初一升初二暑假培训班数学

成都龙泉外国语专业学校罗老师1成都龙泉外国语专业学校罗老师21.1探索勾股定理教学目标1、知识与技能目标：掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会用符号表示。学生在经历用数格子与割补等办法探索勾股定理的过程中，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。2、能力目标：通过分层训练，使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算，在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能。教学重点、难点重点：用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。难点：计算以斜边为边长的大正方形C面积及割补思想的理解与应用。教学过程在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。所以我国古代把上面的定理称为“勾股定理”。再请学生看一看，读一读：早在三千多年前周朝数学家商高就提出勾三、股四、弦五，并在后来被记载在中国古代著名数学著作《周髀算经》之中，一千多年后西方的毕达哥拉斯证明了此定理。（设计意图：在探索定理的过程中，为了突出本节重点，解决难点，我将按下面两个层次设计探索过程。第一方面由等腰直角三角形到一般直角三角形三边关系的研究，体现从特殊到一般的方法，第二方面引导学生用割、补等方法计算正方形C面积到用拼图的方法探索直角三角形三边关系，展示由简单到复杂的思想，探索出勾股定理。）回归生活，应用新知要求：面向全体学生，部分学生可选择从自己需要的层次做起。A层：在△ABC中，∠C=90°(1)若a=8，b=6，则c=;(2)若c=20，b=12，a=。2、若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为（）A25B14C7D7或253、情景探索小明的妈妈买来一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有58厘米长46厘米宽，他认为售货员搞错了．对不对？（582=3364462=211674.032≈5480）4、一根旗杆在离地9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？（设计意图：本层是基础性习题，强化学生掌握在直角三角形中已知任意两边，都能利用勾股定理求出第三边的重要解题方法，以及定理的实际应用。以当堂检测学生的达标情况。）B层：两个边长分别为4个单位和3个单位的正方形连在一起的“L”形纸片，请你剪两刀，再将所得图形拼成一个正方形。2、做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。（70.712≈5000）（设计意图：本层题目难度稍有提高，加强探索性和趣味性，以检测学生对定理灵活运用能力。）aabbcc成都龙泉外国语专业学校罗老师3C层：阅读分析题：迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有500余种。其中，美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。下面我们一起来了解这一证法。∵abcba21221)(2122∴222cba此证明方法的核心思想是“面积之间的等量关系”。右图是历史上著名的“弦图”，你能通过此图，利用面积之间的等量关系来证明勾股定理吗？（设计意图：本层题目面向学有余力的学生，注重思维开放性的培养。其中勾股定理总统证法和弦图证法，不但拓展了学生的视野，激发了学生的探究热情，而且使学生感受到勾股定理证明的博大精深。）【巩固练习】1．在△ABC中，∠C＝90°，（l）若a＝5，b＝12，则c＝（2）若c＝41，a＝9，则b＝2．等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为，面积为3．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）A．42B．32C．42＆32D．37＆334．一个抽斗的长为24cm，宽为7cm，在抽斗里放铁条，铁条最长能是多少？【延伸拓展】1．若正方形的面积为2cm2，则它的对角线长为2cm（）2．已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝8，AD＝4，BC＝6，则以DC为边的正方形面积为3．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，CB＝5，M、N在AB上且AM＝AC，BN＝BC则MN的长为（）A．2B．26C．3D．41.2能得到直角三角形吗（一）●教学目标(一)教学知识点bcbcbaacbcaa成都龙泉外国语专业学校罗老师41.掌握直角三角形的判别条件.2.熟记一些勾股数.3.能对直角三角形的判别条件进行一些综合应用.(二)能力训练要求1.用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想.2.通过对直角三角形判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神.●教学重点直角三角形的判别条件及其应用；它可用边的关系来判断一个三角形是否是直角三角形。●教学难点用直角三角形的判别条件判断一个三角形是否为直角三角形及综合应用直角三角形的知识解题.●教学过程前面，我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b，斜边c具有一定的数量关系即a2+b2=c2.我们是否也可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？讲述新课1.古代埃及人作直角其实，古代埃及人就曾用三角形三边的关系作出了直角.下面我们一同演示一下.我这儿有一根绳子，上面有13个等距的结，把这根绳子分成等长的12段.下面我让一个同学同时握住绳子的第(1)个和第(13)个结，再让两个同学分别握住绳子的第(4)个结和第(8)个结，(如下图所示)拉紧绳子，大家观察可以发现什么？下面我们利用直角三角形判定的条件来看几个例题.例题讲解出示投影片(§1.2A)［例1］一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗？成都龙泉外国语专业学校罗老师5分析：这是一个利用直角三角形的判定条件解决实际问题的例子.