苏教版五年级数学上册知识点总结(2018.7.28)

苏教版五年级数学上册知识点总结(2018.7.28)（一）负数的初步认识负数的初步认识（一）正负数及零的意义：像+20，+8848，+3260这样的数都是正数（正数前面的“+”可以省略不写），像-20，-155，-422这样的数都是负数。0是正数和负数的分界线，0既不是正数也不是负数。负数的初步认识（二）1.生活中具有相反意义的数量：像零℃以上与零℃以下，海平面以上和海平面以下，地面以上和地面以下，存入和取出，比赛的得分和失分，股价的上涨和下跌等等都是由相反意义的量，都可以用正负数来表示。2.初步认识数轴（1）0右边的数都是正数，0左边的数都是负数。（2）-2和2到0的距离相等。（3）正数都大于0，负数都小于0。（二）多边形的面积平行四边形的面积1.公式推导：沿着平行四边形任意一条边上的高，将平行四边形分成两部分，再经过平移或者旋转，可以将平行四边形转化成长方形。通过观察发现，长方形的长是原平行四边形的底，长方形的宽是原平行四边形的高。通过长方形的面积公式，我们可以得到平行四边形的面积公式，如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，可以得到平行四边形的面积为：S=a×h。2.平行四边形拉伸和平移问题：（1）把一个长方形框拉成平行四边形，周长不变，高变小，面积也变小；同理，把平行四边形框拉成长方形，周长不变，高变大了，面积也变大。（2）把一个平行四边形拼成长方形，面积不变，宽变小了，周长也变小。3.两平行四边形之间的关系：等底等高的两平行四边形面积一定相等，但面积相等的两个平行四边形形状不一定相同；三角形的面积：1.公式推导：用两个完全相同的三角形，可以拼成一个平行四边形。三角形的面积等于拼成的平行四边形的一半。观察可以发现，平行四边形的底和三角形的底相同，平行四边形的高和三角形的高相同。通过平行四边形的面积公式，可以推导出三角形的面积公式。如果S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式为：S=a×h÷2。2.两三角形之间的关系：等底等高的两三角形面积一定相等，但面积相等的两个三角形形状不一定相同；3.三角形与平行四边形之间的关系：（1）一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形；（2）等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半；（3）等面积、等底（高）的三角形和平行四边形，三角形的高（底）是平行四边形的2倍；梯形的面积：1.推导公式：两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。通过观察可以发现，拼成的平行四边形的底等于梯形的上底、下底之和，平行四边形的高等于梯形的高。根据平行四边形面积公式，可以推导出梯形的面积公式。用S表示梯形的面积，a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，梯形的面积公式为：S=（a+b）×h÷2。2.梯形与平行四边形之间的关系：（1）一个平行四边形可以分成两个完全相同的梯形，注意两个不同的梯形也可以拼成一个平行四边形；（2）要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形的底，这样剪去才能最大。公顷和平方千米：1.公顷：1公顷就是边长100米的正方形的面积，1公顷=10000平方米。一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位；2.平方千米：1平方千米就是边长1000米的正方形的面积，1平方千米=100公顷=100万平方米=1000000平方米。表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积是就要用“平方千米”作单位。3.面积单位换算进率：10010010010000100222222mmcmdmmhmkm【例1】单位换算8平方米=()平方分米3平方分米=()平方厘米7平方分米=()平方厘米()平方分米=15平方米()平方厘米=78平方分米10平方千米=()公顷120000平方米=()公顷7平方米=()平方分米78公顷=()平方米55平方分米=()平方厘米14平方米=()平方分米360000平方米=()公顷3平方千米=()平方米=()公顷【例2】在括号里填上合适的单位名称。课桌的面积大约是44（）。一枚邮票的面积大约是8（）。教室的面积大约是48（）。我们校园的面积大约是2（）。江苏省的面积大约是10.26（）。简单组合图形的面积：1.求组合图形面积的常见方法：⑴分割法：可以把一个组合图形分成几个简单的图形，分别求出这几个简单图形的面积，再求和。⑵添补法：可以把一个组合图形看作是从一个简单图形中减去几个简单的图形，求出它们的面积差。2.计算组合图形的面积的基本策略：把原来的图形先分割成几个基本图形，再求这几个基本图形的面积之和；或者先把原来的图形拼补一个基本图形，再求相关基本图形面积之差。【例1】求下面图形的面积（单位：m）。你能想出几种方法。不规则图形的面积：1.要点：（1）把整格和半格分别涂上不同的颜色，避免重复和遗漏。（2）不满整格的可以全部看成半格计算；或者先数整格的个数，再把不满整格的也看成整格，数出一共有多少格。（3）有顺序地去数，做到不重复、不遗漏。2.方法：先数整格的，再数不满整格的，不满整格的除以2折算成整格，最后相加；若不规则图形为轴对称图形，可先算出一半图形的面积，再乘以2。【例1】图中每个小方格的面积为12m，请你估计这个池塘的面积。（三）小数的意义和性质小数的意义和读写方法：1.小数的意义：分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……2.小数的读写：整数部分的0在每一级中间要读出来，在末尾不用读出来，而小数部分的0都要读出来（常考题）【例1】填空（1）506毫米=（）米；（2）23分=（）元；（3）148厘米=（）米；（4）8角5分=（）元；（5）0.023米=（）毫米；（6）3.09元=（）元（）分；（7）0.008=      （）（）；0.621=      （）（）；3.15=      （）（）；【例2】用0、0、2、6这四个数字和小数点组成小数。