一元二次方程典型例题分析

1一元二次方程典型例题分析北京十一学校贺思轩2005．10．30一、填空题1、当m时，方程05122mxxm不是一元二次方程．2、方程xx23的解是．3、若方程0892xkx的一个根为1，则k=，另一个根为．练习：已知方程022kxx的一个根是1，则另一个根是，k的值是．4、如果21xx、是方程06322xx的两个根，那么21xx=，21xx=，2212xx=．5、若方程032mxx有两个相等的实数根，则m=，两个根分别为．6、以-3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是．7、如果51222mxmx是一个完全平方式，则m_____．8、已知一元二次方程两根之和为4，两根之积为3，则此方程为_____________．9、设、分别是方程012xx的两根，则3552＋＝_____________．10、已知12xx，是一元二次方程224(35)60xmxm的两个实数根，且23||21xx，则m=__________．11、已知12xx，是方程04442aaxax的两实根，是否能适当选取a的值，使得)2)(2(1221xxxx的值等于45________________．12、关于x的二次方程)0(04)1(22mxmmx的两根一个比1大，另一个比1小，则m的取值范围是______________．13、已知二次方程010)32(2kxkkx的两根都是负数，则k的取值范围是____________．14、方程04)1(222mxmx的两个实根，且这两根的平方和比这两根之积大21，那么m=______________．15、已知、是方程2250xx的两个实数根，则22的值为_______．16、设方程0232xx的两根分别为12xx、，以2212xx、为根的一元二次方程是_______．17、一元二次方程052kxx的两实根之差是3，则______k．218、关于x的方程0)12(2mmmx的两根之和与两根之积相等，则_____m．二、选择题1、下列方程中，一元二次方程是（）（A）221xx（B）bxax2（C）121xx（D）052322yxyx2、方程1132xx的解的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）没有实数根（C）有两个相等的实数根（D）有一个实数根3、下列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是（）（A）1562xx（B）3732yy（C）2242yxyx（D）22542yxyx4、若方程07532xx的两根为21xx、，下列表示根与系数关系的等式中，正确的是（）（A）121257xxxx，（B）12125733xxxx，（C）12125733xxxx，（D）12125733xxxx，5、已知21xx、是方程122xx的两个根，则2111xx的值为（）（A）21（B）2（C）21（D）-26、方程02cbxax000abc、、的两个根的符号为（）（A）同号（B）异号（C）两根都为正（D）不能确定7、已知方程222130xmxm的两个根是互为相反数，则m的值是（）（A）1m（B）1m（C）1m（D）0m8、如果一元二次方程012mxmx的两个根是互为相反数，那么（）（A）m=0（B）m=-1（C）m=1（D）以上结论都不对9、方程02x的实数根的个数是（）（A）1个（B）2个（C）0个（D）以上答案都不对10、若方程02nmxx中有一个根为零，另一个根非零，则nm,的值为（）（A）0,0nm（B）0,0nm（C）0,0nm（D）0mn11、方程0232xx的最小一个根的负倒数是（）（A）1（B）2（C）12（D）4312、方程xx2的根是（）（A）01x（B）11x（C）01x，12x（D）01x，12x13、若t是一元二次方程20(0)axbxca的根，则判别式△=24bac和完全平方式M=22atb的关系是（）（A）△=M（B）△＞M（C）△＜M（D）大小关系不能确定14、若，是方程2220050xx的两个实数根，则23的值为（）（A）2005（B）2003（C）-2005（D）401015、关于x的方程0132xkx有实数根，则k的取值范围是（）（A）49k（B）904kk且（C）94k（D）904kk且16、已知实数x满足01122xxxx，那么xx1的值是（）（A）1或-2（B）-1或2（C）1（D）-217、若关于x的一元二次方程222310xxm的两个实数根21xx、，且12124xxxx，则实数m的取值范围是（）（A）53m（B）12m（C）53m（D）5132m18、已知和是方程04322xx的两个实数根，则的值是（）（A）-7（B）72（C）21（D）719、如果是一元二次方程032mxx的一个根，是一元二次方程032mxx的一根，那么的值等于（）（A）1或2（B）0或-3（C）-1或-2（D）0或320、关于x的方程0222ttxx的两实根满足2)1)(1(21xx，则114tt的值是（）（A）-5（B）5（C）-9（D）-15三、解答题：1、当m为何值时，一元二次方程033222mxmx没有实数根?有实数根？2、如果方程①062bxax与方程②01522bxax有一个公共根是3，求a，b的值，并求方程的另一个根．3、已知方程06854234xxxx有两根和为零，解这个方程．4、证明：不论a，b，c为任何实数，关于x的方程0)()(22cabxbax都有实数根．45、已知方程0)1(2kxkx的两根平方和是5，求k的值．练习：已知方程222120xkxk的两实数根的平方和等于11，求k的取值．6、已知a、b、c为△ABC的三边，试判断关于x的方程)(02)(2cbcbaxxcb的根的情况．7、已知12xx，是关于x的方程0)4(412kkkxx的两个实根，k取什么值时，1237(2)(2)4xx．8、已知关于x的方程220xkxkn有两个不相等的实数根1x、2x，且1212(2)8(2)150xxxx．（1）求证：0n．（2）试用k的代数式表示1x．（3）当3n时，求k的值．9、已知：21xx、是关于x的方程22210xaxa的两个实数根且122211xx，求a的值．10、已知关于x的一元二次方程241210xmxm．（1）求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根．（2）若方程两根为21xx、，且满足121112xx，求m的值．11、已知α，β是关于x的一元二次方程2110mxx的两个实数根，且满足111m，求实数m的值．12、设关于x的一元二次方程0)1(242kxx有两个实数根1x、2x，问是否存在1212xxxx的情况？13、已知关于x的方程0141)1(22kxkx的两根是一个矩形两邻边的长．（1）k取何值时，方程在两个实数根；（2）当矩形的对角线长为5时，求k的值．14、a取何值时，方程22(23)30xaxa，（1）两根互为相反数；（2）两根互为倒数．15、已知关于x的方程01222mmxx的两个实数根的平方和是294，求m值．16、关于x的方程01432mmxx①与222(6)40xmxm②，若方程①的两个实数根的平方和等于方程②的一个整数根，求m的值．17、已知关于x的一元二次方程2221(3)(2)02xmxm．（1）试证：无论m取任何实数，方程均有两个正根．（2）设12xx，为方程的两个根，且满足217212221xxxx，求m的值．518、已知方程023)2(2kxkx的两个实根为12xx，且232221xx，求k的值．19、已知：关于x的方程2(1)10nxmx，①有两个相等的实数根．（1）求证：关于y的方程22222230mymymn②必有两个不相等的实数根．（2）若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根，求代数式212mnn的值．20、实数k取何值时，一元二次方程042)32(2kxkx，（1）有两个正根．（2）有两个异号根，并且正根的绝对值较大．（3）一根大于3，一根小于3．21、如果方程012kxx的一个根是32，另一个根是，求2)32(的值．22、若关于x的一元二次方程04)(332abxbax的两个实数根1x、2x满足关系式：112212(1)(1)(1)(1)xxxxxx．判断4)(2ba是否正确．若正确，请加以证明；若不正确，请举一个反例．23、不解方程0122xx，求作一个一元二次方程，使它的根比原方程各根的2倍大1．24、已知方程01242cxx的两根之比为3∶2，求c的值．25、已知12xx，是关于x的方程0222mxx的两个实根，且22221xx，求m的值．