1第1章优化设计概述

机械优化设计该课程的主要目的和任务：解决简单工程问题掌握基本理论和基本方法扩大视野了解和掌握机械优化设计的基本知识；机械优化设计课程介绍学时分配和课程重难点第一章优化设计概述2：重点：设计变量、目标函数、以及优化设计数学模型的一般形式。难点是：约束条件第二章优化设计的数学基础4重点是：函数的方向导数与函数的梯度；无约束优化问题的极值条件；约束优化问题的极值条件难点是：函数的泰勒展开式与hessien矩阵；凸集、凸函数与凸规划；优化问题的数值迭代法学时分配和课程重难点第三章一维搜索方法4重点：确定搜索区间的方法；黄金分割法难点：二次插值法第四章无约束优化方法6重点是：坐标轮换法；梯度法；牛顿法。难点是：鲍威尔共轭方向法；变尺度法第五章线性规划4重点是：线性规划的标准形式与基本性质难点是：单纯形法第六章约束优化方法8重点是：约束随机方向搜索法难点是：复合形法；惩罚函数法第七章机械优化设计实例4重点是：机械优化设计的一般步骤；难点是：平面铰链四杆机构再现运动规律的最优化设计；最小体积二级圆柱齿轮减速器的优化设计等学时分配和课程重难点授课对象：机械设计制造及其自动化专业先修课程：高等数学线性代数理论力学材料力学机械原理机械设计高级语言程序开课时间：第六学期教材与主要参考书：孙靖民．《机械优化设计》机械工业出版社2007年7月罗中华．《最优化方法及其在机械行业中的应用》电子工业出版社2008年2月。第一章优化设计的基本概念§1-1绪论§1-2优化设计问题的示例§1-3优化设计的数学模型§1-4优化问题的几何解释和基本解法优化是从处理各种事物的一切可能的方案中，寻求最优的方案。优化的原理与方法，在科学的、工程的和社会的实际问题中的应用，便是优化设计。§1-1绪论1.优化、优化设计和机械优化设计的含义（1）来源：优化一语来自英文Optimization，其本意是寻优的过程；（2）优化过程：是寻找约束空间下给定函数取极大值（以max表示)或极小(以min表示)的过程。优化方法也称数学规划，是用科学方法和手段进行决策及确定最优解的数学；（3）优化设计：根据给定的设计要求和现有的技术条件，应用专业理论和优化方法，在电子计算机上从满足给定的设计要求的许多可行方案中，按照给定的目标自动地选出最优的设计方案。绪论传统设计传统设计方法：调查分析→参照类比→初始设计方案→强度、刚度、稳定性分析计算（校验计算）→满足要求，设计方案确定，否则，凭经验等修改设计参数特点：人工试凑、定性分析、非最佳设计方案，属于“安全寿命可行性设计”安全寿命可行性设计：在满足所提出要求的前提下，先确定结构方案，再根据安全寿命等准则，进行强度、刚度、稳定性等分析、校核，然后修改，确定结构尺寸机械优化设计就是把机械设计与优化设计理论及方法相结合，借助电子计算机，自动寻找实现预期目标的最优设计方案和最佳设计参数。优化设计流程常规设计流程2.优化设计的发展概况历史上最早记载下来的最优化问题可追溯到古希腊的欧几里得（Euclid，公元前300年左右），他指出：在周长相同的一切矩形中，以正方形的面积为最大。十七、十八世纪微积分的建立给出了求函数极值的一些准则，对最优化的研究提供了某些理论基础。然而，在以后的两个世纪中，最优化技术的进展缓慢，主要考虑了有约束条件的最优化问题，发展了变分法。直到上世纪40年代初，由于军事上的需要产生了运筹学，并使优化技术首先应用于解决战争中的实际问题，例如轰炸机最佳俯冲轨迹的设计等。50年代末数学规划方法被首次用于结构最优化，并成为优化设计中求优方法的理论基础。数学规划方法是在第二次世界大战期间发展起来的一个新的数学分支，线性规划与非线性规划是其主要内容。近十几年来，最优化设计方法已陆续用到建筑结构、化工、冶金、铁路、航天航空、造船、机床、汽车、自动控制系统、电力系统以及电机、电器等工程设计领域，并取得了显著效果。其中在机械设计方面的应用虽尚处于早期阶段，但也已经取得了丰硕的成果。