解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=132=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.因此这个零件符合要求.随堂练习1.(课本P11)下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由.(1)9，12，15；(2)15，36，39；(3)12，35，36；(4)12，18，22.解：根据直角三角形的判定条件.(1)92+122=152；(2)152+362=392，所以(1)、(2)两组数可以作为直角三角形的三边；但(1)解：上述解法是不对的.因为a=10，b=8，c=6，b2+c2=64+36=100=102=a2.即b2+c2=a2.所以由a，b，c组成的三角形两边的平方和等于等三边的平方，利用勾股定理的逆定理可知a，b，c可构成直角三角形，其中a是斜边，b、c是两直角边.评注：在解题时，我们不能简单地看两边的平方和是否等于第三边的平方，而应先判断哪一条边有可能作为斜边.往往只需看最大边的平方是否等于另外两边的平方和.(2)证明：根据题意，画出图形.AB=13cm，BC=10cm.AD是BC边上的中线—→BD=CD=5cm.在△ABD中，AD=12cm，BD=5cm，AB=13cm，AB2=169，AD2+BD2=122+52=169.所以AB2=AD2+BD2.则∠ADB=90°.∠ADC=180°－∠ADB=180°－90°=90°.在Rt△ADC中，AC2=AD2+CD2=122+52=132.所以AC=AB=13cm.同步练习(一)选择题1.小红要求△ABC最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，则可知最长边上的高是A.48cmB.4.8cmC.0.48cmD.5cm答案：B2.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是A.b2=c2－a2B.a∶b∶c=3∶4∶5C.∠C=∠A－∠B成都龙泉外国语专业学校罗老师6D.∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15答案：D3.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是A.5，6，7B.1，4，9C.5，12，13D.5，11，12答案：C4.若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是A.42B.52C.7D.52或7答案：D(注意有两种情况(ⅰ)32+42=52，(ⅱ)32+7=42)5.如果△ABC的三边分别为m2－1，2m，m2+1(m＞1)那么A.△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1B.△ABC是直角三角形，且斜边长2为mC.△ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定D.△ABC不是直角三角形答案：A(二)解答题1.已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.解：由已知得(a2－10a+25)+(b2－24b+144)+(c2－26c+169)=0(a－5)2+(b－12)2+(c－13)2=0由于(a－5)2≥0，(b－12)2≥0，(c－13)2≥0.所以a－5=0，得a=5；b－12=0，得b=12；c－13=0，得c=13.又因为132=52+122，即a2+b2=c2所以△ABC是直角三角形.2.阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判定△ABC的形状.解：∵a2c2－b2c2=a4－b4①∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2)②∴c2=a2+b2③∴△ABC是直角三角形问：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号：_________；错误的原因为_________；本题正确的结论是_________.答案：③a2－b2可以为零△ABC为直角三角形或等腰三角形这节课我们归纳推理出直角三角形判定条件，并用它去解决生活实际中的问题，最后我们还介绍了求勾股数组的方法.活动与探究给出一组式子：32+42=52，82+62=102，152+82=172，242+102=262(1)你能发现上面式子的规律吗？请你用发现的规律，给出第5个式子；成都龙泉外国语专业学校罗老师7(2)请你证明你所发现的规律.过程：观察式子，要注意这些式子中不变的形式，如等式两边每一项的指数为2，等式左边是平方和的形式，右边是一个数的平方.很显然，我们发现的规律一定是“()2+()2=()2”的形式.然后再观察每一项与序号的关系.如32，82，152，242与序号有何关系，可知32=(22－1)2，82=(32－1)2，152=(42－1)2，242=(52－1)2；所以我们可推想，第一项一定是(n2－1)2.(其n＞1，n为整数).同理可得第二项一定是(2n)2，等式右边一定是(n2+1)2(其中n＞1，n为整数).(1)解：上面的式子是有规律的，即(n2－1)2+(2n)2=(n2+1)2(n为大于1的整数).第5个式子是n=6时，即(62－1)2+(2×6)2=(62+1)2化简，得352+122=372.(2)证明：左边=(n2－1)2+(2n)2=(n4－2n2+1)+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2=右边.证毕.相关文章费尔马费尔马出身于法国的一个皮革商人家庭.由于家境富裕，父亲特意给他请了两个家庭教师，不入校门在家里接受系统教育，小时候的费尔马虽称不上是神童，可也算聪明.费尔马父亲比较开通，不宠爱孩子，因此，费尔马学习十分努力，文科理科都不差，不过他最喜欢的功课还是数学.费尔马是一个不追名逐利的人，因此平时比较清闲，空余时间他常看些古书，尤其爱看古希腊的数学名著.他不时做些题目，还作些数学研究，与当时的数学名家，如帕斯卡、笛卡儿、华利斯等人通信，交流心得体会.由于他刻苦钻研，又敢于进行创造性的思考，所以取得的成果很多.他与笛卡儿并列为解析几何的发明者，又与帕斯卡一起分享开创概率论的荣誉.微积分虽说是由牛顿和莱布尼兹最后完成的，但大家公认费尔马为他们作了奠基工作.不过，费尔马最显赫的业绩是近代数