一轮复习三角函数的基本概念

2020年7月25日星期六*⑴角的概念平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点．1.角的概念的推广B始边终边顶点A记法：角或，可简记为o(2)任意角的分类：正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转时形成的角任意角2100-15006600如图，角α=210°，β=－150°，γ=660°为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角。2、象限角(1)角的顶点与坐标原点重合(2)始边与X轴的非负半轴重合终边落在第几象限就称角是第几象限角oxy终边落在坐标轴上就称角是非象限角（轴线角）注:（1）K∈Z（2）是任意角（3）相等的角终边一定相同，但终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍S={β|β=α+k·3600,K∈Z}3、与角终边相同的角的表示：α终边所在的象限角α的集合第一象限第二象限第三象限第四象限{α|k·360°αk·360°＋90°，k∈Z}{α|k·360°＋90°αk·360°＋180°，k∈Z}{α|k·360°＋180°αk·360°＋270°，k∈Z}{α|k·360°－90°αk·360°，k∈Z}xyOα终边所在的轴角α的集合X轴正半轴X轴负半轴Y轴正半轴Y轴负半轴{α|α=k·360°，k∈Z}{α|α=k·360°＋180°，k∈Z}{α|α=k·360°＋90°，k∈Z}{α|α=k·360°+270°，k∈Z}xyO弧度制单位符号：rad读作:弧度我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.AOB=1radoABrad1Ol=rroACrad2Orrl2=AOC=2rad把角度换成弧度rad2360=rad=180radrad01745.01801=把弧度换成角度'185730.571801==rad角度与弧度间的换算用弧度制表示弧长及扇形面积公式：弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积.①弧长公式：=rl②扇形面积公式211||22Slrr==其中l是扇形弧长，是圆的半径。r设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离),(yxP022=yxrP那么①叫做的正弦，即ryry=sin②叫做的余弦，即rxrx=cos③叫做的正弦，即xy0tan=xxy任意角的三角函数值仅与有关，而与点在角的终边上的位置无关.P三角函数的定义：sinyr1、正弦函数值=y,0,ryr0第一象限：故为正值；0,0,第二象限：故为正值；yryroxy0,0,第三象限：故为负值；yryr0,0,第四象限：故为负值.yryrcosxr2、余弦函数值=,00,xrxr第一象限：故为正值；,00,xrxr第二象限：故为负值；oxy,00,xrxr第三象限：故为负值；0,0,xrrx第四象限：故为正值.tanyx3、正切函数值=00,,yxyx第一象限：故为正值；00,,yxyx第二象限：故为负值；oxy00,,yxyx第三象限：故为正值；0,0,xyyx第四象限：故为负值.确定三角函数值在各象限的符号yxosinyxocosyxotan+（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）+--+--++-+-当角的终边不在坐标轴上时，我们把，都看成带有方向的线段，这种带方向的线段叫有向线段．OMMP三角函数线：用有向线段的数量来表示。sin(yMPMPrOP===正弦线)cos(xOMOMrOP===余弦线)tan(yATATxOA===正切线)yOxPMATyOxyOxyOxyOxPα终边MATPMAT正弦线余弦线正切线PPMATPMAT(1)将－570°用弧度制表示出来，并指出它所在的象限．(2)将用角度制表示出来，并在－720°～0°之间找出与它有相同终边的所有角．1.(1)2020思考题与终边相同的角是（）.40A.140B.40C.140D3737(2)sin1125tansin;1212sin4;sin|1_____|,ta_n4_.有下列各式：;其中为负值的个是②④数①③65P高考调研D2例2．(2008·全国)若sinα＜0且tanα＞0时，则α是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析]因为sinα＜0，所以α在第三或四象限；而且tanα＞0，即α在第一或三象限，所以选C..________,0cossin在则若θθθ第二、四象限第一、四象限第一、三象限第一、二象限.D.C.B.A练习.1.B____0sin20cos边在的终则若θθ，且第二象限第四象限第三象限第一象限.D.C.B.A练习.2.CxyO0°90°180°270°360°例3.223已知角是第一象限的角，试问、、各是第几象限的角？.2综上可知：是第一或第三象限的角kkkZ18018045.2又，2()knnZ=当时，360360452nnnZ，21()knnZ=当时，3601803602252nnnZ，xyO0°90°180°270°360°.2故是第一象限的角.2故是第三象限的角解：由角是第一象限的角可知：36036090kkkZ，几何法如图如图3310sin__4._____.cosyx==例若角的终边在直线上，则653P高考调研例0135122222===yxr1312cos==rx125tan==xy135sin==ry于是，巩固提高练习1、已知角的终边过点，求的三个三角函数值.5,12P解：由已知可得：2P15,8aa、已知角的终边上一点aR且a0，sin,cos,tan求角的的值.-15,8,xaya==解：由于22158170raaaa==所以1017,ara=若则于是88151588sin,cos,tan171717171515aaaaaa======20-17,ara=若则于是88151588sin,cos,tan171717171515aaaaaa======______________,1313sin3(==mmp则且终边上的一点，）是角，已知点23rm=解析：131332=mm1231322=mm412=m例5.在单位圆中作出符合下列条件的角的终边:;21sin=⑴xOy-1-11121=y角的终边PM1(2)sin;2)(]265,26[Zkkk656-1xy11-1O练习：在单位圆中作出符合条件的角的终边:21cos221=x335Zkkk352,32664P高考调研例3(1)sin_______.2x不等式的解集为1(2)cos_______.2x不等式的解集为2[2,2]()33kkkz22[2,2]()33kkkz(3)()2sin1lg(2cos2)_______.fxxx=函数的定义域为[2,2)()64kkkz[0,2]sincos_______.xxx当时，的解集为5[,]44.(1)60,10,(2)20,(3),2,3RlRcmlcmRcm====已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为若求扇形的弧长；若扇形的周长是当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？若求扇形的弧所在的弓形的面积.1032332=