一般说来，对于工程设计问题，所涉及的因素愈多，问题愈复杂，最优化设计结果所取得的效益就愈大。最优化设计是在数学规划方法的基础上发展起来的，是6O年代初电子计算机引入结构设计领域后逐步形成的一种有效的设计方法。利用这种方法，不仅使设计周期大大缩短，计算精度显著提高，而且可以解决传统设计方法所不能解决的比较复杂的最优化设计问题。大型电子计算机的出现，使最优化方法及其理论蓬勃发展，成为应用数学中的一个重要分支，并在许多科学技术领域中得到应用。第一阶段人类智能优化：与人类史同步，直接凭借人类的直觉或逻辑思维，如黄金分割法、穷举法和瞎子爬山法等。第二阶段数学规划方法优化：从三百多年前牛顿发明微积分算起，电子计算机的出现推动数学规划方法在近五十年来得到迅速发展。第三阶段工程优化：近二十余年来，计算机技术的发展给解决复杂工程优化问题提供了新的可能，非数学领域专家开发了一些工程优化方法，能解决不少传统数学规划方法不能胜任的工程优化问题。在处理多目标工程优化问题中，基于经验和直觉的方法得到了更多的应用。优化过程和方法学研究，尤其是建模策略研究引起重视，开辟了提高工程优化效率的新的途径。第四阶段现代优化方法：如遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、神经网络算法等，并采用专家系统技术实现寻优策略的自动选择和优化过程的自动控制，智能寻优策略迅速发展。机械优化设计应用实例美国波音飞机公司对大型机翼用138个设计变量进行结构优化，使重量减少了三分之一；大型运输舰用10个变量进行优化设计，使成本降低约10%。实践证明，最优化设计是保证产品具有优良的性能，减轻自重或体积，降低产品成本的一种有效设计方法。同时也可使设计者从大量繁琐和重复的计算工作中解脱出来，使之有更多的精力从事创造性的设计，并大大提高设计效率。波音787拥有多项技术创新，其中最引人注目的是波音787机体结构的一半左右都用更轻、更坚固的碳纤维合成材料代替铝合金，是第一款以碳纤维合成物为主体材料的民用喷气式客机。一方面是因为金属能够隐藏损伤问题，这种损伤很难发现，直到碎裂时才会被发现，而合成材料就不存在这种问题；另一方面，用合成材料制造的机身比较轻，这使得波音787将比现在的飞机节省燃油，而且也可以节省在维护方面的花费。这种合成材料类似于一级方程式赛车中所使用的碳纤维合成材料。波音787机身截面形状采用双圆弧形，顶部空间也进行了优化设计，可为乘客提供更宽敞的空间。在乘坐舒适性方面波音787将增大客舱湿度，还将降低其客舱气压高度，这样客舱环境更湿润，乘客会感到更舒适。基础：（1）最优化数学理论（2）现代计算技术内容：（1）将工程实际问题数学化；（建立优化设计数学模型）（2）用最优化计算方法在计算机上求解数学模型。优化设计是一种现代设计方法，是很好的设计工具。3.本课程的任务该课程的主要目的和任务：①了解和基本掌握机械优化设计的基本知识；②扩大视野，并初步具有应用机械优化设计的基本理论和基本方法解决简单工程实际问题的素质。§1-2优化设计问题的示例优化设计就是借助最优化数值计算方法与计算机技术，求取工程问题的最优设计方案。优化设计包括：（1）必须将实际问题加以数学描述，形成数学模型；（2）选用适当的一种最优化数值方法和计算程序运算求解。已知：制造一体积为100m3，长度不小于5m，不带上盖的箱盒，试确定箱盒的长x1，宽x2，高x3，使箱盒用料最省。分析：（1）箱盒的表面积的表达式；（2）设计参数确定：长x1，宽x2，高x3；（3）设计约束条件：（a）体积要求；（b）长度要求；x1x2x3箱盒的优化设计数学模型123,,xxx122313min2()Sxxxxxx123123500100xxxxxx设计参数：设计目标：约束条件：已知：传动比i,转速n,传动功率P，大小齿轮的材料，设计该齿轮副，使其重量最轻。