2020深圳中考数学试卷及解析(无水印版)

12020年深圳市中考数学试卷分析一、试卷点评2020年深圳中考在7月21日落下帷幕，不少考生表示试卷“难度不算大”，老师们也表示认同“整体不难，满分不易”。相信广大考生和家长都急切关注本次考试的变化和特点，深圳鹏道教育中考研究中心第一时间给大家带来详细的数学点评和解析。（一）整体不难，区分合理。整体上难度不大，尤其是与去年相比，今年的难度略有下调。其中基础题、中档题、难题的比例仍保持5:3:2，不过压轴题难度降低，比较容易入手；基础题和中档题也很常规，没有“坑题”。（二）稳中求变，开放创新。相比去年而言，总体上中规中矩，不过也有一些轮回中的变化：1、解题方法更具多样性和包容性，允许学生用各自的数学认知特征、已有的数学活动经验，来表达自己的数学才能。比如22题（3）既可以用常规的“手拉手模型”+“对角线垂直的四边形的性质”来解题，也可以用高中知识“余弦定理”来秒杀；第23题（3）既可以用常规的“坐标系中距离公式”+“解方程”猛算，也可以用高中知识“焦点、准线”去算出答案。2、压轴题考点的变化。今年的试卷把四边形的难度提升了一个档次，12、16、22、23、都带着四边形的影子，其中12、22利用四边形为载体考察了对称变换之折叠与旋转变换之手拉手；与之对应的是圆的考察难度下降，只在20题出了一道中档题，或许是因为疫情影响而刻意为之（“圆”是9年级下册内容，有些学校春季才开始学）；23题的重叠面积与“焦点准线”也是深圳中考中第一次出现，不过在“面积”和“线段最值问题”体系中也多有练习。（三）2021年中考如何应对？2020年是中考改革前的最后一年，在明年的中考文科比重大大加强的情况下，尤其是今年的中考难度还比较低，相信明年的中考难度会提升。现初一、初二的学生，应该重视对概念和定理的理解与练习，打好坚实基础，在初三的时候跟着老师建立压轴题的知识体系，学会各种类型的压轴题的解题套路，并且拓展学习一些中考相关的高中内容，从容应对中考。试卷点评2020年深圳中考试卷分析2试卷难度分析、知识范围、难度情况分析表题型题号考点难度所属知识阶段分值选择题1相反数★初一32轴对称图形，中心对称图形★初一、初二33科学记数法★初一34三视图★初一35平均数、中位数★初一36整式运算★初一37平行线+三角形内角和★初一38尺规作图（角平分线+等腰三角形三线合一）★★初一、初二39命题★★初一、初二、初三310三角函数的运用★★初三311二次函数图象与系数之间的关系★★初三312四边形多结论（折叠的性质，菱形和矩形的性质）★★★初三3填空题13因式分解★初二314概率★初三315反比例函数求K值，平行四边形的性质★★初二、初三316相似三角形，三角函数，射影定理★★★初三3解答题17实数的计算★初一、初二、初三518分式的化简求值★初二619数据统计★初二720圆中的证明与计算★★初三821二元一次方程组的应用，一元一次不等式，以及一次函数最值的应用★★初二822旋转型全等与相似★★★初一、初二、初三923二次函数，重叠面积，定值，焦点准线★★★初三92020年深圳中考试卷分析3各年级知识点占比题目难度分布占比2020年深圳中考试卷分析4近三年深圳市中考试题命题趋势分析和稳定性对比题号2018考点2019考点2020考点分值1有理数之相反数有理数之绝对值相反数32科学记数法轴对称图形轴对称图形，中心对称图形33三视图科学记数法科学记数法34中心对称图形正方体展开图三视图35数据的代表之众数和极差中位数、众数平均数、中位数36整式的运算幂的运算整式运算37一次函数的平移角分线+平行线平行线+三角形内角和38相交线与平行线尺规作图（中垂线）尺规作图（角平分线+等腰三角形三线合一）39列二元一次方程组二次函数、一次函数、反比例函数图象与系数的关系命题310圆的切线的性质命题三角函数的运用311二次函数的图系关系定义新运算（定积分）二次函数图象与系数之间的关系312反比例函数综合之多结论四边形综合之菱形、手拉手模型、一线三等角、角分线定理四边形多结论（折叠的性质，菱形和矩形的性质）313因式分解因式分解因式分解314概率计算概率概率315三角形面积，三垂直全等正方形折叠问题、勾股定理反比例函数求K值，平行四边形的性质316三角形综合（角分线性质、相似三角形、解直角三角形）反比例函数、相似中的一线三垂直相似三角形，三角函数，射影定理317实数计算实数计算实数的计算518分式的化简求值分式的化简求值分式的化简求值619数据统计数据统计数据统计720菱形的证明与计算、新定义、尺规作图三角函数中的测量问题圆中的证明与计算821分式与不等式应用题二元一次方程、不等式和一次函数的实际应用二元一次方程组的应用，一元一次不等式，以及一次函数最值的应用822圆与三角函数、相似综合、截长补短二次函数面积问题、动线段类将军饮马问题旋转型全等与相似923二次函数与面积、构造角度、折叠、三垂直相似圆与切线证明、圆与三角函数、圆与相似、垂线段最短二次函数，重叠面积，定值，焦点准线95一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．2020的相反数是（）A．2020B．12020C．2020−D．12020−2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3．2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（）A．801510×.B．71510×.C．71510×D．81510×.4．分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）5．某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数．．．和中位数．．．分别是（）A．253，253B．255，253C．253，247D．255，2476．下列运算正确的是（）A．223aaa+=B．235aaa⋅=C．()33abab=D．()236aa−=−2020深圳市中考数学试卷67．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若1∠=40°，则∠2的大小是（）A．