08-第八章-轴向拉伸与压缩-2

§8-5应力集中带有沟槽、孔和圆角的构件，在外力作用下，构件在靠近沟槽、孔和圆角的局部范围内，应力急剧增大应力集中因数名义应力max()nnKFbd§8－6失效、许用应力和强度条件拉伸（压缩）时应力得到某个极限值时，材料会发生断裂或屈服。这个极限值称为材料的极限应力－u塑性材料u＝s，脆性材料u＝b设计时，极限应力不能作为设计标准，必须要有一定的安全储备。许用应力[]unn1,安全系数要使杆件安全工作max[]危险截面：最大应力所在截面许用应力的确定许用应力＝材料破坏时的极限应力除以大于1的安全系数[]un塑性材料脆性材料[]sn[]bnmaxmax[]NFA强度条件强度条件可以解决三种不同类型的强度问题：1.校核强度maxmax[]NFA是否满足？2.选择杆的截面max[]NFA3.确定许用荷载max[]NFA三角架受力如图，材料的MPa120kNF120校核结构的强度解：受力分析AF1NF2NF取研究对象如图FABC8号等边角钢d=7mm10号槽钢0300yFkNFFFN240230sin010xFkNFFNN20830cos012例题(-)(+)FABC8号等边角钢d=7mm10号槽钢030AF1NF2NF2、计算两杆的应力，校核强度AB杆的横截面面积24211072.2186.102mcmAAC杆的横截面面积24221050.2575.122mcmAMPaAFNAB1101072.21102404311MPaAFNAc6.811050.25102084322AB由于AC所以结构安全§8-7胡克定律和拉压杆的变形纵向变形、线应变杆件的纵向伸长1lll轴向线应变ll正负号：拉应变＋，压应变－胡克定律在比例极限内，正应力和正应变成正比NFllEAE－弹性模量；反映了材料抵抗变形的能力,NFlAlEEA－杆件的拉压刚度；反映了杆件抵抗变形的能力横向变形1'ddddd试验表明，轴向拉伸时，杆沿轴向伸长，横向尺寸减小；轴向压缩时，杆沿轴向缩短，横向尺寸增大，即横向正应变与轴向正应变反号。在比例极限内，横向正应变与轴向正应变成正比'''－泊松比，材料常数，00.5钢铝合金铜铸铁E(GPa)200~22070~72100~12080~160泊松比0.25~0.30.26~0.340.33~0.350.23~0.27叠加原理F1F2F1F2＋例题：已知：F1=10kN，F2=20kN，F3=10kN，F1F3ABCF210FN（kN）10ABC杆为圆杆，直径d=10mmmmBCmmAB150,100求：（1）杆的伸长（2）BC段变形后的直径解：作杆的轴力图钢材的28.0200GPaEEAlFlN杆的横截面面积26262105.7810104mmA6933105.781020015.010101.01010mmm033.010033.03F1F3ABCF210FN（kN）10EBCBCBC)(3.127105.78101063MPaBC9610200103.12728.041078.1dddBCBCmm41078.1110mm00178.10BCBCdd1§8-8拉压超静定问题一、静定与静不定问题静定问题与静定结构——未知力（内力或外力）个数等于独立的平衡方程数超静定问题与超静定结构——未知力个数多于独立的平衡方程数ABDFABCDFABDF超静定次数——未知力个数与独立平衡方程数之差多余约束——保持结构静定多余的约束二、静不定问题分析因为未知力个数超过了独立的平衡方程数，必须寻找补充方程。寻找补充方程的途径：利用结构的变形条件结构受力后变形不是任意的，必须满足以下条件：1、结构的连续性2、变形与内力的协调性变形协调方程物理方程补充方程静平衡方程补充方程各杆的内力各杆的应力FFN3FN1FN2ABCD123Fl图示结构,1、2杆的抗拉刚度相同，均为E1A1，3杆的抗拉刚度为E3A3，受力如图，求：各杆的内力解：本问题为一次超静定对节点A0sinsin:02N1NFFFx0coscos:02N1N3NFFFFFy得到：21NNFFFFFNN31cos2还需要建立一个补充方程变形协调方程：cos31llABCD123F3l1lEA1lA1A23l1lA123结构变形特点：变形前三杆汇交于A点，变形后三杆仍交于A点，由于结构和受力的对称性，A点只有垂直位移方法1：方法2：物理方程33N33AElFlcos111N1111N21AElFAElFll由变形协调方程和物理方程，可得到补充方程coscos333N111NAElFAElF211331N3NcosAEAEFFABCD123F3l1lEA1l平衡方程:21NNFFFFFNN31cos2补充方程解得：1133322N1Ncos2cosAEAEFFF333113Ncos21AEAEFF211331N3NcosAEAEFF例题:图示结构,1、2杆的抗拉刚度相同，均为EA，AB杆为刚杆，受力如图，求：各杆的内力解：本问题为一次超静定对杆ABFAB1NF2NF0AMFAB12lαaaa032cos21aFaFaFNN)(3cos221aFFFNN得到:CBα1l2lC’DD’B’AFAB12lαaaa变