清华大学领军计划测试物理试题含答案

清华大学领军计划测试物理学科注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点名称填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。2.客观题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。主观题用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡相应位置上。答在试卷上的无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试题为考生回忆版，有部分缺题【1】质量m的小球从距轻质弹簧上端h处自由下落，弹簧的弹性系数为k，求小球在运动过程中的最大动能maxkE。已知重力加速度为g。【2】一卫星在距赤道20000km上空运行，求在赤道上的人能观察到此卫星的时间间隙。已知地球半径6400eRkm。【3】在粗糙地面上，某时刻乒乓球的运动状态如图所示，判断一段时间后乒乓球的可能运动状况：A、静止B、可能向前无滑滚动C、原地向左滚动D、原地向右滚动【4】距O点10m处有一堵2m高的墙，同方向11m处有一堵3m高的墙，今将一小球（可看作质点）从O点斜抛，正好落在两墙之间，求斜抛速度可能值。【5】有一半径为2r的线圈。内部磁场分布如图，磁感应强度均为B。有一长为4r的金属杆（横在中间），其电阻为R。金属杆的右半边线圈电阻为R，左半边线圈电阻为2R。当两个磁场磁感应强度从B缓慢变化至0时，求通过右半边的电荷量q。【9】有一辆汽车以恒定功率由静止开始沿直线行驶，一定时间t内走过的路程为s，求s与t的几次方成正比。【10】有一封闭绝热气室，有一导热薄板将其分为左右体积比1：3的两部分，各自充满同种理想气体，左侧气体压强为3atm，右侧气体压强为1atm。现将薄板抽走，试求平衡以后气体压强【11】如图有一电容，由三块金属板构成，中间填充相对介电常数为的介质，中间两块极板面积为S，真空介电常量为0，求此电容的大小。【6】一交警以150kmh速度前行，被超车后用设备进行探测，声波发出频率为10Hz，接受频率为8.2Hz，求前车的速度。【7】圆柱体M，弹簧连接在M的转动轴上（圆柱体可绕转动轴转动）。压缩弹簧后放手，圆柱体纯滚动，问圆柱体的运动是否为简谐振动？如果是，周期为多少？已知弹簧弹性系数为k，重力加速度为g。【8】杨氏双缝干涉实验中，双缝距光屏8cm，现将光屏靠近双缝，屏上原来3级亮纹处依旧为亮纹，则移动的距离可能为（）A.4.8B.4C.3.4D.3【12】如图，用长同为l的细绳悬挂四个小球，质量依次满足1234mmmm。将第一个小球如图拉起一定角度后释放，试问最后一个小球开始运动时速度为多少【13】如图所示导热U形管中封有长度为0l的水银柱，当U形管开口向下时，其中空气柱长度为1l；当U形管开口向上是，空气柱长度为2l。试求12ll清华大学领军计划测试物理答案评分说明：1.各题均按答案及评分参考评分。2.若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数。【1】小球还没有与弹簧接触时做自由落体运动，与弹簧接触后，开始时重力仍比弹簧的弹力大，即做加速运动，重力与弹簧弹力相等时为临界点，之后做减速运动。因此小球的动能最大也即速度最大时，重力与弹簧弹力相等，设此时弹簧压缩h，小球动能为kE，则mgkh，又由能量守恒有212kmghhkhE，所以，212kEmghhkh212mgmgmghkkk222mgmghk，所以，22max2kmgEmghk。【2】假设地球自转方向为如图顺时针方向，卫星以26400Rkm为轨道半径绕地球运动，则赤道上的人P能观察到卫星的范围为由A顺时针至B（AB与地球相切于点P）。因此赤道上的人能观察到此卫星的时间间隙等于卫星相对人P由A顺时针运动至B，即旋转过AOB，12cos/eAOBRR，现计算卫星旋转的角速度。卫星受力：22eMmvmGRR，所以eGMvR，3eGMR，又地球自转角速度1224eh，卫星相对人P的转动角速度为e，因此时间间隙t为eAOBt1132cos/23600/24eeRRGMshhR9.89h。【3】ABCD。注意到角速度方向和平动速度造成的效果是相反的，所以在从初态到稳定过程中，以上过程都有可能出现。