角的平分线的性质(提高)巩固练习

第1页共7页【巩固练习】一.选择题1.已知，如图AD、BE是△ABC的两条高线，AD与BE交于点O，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，下列结论：（1）CD＝BD,(2)AE＝CE(3)OA＝OB＝OD＝OE(4)AE＋BD＝AB，其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.42.已知，如图，AB∥CD，∠BAC、∠ACD的平分线交于点O，OE⊥AC于E，且OE＝5cm，则直线AB与CD的距离为（）A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点，则∠AEB＝（）A.50°B.45°C.40°D.35°4.如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S.若AQ＝PQ，PR＝PS，下列结论：①AS＝AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP.其中正确的是（）A.①③B.②③C.①②D.①②③第2页共7页5.（2015春•成都校级期末）如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条角平分线的交点6．ABC中，AD是BAC的平分线，且CDACAB.若60BAC，则ABC的大小为（）A．40B．60C．80D．100二.填空题7.在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3.折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E（如图），折痕DE的长为.8.如图，已知在ABC△中，90,,AABACCD平分ACB，DEBC于E，若15BCcm，则DEB△的周长为cm．第3页共7页9.已知如图点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法（1）AD＝CD(2)D到AB、BC的距离相等（3）D到△ABC的三边的距离相等（4）点D在∠B的平分线上其中正确的说法的序号是_____________________.10.（2015春•海门市期末）如图△ABC中，AD平分∠BAC，AB=4，AC=2，且△ABD的面积为3，则△ACD的面积为．11．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED＝35°，如图，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______．12.如图，在△ABC中，∠ABC＝100°，∠ACB＝20°，CE平分∠ACB,D为AC上一点，若∠CBD＝20°，则∠CED＝__________.第4页共7页三.解答题13．已知：如图，OD平分∠POQ，在OP、OQ边上取OA＝OB，点C在OD上，CM⊥AD于M，CN⊥BD于N.求证：CM＝CN．14．（2014秋•五华区校级期中）四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠ADC+∠B=180°求证：2AE=AB+AD．15．已知：如图，在ΔABC中，AD是△ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°．试判断DE和DF的大小关系并说明理由．【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】（1）（2）（4）是正确的.2.【答案】B；【解析】由题意知点O到AC、AB、CD的距离相等，都等于5cm，所以两平行线间的距离为5＋5＝10cm.3.【答案】B；【解析】可证EA是∠CAB外角平分线.过点E作EF、EM、EN分别垂直于CB、AB、CA，并且交点分别为F、M、N，所以EF＝EM＝EN.所以EA是∠CAB的外角平分线.4.【答案】C；【解析】依据角平分线的判定定理知AP平分∠BAC，①正确，因AQ＝PQ，∠PAQ＝∠APQ第5页共7页＝∠BAP，所以②正确.5.【答案】D；【解析】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选D．6.【答案】A；【解析】在AB边上截取AE＝AC，连接DE，可证△ACD≌△AED，可推出CD＝DE＝BE，2∠B＝∠C，所以∠B＝40°.二.填空题7.【答案】1；【解析】由题意设DE＝CE＝x，BC＝BD＝AD＝3x，AE＝2x，AC＝3x＝3，x＝1.8.【答案】15；【解析】BC＝CE＋BE＝AC＋BE＝AB＋BE＝AD＋BD＋BE＝DE＋BD＋BE＝15cm.9.【答案】(2)(3)(4)；10.【答案】；【解析】解：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，∵AB=4，△ABD的面积为3，∴S△ABD=AB•DE=×4×DE=3，解得DE=；∴DF=，∵AC=2，∴S△ACD=AC•DF=×2×=．故答案为：．11.【答案】35°；【解析】作EF⊥AD于F，证△DCE≌△DFE（HL），再证△AFE≌△ABE（HL），可得∠FEB＝180°－70°＝110°，∠AEB＝55°，∠EAB＝35°.12.【答案】10°；【解析】考虑△BDC中，EC是∠C的平分线，EB是∠B的外角平分线，所以E是△BDC的一个旁心，于是ED平分∠BDA.∠CED＝∠ADE－∠DCE＝12∠ADB－12∠DCB＝12∠DBC＝12×20°＝10°.第6页共7页三.解答题13.【解析】证明：∵OD平分∠POQ∴∠AOD＝∠BOD在△AOD与△BOD中OAOBAODBODODOD∴△AOD≌△BOD（SAS）∴∠ADO＝∠BDO又∵CM⊥AD于M，CN⊥BD于N.∴CM＝CN（角平分线上的点到角两边的距离相等）.14.【解析】证明：过C作CF⊥AD于F，∵AC平分∠BAD，∴∠FAC=∠EAC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠DFC=∠CEB=90°，∴△AFC≌△AEC，∴AF=AE，CF=CE，∵∠ADC+∠B=180°∴∠FDC=∠EBC，∴△FDC≌△EBC∴DF=EB，∴AB+AD=AE+EB+AD=AE+DF+AD=AF+AE=2AE∴2AE=AB+AD15.【解析】DE＝DF.证明：过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，∵AD是△ABC的角平分线，∴DM＝DN∵∠EDF＋∠EAF＝180°，即∠2＋∠3＋∠4＋∠EAF＝180°又∵∠1＋∠2＋∠3＋∠EAF＝180°∴∠1＝∠4在Rt△DEM与Rt△DFN中第7页共7页14DMDNEMDFND∴Rt△DEM≌Rt△DFN（ASA）∴DE＝DF