5-2013北师大新版数学七年级上册一元一次方程应用题分类练习

北师大版七年级数学上册：一元一次方程应用题分类练习一、相遇问题应用题：1、总的等量关系式：路程=速度×时间，可能在一个题目中反复应用多次。（1）普通相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程（2）甲先走一段路程，乙开始走：（3）甲先走一时间，乙开始走例1、A、B两站间的路程为448km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60km，一列快车从B站出发，每小时行驶80km，问：两车同时开出相向而行，出发后多少小时相遇?2、追赶问题（追及问题）：一定是同向而行；①同时不同地：甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程例：A、B两站间的路程为448km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60km，一列快车从B站出发，每小时行驶80km，问：两车沿BA方向相向而行，快车开出后多少小时两车相遇?②同地不同时：甲的时间=乙的时间-时间差甲的路程=乙的路程例1：甲乙两人同住一处，一天乙骑自行车到县城，速度为20km/h，出发3小时后，甲骑摩托车也去县城，速度为60km/h；如果路程足够远，问：甲经过多长时间能追上乙?例2.某中学学生步行去某地参加社会公益活动，每小时4千米.出发30分钟后，队长派一名通信员以8千米／时原路的速度返回学校取重要信件，然后以12千米／时的速度追赶队伍，问通信讯员拿到信件后用多少时间可以追上学生队伍？③环形跑道上的相遇和追及问题：这种问题有两种类型：同向和异向。当同向出发时，相当于追及问题；当异向出发时，相当于相遇问题．假设甲、乙两人同时从A地出发，同向而行，则快者第一次追上慢者时，快者比慢者多跑一圈路程，即S甲-S乙=1圈长假设甲、乙两人同时从A地出发，异向而行，则两人第一次相遇时，两人所走路程之和等于一圈长，即S甲+S乙=1圈长例1：甲、己两人环湖散步，环湖一周是400m，甲每分钟走80m，乙速是甲速的45。(1)甲，乙两人在同地背向而行，多长时间后两人相遇？(2)甲，己两人在同地同向而行，多长时间后两人向遇?例2、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米然后奋力去追，设x秒钟后，甲便追上了乙，则可列方程：例3、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒。（1）如果背向而行，两人多久第一次相遇？（2）如果同向而行，两人多久第一次相遇？3、行船（飞机飞行）问题（1）.航行问题：顺水（风）速度＝静水（无风）中速度（就是船速或者飞机速度）＋水（风）流速度；（2）.逆水（风）速度＝静水（无风）中速度（就是船速或者飞机速度）－水（风）流速度（3）.顺水（风）速度-逆水（风速度＝水（风）流速度例1、一轮船航行于两个码头之间，逆水需10h，顺水需6h已知该船在静水中中每小时航行12km。求水流速度和两码头之间的距离。例2、一架飞机飞行在两个城市之间，顺风要2小时45分，逆风要3小时，已知风速是20千米／小时，则两城市间的距离为多少？（利用第三个公式）4、火车过桥、过隧道；队伍过主席台等问题①车头上桥到车尾离开桥所走的路程，就是路程=桥长+车长例1：已知某一铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分，整个火车完全在桥上的时间是40秒。(1)求火车的速度。(2)求火车的车长②车头进隧道到车尾离开隧道所走的路程，就是路程=隧道长+车长例2：火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求列车的长度。④变式：例3：一支队伍长450m，以每分钟90m的速度前进，某人从排尾到排头取东西后立即返回排尾，他的速度是每秒3m，求此人往返共需多少时间?5、间接设未知数例1：从甲地到乙地，先下山后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时12km的速度下山，而以每小时9km速度通过平路，到乙地共55分．他回来时以每小时8km的速度通过平路，而以每小时4km速度上山，回到甲地用1.5h，求甲乙两地距离。6、打折促销的利润问题这类题涉及以下基本关系式，它是寻找等量关系的依据。(1)(1+提价的百分数)×原价=现价（就是标价）(2)(2)销售利润=商品售价一商品进价利润=利润×成本（题目中出现利润率就要想到利润是等量关系，表示出利润的两种表达式让其相等）（成本也叫进价）(3)商品的成本商品的利润×100%=利润率(4)（几折就是10几）×标价=实价（也叫现价、售价）例1、某商店在某一时同以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？例2、某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销售的？7、容积（体积）问题（1）等量关系:变化前后体（面）积不变，先计算出变化变化前的体（面）积，再用含有x的表达式表示变化后的体（面）积，两者相等即可。例1、直径为30厘米，高为50厘米的圆柱形瓶里存满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满20杯，求小杯子的高。（2）等长问题：等量关系变化前和变化后周长不变，设宽为x，用含有x的代数式表示长，根据长方形的周长公式列方程例2、用60米长的篱笆，围成一个长方形的花圃，若长比宽的2倍少3米，则长方形的面积是多少？