成考数学2014年理工类试题和答案(1--21题有详细答案)

2014年成人高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分1、设集合M={𝑥|−1≤𝑥2},𝑁={𝑥|𝑥≤1},则集合M∩N=CA{x|x−1}B{x|x1}C{𝑥|−1≤𝑥≤1}D{𝑥|−1≤𝑥≤2}解：在坐标轴上，画出集合的交集是{𝑥|−1≤𝑥≤1}，取C2、函数𝑦=1𝑥−5的定义域为DA(−∞,5)B(−∞,+∞)C(5，+∞)D(−∞,5)∪(5，+∞)解：函数的定义域是x≠5，所以选择D3、函数y=2sin6x的最小正周期为AAπ3Bπ2C2𝜋D3𝜋正弦函数的最小正周期是2𝜋𝜔=2𝜋6=𝜋3选A4、下列函数为奇函数的是BAy=𝑙𝑜𝑔2𝑥By=sinxCy=𝑥2D𝑦=3𝑥A、D是非奇、非偶函数，C是偶函数，B是奇函数，选B5、过点(2，1)且与直线y=x垂直的直线方程为CAy=x+2By=x−1Cy=−x+3Dy=−x+2解：将点(2，1)的坐标代入上面方程，只有B、C使方程平衡，而B与y=x平行，所以选C；【方法较多】6、函数y=2x+1的反函数为BAy=x+12By=x−12Cy=2x−1Dy=1−2x解：由函数y=2x+1，可以推出x=𝑦−12，将x，y互换，可以得到y=x−12，选B7、若a、b、c为实数，且a≠0,D设甲：𝑏2−4𝑎𝑐≥0，乙：a𝑥2+𝑏𝑥+c=0有实根，则A甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件B甲是乙的充分的条件，但不是乙的必要条件C甲既不是乙的充分的条件，也不是乙的必要条件D甲是乙的充分必要条件解：显然甲是乙的充分条件，且有实数根，也必须𝑏2−4𝑎𝑐0，即甲是乙的充分必要条件。应选择D8、二次函数y=𝑥2+𝑥−2的图像与x轴的交点坐标为AA:(−2,0)和(1，0)B(−2,0)和(−1，0)C(2,0)和(1，0)D(2,0)和(−1，0)解方程𝑥2+𝑥−2=0，其根为𝑥1=−2，𝑥2=1,所以交点坐标选A9、设z=1+3ii是虚数单位，则1z=BA1+√3𝑖4B1−√3𝑖4C2+√3𝑖4D2−√3𝑖4解：将复数分母有理化：1𝑧=11+√3𝑖=1−√3𝑖4选B10、设ab1，则CAa4≤b4Blog𝑎4log𝑏4C𝑎−2𝑏−2D4𝑎4𝑏解：A、C是幂函数，在x1时，而ab,𝑎4𝑏4，A显然错误;而a2𝑏2,𝑎−2𝑏−2C正确。【幂函数考得不多】B是对数函数，底不同，一般不考；D考指数函数的性质,底大于1，是增函数，则4𝑎4𝑏,D错误;应选C11、已知平面向量a=(1，1)𝑏(1，−1)，则两向量的夹角为DAπ6Bπ4Cπ3Dπ2两个向量的幅角分别是45°和−45°，所以夹角是90°，选D12、(√𝑥−1𝑥)3的展开式中的常数项为DA3B2C−2D−3解：展开式中的各项分别是knkknbaC，由于n=3,当k=2时为常数项，这时：3knkknbaC所以选D13、每次射击时，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.6.