形协调方程：CCDD2由结构的变形图,得到1lCCcos2lDD)(2cos12bll物理方程EAlFlN11cos2N22N2EAlFEAlFl补充方程)(cos221N2NcFFCBα1l2lC’DD’B’AFAB12lαaaaFAB1NF2NF)(3cos221aFFFNN补充方程)(cos221N2NcFF静平衡方程:联解(a)(c),得:1cos4331NFF1cos4cos6322NFF三、静不定问题特点1、温度应力静定结构中当温度变化时，内部不会产生应力超静定结构中当温度变化时，内部会产生附加应力—温度应力温度应力：超静定结构因温度变化而产生的应力ABAB例：两端固支的直杆AB，长度为l，抗拉刚度为EA，热膨胀系数为αl求：温度升高后杆内的应力ct0ABl解：TlABRAFRBF0xF本问题为一次超静定RBRAFF静平衡方程:变形协调方程：0FTlll物理方程tlllTEAlFlRAF联解，得：tEAFFlRBRAFltEAFFlRBRAABlRAFRBF杆端的约束力为：杆中的温度应力为：tEAFlRAT温度应力与杆的横截面面积A，杆的长度l无关。无法用加大横截面面积的方法来减小温度应力ABlRAFRBF杆中的温度应力为：通过一组数据说明温度应力的大小：钢材的热膨胀系数GPaECl200,)(105.12106Ct050求：温度升高时的温度应力。tEAFlRAT解：tElT50105.121020069MPa125温度应力的大小是很大的，工程中应当设法避免温度应力的大小是很大的，工程中应当设法避免常使用的方法：1、结构中适当留一些间隙，（如钢轨,桥梁,水泥路面）AB2、结构中适当采用伸缩节（如管道）AB2、装配应力静定结构中当结构尺寸有误差时，只会引起结构几何位置的变化，内部不会产生应力超静定结构中当构件尺寸有误差时，会引起强迫装配，从而内部会产生附加应力装配应力：超静定结构因构件尺寸误差，引起强迫装配而产生的应力图示静定结构，1杆短，2杆长，装配时不会产生装配应力12123图示静不定结构，3杆短了，装配时会产生装配应力图示结构,3根杆的抗拉刚度相同，均为EA，3杆比设计尺寸短了δ求：强迫装配后，各杆的轴力ABCD123l解：对节点A0sinsin:02N1NFFFx0coscos:02N1N3NFFFFy得到：21NNFFcos213NNFF还需要建立一个补充方程FN3FN1FN2A本问题为一次超静定δABCD123lABCD123lAA1δA23lA31l变形协调方程：cos13ll物理方程EAlFlN33cos1N11N21EAlFEAlFll补充方程2N13NcosEAlFEAlFAA1δA23lA31lABCD123l平衡方程:补充方程21NNFFcos213NNFF2N13NcosEAlFEAlF解得：lEAFF1cos2cos322N1NlEAF1cos2cos2333N图示结构,3根杆的抗拉刚度相同，均为EA，3杆比设计尺寸短了δABCD123lδ求：3根杆的装配应力lE1cos2cos3211lEAF1cos2cos2333N解：3根杆的装配内力为：3根杆的装配应力为：lEAFF1cos2cos322N1NlE1cos2cos2333若：3根杆均为圆钢杆mmd40mmmlGPaE5.0,1,200030ABCD123lδlE1cos2cos32113根杆的装配应力为：lE1cos2cos2333239311112322310200105.0MPa6.3233933112322310200105.02MPa5.56§8-9连接部分的强度计算铆接和螺栓连接是比较典型的连接方式。考察铆接的强度计算。破坏的三种形式：1）铆钉沿剪切面m-m剪断2）铆钉和连接板的孔壁之间局部挤压，产生明显塑性变形3）连接板沿被铆钉孔削弱的n-n截面拉断为保证连接接头的正常工作，需要对可能破坏的三种形式进行强度计算1.剪切实用计算板对铆钉的作用力是分布力，合力F，用截面法沿剪切面切开，内力Fs—剪力。由平衡，可得F=Fs剪力分布在剪切面上，剪应力分布十分复杂。工程计算（实用计算），假设剪应力在剪切面上均匀分布ssFA名义剪应力。正常工作时，ssFA这样强度计算也是可靠的。bn(0.60.8)剪切强度条件2.挤压的实用计算铆钉和连接板相互接触的表面上，因挤压产生应力－挤压应力。挤压应力的分布也很复杂，当铆钉和板孔壁的接触面为圆柱曲面时，挤压应力的分布精确计算这样的应力分布很困难。是弹（塑）性力学和有限元数值计算研究的对象。工程计算中，假设挤压应力是均匀作用在挤压面的正投影面上，名义挤压应力,,bsbsbsbsbsFAdtFFAbsbsbsbsFA挤压强度条件(1.72.0)bs3.连接板的强度计算铆钉孔削弱了连接板的截面面积，使连接板的抗拉（压）强度受到影响。()jjFAAbdt被削弱截面的净截面面积截面上的拉应力分布并不是均匀分布，而是有应力集中现象。FFdδδ1.5δ已知：kNFmmmmd15,8,20MPaMPabs80,30计算剪切和挤压强度解：插销受双剪每一个剪切面的剪力为：2FFSkNFS5.7215MPadAFS25)1020(4105.74105.7