40°B．60°C．70°D．80°8．如图，在ABC△中，ABAC=．在ABAC、上分别截取APAQ，，使APAQ=．再分别以点PQ，为圆心，以大于12PQ的长为半径作弧，两弧在BAC∠内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若6BC=，则BD的长为（）A．2B．3C．4D．59．以下说法正确的是（）A．平行四边形的对边相等B．圆周角等于圆心角的一半C．分式方程11222xxx−=−−−的解为2x=D．三角形的一个外角等于两个内角的和10．如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的PQ、两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）A．200tan70°米B．200tan70°米C．200sin70°米D．200sin70°米711．二次函数y=ax2bx++c(a≠0)的顶点坐标为(−1，n)，其部分图象如图所示．以下结论错误．．的是（）A．0abcB．240acb−C．30ac+D．关于x的方程21axbxcn++=+无实数根12．如图，矩形纸片ABCD中，612ABBC==，．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点EF、分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：①⊥EFBG；GEGF=②；③GDK△和GKH△的面积相等；④当点F与点C重合时，75DEF∠=°，其中正确．．的结论共有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个第二部分非选择题二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．分解因式：3mm−=_________．14．一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是_________．15．如图，在平面直角坐标系中，()()()003112OAB，，，，，．反比例函数()0kykx=≠的图象经过OABC□的顶点C，则k=_________．816．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，90ABCDAC∠=∠=°，1tan2ACB∠=，43BOOD=，则ABDCBDSS=△△________．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（5分）计算：()1012cos30343π−−°+−−−．18．（6分）先化简，再求值：2132211aaaaa+−÷+−+−，其中2a=．919．（7分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．（1）m=________，n=________；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是________度；（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有_______名．20．（8分）如图，AB为O的直径，点C在O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．（1）求证：AEAB=；（2）若10AB=，6BC=，求CD的长.1021．（8分）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？1122．（9分）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按右图所示的位置摆放（点EAD、、在同一条直线上），发现BEDG=且BEDG⊥．小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图1），还能得到BEDG=吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图2），试问当EAG∠与BAD∠的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BEDG=仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD且，23AEABAGAD==，4AE=，8AB=，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DEBG，．小组发现：在旋转过程中，22DEBG+的值是定值，请求出这个定值．1223．（9分）如图1，抛物线()230yaxbxa=++≠与x轴的交点()30A−，和()10B，，与y轴交于点C，顶点为D．（1）求该抛物线的解析式（2）连接ADDCCB，，，将OBC△沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到OBC′′′△，点OBC、、的对应点分别为点OBC′′′、、，设平移时间为t秒，当点O′与点A重合时停止移动．记OBC′′′△与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出．．．．S与t之间的函数关系式；（3）如图2，过该抛物线上任意．．一点()Mmn，向直线9:2ly=作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得14MEMF−=？若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由．13一、选择题1．C2．B3．D4．D5．A6．B7．D8．B9．A10．B11．C12．C6．B【解析】A．23aaa+=．此选项错误B．23235aaaa+⋅==．此选项正确C．()333abab=．此选项错误D．()236aa−=．此选项错误7．D