【4】以O为原点如图建立直角坐标系，设小球抛出的速度大小为v，方向与x轴夹角，则小球运动的坐标与时间关系为：cosxvt，21sin2yvtgt，因此小球的轨迹为2221tantan2gxyxv。由于小球正好落在两墙之间，当小球运动至10xm处，即至墙A时，应有2ym；当小球运动至11xm处，即至墙B时，应有3ym。此外，小球可能会与墙B碰撞后再落入两墙之间。小球与墙B碰撞，垂直于墙B的速度反向，平行于墙B的速度不变，因而碰撞后的轨迹将与碰撞未发生的轨迹关于墙B对称。因此小球运动至13xm处，即碰撞后运动到墙A时，应有2ym。因此，222101tan10tan22gv，222111tan11tan32gv，222121tan12tan22gv。整理即有222101tan210tan2gv，222111tan211tan3gv，222121tan212tan2gv。其中，0,2，即tan0,。令2151xfxx，则2252551xxfxx，因此可得1265x时，0fx，且1265x为极小值点。因此22101tan210tan2g22126101512621025g22119.54ms，所以222119.54vms，110.93vms。又2，tan时，22111tan211tan3g，22121tan212tan2g，因此2v没有上限，即v没有上限。因此，斜抛速度的可能值为110.93vms。【5】磁场变化产生涡旋电场，线圈处电场E满足：22Ert223BrBrt，所以2rBEt，如图设出电流分布，对线圈左半边和金属杆列基尔霍夫定律方程：112220ErIRIIR，对线圈右半边和金属杆列基尔霍夫定律方程：212220ErIRIIR，联立两式得228455rErBIRRt，因此通过右半边的电荷量q为2245rBqItR224455rrBABRR。【6】设交警速度为1v，前车速度为2v，现计算声波发出频率和接受频率之间的关系。设警车发出声波的周期为1T，接受声波的周期为2T，0t时刻警车与前车的距离为d，声音的速度为c，则声波到达前车处的时间为02dtcv，此时交警和前车相距210Lvvt，因此声波发射后经前车返射回警车的时间为210101dvvtttcv21221ddvvcvdcvcv。当1tT时，警车再次发出声波，此时警车与前车的距离为211dvvT，因此将1t中的d换为新的距离并加上1T，就得到声波发射后经前车返射回警车的时间为211212dvvTtTcv212111vvcvcv211dvvT，因此警车接受声波的周期为21122112vvTTttTcv212211111vvcvvvTcv，整理得212212121111vvTvvcvTcvcv212121cvcvvvcvcv，依题意有2112108.2TfTf，因此2121108.2cvcvcvcv，将1150vkmh，1340cms代入上式求得12170.4vkmh。【7】如图建立坐标轴，以弹簧为原长处为坐标零点，则当圆柱体位于x位置时，受到弹簧弹力作用1Fkx，并且由于弹簧弹力导致的与地面的滑动趋势而受到静摩擦力2F，方向设为x正向。由于圆柱体纯滚动有vR，aR，又圆柱体加速度和角加速度分别为12FFam，2222212FRFRFlmRmR，因此，1222FFFmm，即211133FFkx，则圆柱体受力为1223FFFkx，由圆柱体的受力形式知其运动是简谐振动，周期为322223mmTkk【8】杨氏双缝干涉亮条纹的位置为kDxd，0,1,2...d，其中，d为双缝间距，D为双缝到光屏的距离，为光的波长。依题意有03DkDdd，0DD，其中，k为正整数。所以03DDk，4,5,6,...k，所以6,4.8,4,3.4,3...Dcmcmcmcmcm。【9】功率恒定，即PFv恒定，F是牵引力，v是瞬时速度，加速度/aFm，那么有122122dsPmvPtvtdtm，积分得32223Pxtm，所以s与t的32次方从成正比。【10】记系统温度为T，对于初态左右部分气体，有0013PVnRT，0023PVnRT，对于末态00124PVnnRT，1212VVVnCTnCTnnCT，∴1.5Patm。【11】两个厚度为d的电容器串联后与一个厚度为2d的电容器并联000122SSSCddd。【12】第一球碰撞前速度为121cosvgl，带动第二球的速度212vv；第二球碰第三球，带动第三球的速度322vv；进而第四球的速度43128821cosvvvgl【13】大气压076PcmHg。对于空气柱，有PVConst，01027676llll，01207676llll。