甲、乙各自独立地向目标射击一次，则恰有一人击中的概率为AA0.44B0.6C0.8D1解：都没射中的概率是(1−0.8)×(1−0.6)=0.2×0.4=0.08两人同时射中的概率是0.8×0.6=0.48恰有一人射中的概率是1−0.08−0.48=0.44，选A14、已知一个球的体积为323𝜋，则它的表面积为CA4πB8πC16πD24π解：因为v=43𝜋𝑟3=323𝜋，所以r=2，而S=4πr2=16𝜋选C15、在等腰三角形ABC中A是顶角，且cosA=−12，则cosB=AA√32B12C−12D−√32解：cosA=−12，所以顶角A=120°，则B+C=2B=60°B=30°cosB=√32选A16、四棱锥P—ABCD的底面积为矩形，且AB=4，BC=3，PD底面ABCD，PD=5则PB与底面所成的角为：BA30°B45°C60°D75°解：设：底面积矩形的中心点为O，则矩形的对角线长5，PD=BD=5所以三角形是顶角90的等腰三角形，另两个角是45，选B17、将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则两本数学书恰好在两端的概率为DA101B141C201D211解：解法有点困难，先将5本历史书排好，是5！，再将数学书排在两端，共有2×5！，而7本书的全排列是7！，所以数学书排在两端的概率是：2×5！÷7！=211选D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分18、已知空间向量a=(1，2，3)，b=(1，−2，3)，则2a+b=_________(3,2,9)解：2a+b=（(2×1+1)，(2×2+(−2))，(2×3+3)）=(3，2，9)19、曲线y=𝑥3−2x在点(1，−1)处的切线方程为_______y=x−2解：y3𝑥2−21/1xy所以方程为y−(−1)=1(𝑥−1)整理y=x−220设函数f(𝑥+1)=𝑥𝑥+1，则f(3)=____________23解：f(3)=f(2+1)=𝑓(𝑥+1)=𝑥𝑥+1=22+1=2321、某运动员射击10次，成绩（单位：环）如下810991089987则该运动员的平均成绩是__________8.7解：(8+10+9+…+7)÷10=8.7三、解答题：本大题共4小题，22、本小题12分已知∆ABC中，A=110°，AB=5，AC=6求BC(0.01)解：𝐵𝐶2=𝑎2=𝑏2+𝑐2−2𝑏𝑐𝑐𝑜𝑠𝐴所以BC=√𝐴𝐵2+𝐴𝐶2−2𝐴𝐵∙ACcos110°=√52+62−2×5×6∙𝑐𝑜𝑠110°≈9.01不用计算器：余弦值和开方都不知道是如何运算的。23、本小题12分已知数列{𝑎𝑛}的前n项和s𝑛=1−12𝑛（求）1、{a𝑛}的前三项2、{a𝑛}的通项公式解：1、因为前n项和s𝑛=1−12𝑛，则𝑆1=1−12=12𝑎1=12𝑆2−=1−122=34𝑎2=34-12=14𝑆3=1−123=78𝑎3=78−34=182、当n≥2时，a𝑛==𝑆𝑛−𝑆𝑛−1=(1−12𝑛)−(1−12𝑛−1)=12𝑛24、本小题12分设函数f(𝑥)=𝑥3−3𝑥2−9𝑥,求1、函数f(𝑥)的导数2、函数f(𝑥)在区间[1，4]的最大值与最小值解：1、函数求导：𝑦̇=3𝑥2−6𝑥−92、令𝑦́=0，解得x=3或x=−1因为f(1)=−11、f(3)=−27、𝑓(4)=−20函数在区间[1，4]的最大值为−11，最小值是−2725、设椭圆的焦点为𝐹1(−√3，0)，𝐹2(√3，0)，其长轴长为4，1、本椭圆的方程2、若直线y=√32𝑥+𝑚与椭圆有两个不同的交点，求m的取值范围解：1、长轴长为4，则a=2由焦点坐标知c=√3所以b=√𝑎2−𝑐2=√4−3=1所以本椭圆的方程为：x24+𝑦2=12、将y=√32𝑥+𝑚代入椭圆方程x24+𝑦2=1可得x2+√3𝑚𝑥++𝑚2−1=0因为直线与椭圆有两个交点，所以∆=b2−4𝑎𝑐=3𝑚2−4(𝑚2−1)0整理得m24解得−2m2所以m的取值范围为(−2,2)