新湘教版九年级数学上册1.3-反比例函数的应用详解

1.3反比例函数的应用湘教版·九年级上册某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片烂泥湿地．为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利通过了这片湿地。动脑筋SFP（1）根据压力F（N)、压强P(Pa）与受力面积S(m2）之间的关系，请你判断：当F一定时，P是S的反比例函数吗？SFP分析：对于，即P.S=F(定值),因此当F一定时，根据反比例函数的定义可知，P是S的反比例函数.SFPSFP(2)若人与地面的压力F=450(N)，完成下表：受力面积S（m2）0.0050.010.020.04压强P（pa）90000450002250011250(3)当F=450(N)时，试画出该函数的图像，并结合图像分析当受力面积S增大时，地面受力压强P是如何变化的。据此，请说出他们铺垫木板（木板重力忽略不计）通过湿地的道理。0.005O0.040.010.02112504500022500900002mS/P/PaSFP分析：当F=450(N)时，该反比例函数的表达式为，它的图像如图所示.由图象的性质可知，当受力面积S增大时，地面受力压强P会越来越小.因此该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受面积，以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地.SP450SP450你能根据波义耳定律(在温度不变的情况下，气体的压强P与它的体积V的乘积是一个常数k(k0),即PV=k)来解释：为什么使劲踩气球时，气球会爆炸？议一议议一议议一议议一议议一议议一议分析：因为在温度不变的情况下，气球内气体的压强P是它的体积V的反比例函数，它的表达式为(k为常数，k0).踩气球时，气球的体积变小，此时气球内气体的压强变大，这是根据反比例函数当k0时，P随着V的减小而增大的性质，所以当气球内气体的压强大到一定程度时，气球会爆炸.VkP例1已知某电路的电压U(V)、电流I(A)、电阻R(Ω)三者之间有如下关系：U＝IR，且该电路的电压U恒为220(V).(1)写出电流I与电阻R的函数表达式,并画出函数图象。(2)如果该电路的电阻为200(Ω)，则通过它的电流是多少？(3)怎样调整电阻R，可以使电路中的电流I增大？(4)如果以此电路为电源的用电器限制电流不得低于10(A)且不得高于15(A)，那么用电器的电阻应控制在什么范围内？I(A)OR(Ω)448813217622054321分析：由于该电路的电压U为定值，即该电路的电阻R与电流I的乘积为定值,因此该电路的电阻R、电压U、电流I成反比例关系.(1)写出电流I与电阻R的函数表达式,并画出函数图象。(2)如果该电路的电阻为200(Ω)，则通过它的电流是多少？I(A)OR(Ω)448813217622054321(3)怎样调整电阻R，可以使电路中的电流I增大？(4)如果以此电路为电源的用电器限制电流不得低于10(A)且不得高于15(A)，那么用电器的电阻应控制在什么范围内？例2,)1(1xkyxy的函数表达式为与设材料锻烧造时，.4800,860011kk由题意得：.4800xy.6,4800800800xxy解得时，则当)800,6(B点,322xkyxy的函数表达式为与设材料煅烧时，.128,3268002kx解得由题意得：.32128xy),6(4800xxyxy的函数表达式为与即材料锻烧造时，),60(32128xxyxy的函数表达式为与材料煅烧时，解：6，得代入将10,4800480)2(xxyy.10分钟，共经历了从开始加热到停止操作，又4610.4分钟锻造的操作时间为6480D10.32128xyxy48001.提高练习2.3.4.5.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5)．（1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60（km/h），则汽车通过该路段最少需要多少时间？ktv6.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排.(1)蓄水池的容积是多少?解:(1)蓄水池的容积为:8×6=48(m3).(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?(2)此时所需时间t(h)将减少.(3)写出t与Q之间的函数关系式;(3)t与Q之间的函数关系式为:Qt48(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?(4)当t=5h时,Q==9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3.548(5)当Q=12(m3)时,t==4(h).所以最少需4h可将满池水全部排空.1248(4)如果要在5h内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少?用反比例函数解决实际问题的步骤是:1.认真分析实际问题中变量之间的关系;2.若具有反比例关系,则建立反比例函数模型(其实是解析式,也叫建模);3.利用反比例函数的有关知识解决实际问题.小结与复习实际问题反比例函数建立数学模型运用数学知识解决