（1）组成最小的小数（）；（2）组成最大的小数（）；（3）组成最小的两位小数（）；（4）组成最大的两位小数（）；（5）组成只读一个0的两位小数（）；（6）组成一个0都不读的小数（）；小数的计数单位和数位顺序表：整数部分小数点小数部分数级亿级万级个级.数位…十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位…计数单位…十亿亿千万百万十万万千百十个或一十分之一0.1百分之一0.01千分之一0.001…说明：（1）相邻两个计数单位之间的进率都是10；（2）整数部分没有最高位，小数部分没有最低位；（3）整数部分最低位是个位，小数部分最高位是十分位。【例1】在6．47这个数中，6在（）位上，表示（）个（）；4在（）位上表示（）个（）；7在（）位上，表示（）个（）。【例2】0.508是由（）个十分之一和（）个千分之一组成的，也可以看作是由（）个千分之一组成的。【例3】1里面有（）个0.1，（）个百分之一；50里面有（）个0.01。【例4】1.45的计数单位是（），1.45含有（）个这样的计数单位。1.450的计数单位是（），1.450含有（）个这样的计数单位。【例5】一个小数的计数单位是0.001，它比0.01大，又比0.02小，这个小数可能是。小数的性质：1.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。2.易错点：①在小数点后面添上0或者去掉0，小数的大小不变。（×）②在一个数后面添上0或者去掉0，小数的大小不变。（×）【例1】把下面各数改写成小数部分是两位的小数。5元6角=（）元8分=（）元1分米2厘米=（）米12厘米=（）米【例2】在800,8.00，0.80,80.000这几个数中，不改变原数的大小，能去掉3个0的数是（）,只能去掉2个0的数是（），只能去掉1个0的数是（），一个0也不能去掉的数是（）。小数的大小比较：先看整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的小数就大；十分位上的数相同的，再比较百分位上的数，以此类推．【例1】比较大小：0.76、0.067、0.706、0.076、0.67、0.607（）（）（）（）（）（）【例2】7．□6＞7．46，□里可填的数是（）。【例3】大于0.5而小于1的一位小数有（）个。大于0.07而小于0.08的三位小数有（）个；【例4】在□.□8的两个□里各填一个数字，使得到的小数分别符合下面的要求，（1）使这个小数尽可能大，这个小数是（）。（2）使这个小数尽可能小，这个小数是（）。（3）使这个小数尽可能接近5，这个小数是（）。大数值的改写1.用“万”作单位：a、从个位起，往左数四位，画“┆”，在“┆”下方点小数点；b、去掉小数末尾的“0”，添上“万”字；c、用“=”连接。2．用“亿”作单位：a、从个位起，往左数八位，画“┆”，在“┆”下方点小数点；b、去掉小数末尾的“0”，添上“亿”字；c、用“=”连接。【例1】把168000改写成用“万”作单位的数是（）；省略万位后面的尾数是（）；把995000000元改写成以“亿元”为单位的数是（），保留一位小数是（）。小数的近似数1.保留整数：就是精确到个位，要看十分位上的数来决定四舍五入。2.保留一位小数：就是精确到十分位，要看百分位上的数来决定四舍五入。3.保留两位小数：就是精确到百分位，要看千分位上的数来决定四舍五入。【例1】求下面各数的近似数：1、5.064（精确到十分位）2、3.1449（精确到百分位）3、2.905（保留一位小数）4、2549880000（改写成用“亿”作单位的数，再保留两位小数）（四）小数加法和减法小数的加法和减法1.小数加法和减法的计算方法：要把小数点对齐，也就是相同数位对齐；从最低位算起，各位满十要进一；不够减时要向前一位借1当10再减。2.被减数是整数时，要添上小数点，并根据减数的小数部分补上“0”后再减。3.用竖式计算小数加、减法时，小数点末尾的“0”不能去掉，把结果写在横式中时，小数点末尾的“0”要去掉。【例1】数字7在十位上比在十分位上表示的数大（），小于1的最大的三位小数比最小的两位小数大（）。【例2】3.6的计数单位是（），它有（）个这样的单位，再加上（）个这样的计数单位就得到4.【例3】在一个减法算式中，差是6.25，如果被减数增加0.5，减数减少0.5，则现在的差是（）。小数加减法简便计算：1.加法运算律：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=a+（b+c）2.减法的性质：a-b-c=a-（b+c）a-（b-c）=a-b+ca+b-c=a-c+ba+b-c+d=a-c+b+d【类型一】8.43＋2.87＋0.57＋0.13【类型二】6.52–3.44–2.56【类型三】9.6＋6.7–9.6＋3.3【类型四】17.84–（5.84＋11.79）（五）小数乘法和除法小数乘整数：小数乘整数，先按整数乘法计算，再看乘数里有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。【例1】根据504×25=12600，直接写出下面每题的积。5.04×25=50.4×25=0.504×25=504×0.25=504×2.5=504×0.025=一个数乘10、100、1000……的计算规律1.规律：一个小数乘10、100、1000……小数点就分别向右移动一位、两位、三位……反过来．把小数的小数点向右移动一位两位、三位……就等于把这个小数乘10、100、1000……这就是小数点移动引起的小数大小变化规律。注意：如果当移动小数点但末尾数位不够时，可以用添“0”的办法补足数位，过去一个整数乘10就在末尾添1个“0”，乘100就在末尾添2个“0”……2.单位换算：例如求0.86吨=？千克时，可以这样想：把吨数改写成千克数，是把高级单位的数改写成低级单位的数，要乘以进率，进率是1000，只要把0.86的小数点向右移动三位。【例1】在括号里填上合适的数。0.04×（）=40.978×（