(-∞,-2)∪[0,2]∪[3,+∞).【总结】解决这类问题时,应先根据题目条件,推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况),然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围,最后根据每个命题的真假情况,求出参数的取值范围.
本文标题:且与或课时作业
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