八年级数学三角形的内角和课件

7.2.1三角形的内角和7.2与三角形有关的角问题探究一、三角形的三个内角和是少?º你有什么办法可以验证呢?把三个角拼在一起试试看？º还有其它验证方法吗？二、定理：三角形的内角和等于180°三角形的三个内角和是180°从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?证明:延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的内角和等于1800.证明:过A作EF∥BC，∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA三角形的内角和等于1800.证明:过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°CBEA三角形的内角和等于1800.定理应用三角形的内角和是180º，所以三内角可能出现的情况：一个钝角两个锐角钝角三角形锐角三角形一个直角两个锐角直角三角形三个都为锐角钝角三角形直角三角形锐角三角形例1：在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度数。解：∵在△ABC中,∠A=80°∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=100°∵∠B=∠C∴∠B=∠C=500ABC例2：已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,由三角形内角和为180°得：x+3x+5x=180°解得x=20°所以三个内角度数分别为20°,60°,100°。例3、在△ABC中，的度数。的角平分线求是△，，ADBABCAD75B40BAC例4：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西60°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北.AD北.CB.东E50°60°80°例5、如图：∠C=∠D，∠1=∠2求证：∠A=∠FBDCEＡF12GH证明：∵∠2=∠AHC（对顶角相等）∠1=∠2∴∠1=∠AHC（等量代换）∵∠D=∠C∠D+∠F+∠1=1800∠C+∠A+∠AHC=1800(三角形的内角和定理)∴∠A=∠F（等量代换）直角三角形表示方法：Rt△ABC直角边直角边斜边ABC直角三角形两个锐角互余性质：判定:有两个角互余的三角形是直角三角形思考：∠A+∠B=？课堂练习1、一个三角形最多有个直角，最多有个钝角。2、在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，则∠C=。3、若一个三角形的三个内角之比为2：3：4，则这三个内角的度数为。4、如图：∠α=。13201440α480600400，600，8002805.如图,在△ABC中,BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB.(1).若∠A=60°,求∠BOC的度数.(2).若∠A=α,求∠BOC的度数.EDCBOA6.如图,在△ABC中,延长BC至D,BE、CE分别平分∠ABC和∠ACD.(1).若∠A=80°,求∠E的度数.(2).根据(1)猜测∠E与∠A的关系,并说明理由.EDCBA