例2：直齿圆柱齿轮副的优化设计分析：（1）圆柱齿轮的体积(v)与重量(w)的表达；（2）设计参数确定：模数m，齿宽b，齿数z1；（3）设计约束条件：（a）大齿轮满足弯曲强度要求；（b）小齿轮满足弯曲强度要求；（c）齿轮副满足接触疲劳强度要求；（d）齿宽系数要求；（e）最小齿数要求。例2：直齿圆柱齿轮副的优化设计数学模型1,,mzb2211min[()()]4Wbmzmiz1122111[]0[]0[]01.20170FFFFHHbmzz设计参数：设计目标：约束条件：某工厂生产A和B两种产品，A产品单位价格为PA万元，B产品单位价格为PB万元。每生产一个单位A产品需消耗煤aC吨，电aE度，人工aL个人日；每生产一个单位B产品需消耗煤bC吨，电bE度，人工bL个人日。现有可利用生产资源煤C吨，电E度，劳动力L个人日，欲找出其最优分配方案，使产值最大。分析：（1）产值的表达式；（2）设计参数确定：A产品xA，B产品xB；（3）设计约束条件：（a）生产资源煤约束；（b）生产资源电约束；（b）生产资源劳动力约束；最大产值生产资源分配问题数学模型,ABxxmaxAABBPPxPxCACBEAEBLALBaxbxCaxbxEaxbxL设计参数：设计目标：约束条件：§1-3优化设计的数学模型1.设计变量一个设计方案可以用一组基本参数的数值来表示，这些基本参数可以是构件尺寸等几何量，也可以是质量等物理量，还可以是应力、变形等表示工作性能的导出量。设计变量——在优化设计中，可以进行调整和优选的独立参数。优化设计的数学模型是描述实际优化问题的设计内容、变量关系、有关设计条件和意图的数学表达式，它反映了物理现象各主要因素的内在联系，是进行优化设计的基础。设计变量的全体实际上是一组变量，可用一个列向量表示。1212[,,,]Tnnxxxxxxx由n个设计变量为坐标所组成的实空间称作设计空间。一个“设计”，可用设计空间中的一点表示。12,,,nxxx设计变量的数目称为优化设计的维数，如n个设计变量，则称为n维设计问题。按照产品设计变量的取值特点，设计变量可分为连续变量（例如轴径、轮廓尺寸等）和离散变量（例如各种标准规格等）。图1-1设计变量所组成的设计空间（a）二维设计问题（b）三维设计问题只有两个设计变量的二维设计问题可用图1-1（a）所示的平面直角坐标表示；有三个设计变量的三维设计问题可用图1-1（b）所表示的空间直角坐标表示。设计空间的维数表征设计的自由度，设计变量愈多，则设计的自由度愈大、可供选择的方案愈多，设计愈灵活，但难度亦愈大、求解亦愈复杂。小型设计问题：一般含有2—10个设计变量；中型设计问题：10—50个设计变量；大型设计问题：50个以上的设计变量。目前已能解决200个设计变量的大型最优化设计问题。如何选定设计变量？任何一项产品，是众多设计变量标志结构尺寸的综合体。变量越多，可以淋漓尽致地描述产品结构，但会增加建模的难度和造成优化规模过大。所以设计变量时应注意以下几点：（1）抓主要，舍次要。对产品性能和结构影响大的参数可取为设计变量，影响小的可先根据经验取为试探性的常量，有的甚至可以不考虑。（2）根据要解决设计问题的特殊性来选择设计变量。例如，圆柱螺旋拉压弹簧的设计变量有4个，即钢丝直径d，弹簧中径D，工作圈数n和自由高度H。在设计中，将材料的许用剪切应力和剪切模量Ｇ等作为设计常量。在给定径向空间内设计弹簧，则可把弹簧中径D作为设计常量。2.约束条件设计空间是所有设计方案的集合，但这些设计方案有些是工程上所不能接受的。如一个设计满足所有对它提出的要求，就称为可行设计。一个可行设计必须满足某些设计限制条件，这些限制条件称作约束条件，简称约束。约束又可按其数学表达形式分成等式约束和不等式约束两种类型：(1)等式约束(2)不等式约束()0hx()0gx显式约束隐式约束约束函数有的可以表示成显式形式，即反映设计变量之间明显的函数关系，有的只能表示成隐式形式,如例中的复杂结构的性能约束函数（变形、应力、频率等），需要通过有限元等方法计