三角函数化简技巧

科维教育训练内部资料876446101三角函数化简技巧北京科维家教QQ:33869167一、化简要求：将一个三角函数式化简，最终结果一般都是出现两种形式：1、一元一次（即类似BxAy)sin(）的标准形式；2、一元二次（即类似y=A(cosx+B)2+C）的标准形式。二、三角化简的通性通法：1、切割化弦；2、降幂公式；3、用三角公式转化出现特殊角；4、异角化同角；5、异名化同名；6、高次化低次；7、辅助角公式；8、分解因式。三、例题讲解：（例1）f(x)=2cosxsin(x+3)－3sin2x+sinxcosx解：f(x)=2cosxsin(x+3)－3sin2x+sinxcosx用三角公式展开2cosx(sinxcos3+cosxsin3)－3sin2x+sinxcosx降幂公式sin2x+3cos2x辅助角公式2sin(2x+3).（例2）y=2cos2x－2acosx－(2a+1)解：y=2cos2x－2acosx－(2a+1)配方2(cosx－2a)2－2242aa.（例3）若tanx=2，则xxxxcossin1sin2cos22=_______.（例4）sin4α+cos4α=_______.解：sin4α+cos4α（sin2α+cos2α）2－2sin2αcos2α1－21sin22α1－11-cos222=13cos244.（例5）函数y=5sinx+cos2x的最大值是_______.（例6）函数y=sin（3π－2x）+sin2x的最小正周期是（例7）f（x）=2cos2x+3sin2x+a（a为实常数）在区间［0，2π］上的最小值为－4，那么a的值等于A.4B.－6C.－4D.－3（例8）求函数f（x）=xxxxx2sin2cossincossin2244的最小正周期、最大值和最小值.（例9）f（x）=－sin2x+sinx+a（例10）函数y=sin4x+cos2x的最小正周期为()A.4πB.2πC.πD.2π科维教育训练内部资料876446102y=sin4x+cos2x异角化同角+高次化低次+异角化同角（22cos1x）2+22cos1x432cos2x高次化低次424cos1x+43=81cos4x+87（例11）2、函数23232ysinxcosx的最小正周期（）A、2B、C、3D、4（例12）化简：42212cos2cos2.2tan()sin()44xxxx（例13）设3177cos(),45124xx，求2sin22sin1tanxxx的值。（例14）已知函数2()2sinsin2,[0,2].fxxxx求使()fx为正值的x的集合.（例15）已知函数f(x)＝－3sin2x＋sinxcosx．(Ⅰ)求f(256)的值；(Ⅱ)设∈(0，)，f(2)＝41－32，求sin的值．（例16）已知cos(4+x)=53，(1217＜x＜47)，求xxxtan1sin22sin2的值.（例17）已知)2(cottan22mmxx，求xx4cos14cos3的值。（例18）化简表达式：)]24tan(2)24(cos2cos3)[sin1(2xxxx（例19）xxxxxxcos1sincos1cos2cos12sin的最简形式为.