对口高考数学知识点总结

-1-对口高考河北方向数学应知应会一、代数一、常用数集的符号表示：数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集非零实数集合正实数集非负实数集合符号NN*(或N＋)ZQRR*R+R+二、集合与集合间的包含关系：三、集合的基本运算：四、充要条件：在判断充分条件与必要条件时，需注意条件与结论对应的方向。即若p是q的充分条件，则p⇒q；若p是q的必要条件，则q⇒p；若p是q的充要条件，则p⇒q并且q⇒p，也可q⇔p。五、比较两个实数大小的法则：若a，b∈R，则(1)a＞b⇔a－b＞0；(2)a＝b⇔a－b＝0；(3)a＜b⇔a－b＜0.六、不等式的基本性质：(1)a＞b⇔b＜a；对称性(2)a＞b，b＞c⇒a＞c；传递性(3)a＞b⇔a＋c＞b＋c；可加性*(4)a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc；可乘性七、不等式的其他常用性质：-2-(1)a+b＞c⇒a＞c-b；移项；(2)a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d；同向可加性；(3)a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；同向同正可乘性；(4)a＞b＞0⇒an＞bn(n∈*N，且n≥2)；乘方性(5)a＞b＞0⇒na＞nb(n∈N，且n≥2)；开方性(6)a＞b且ab＞0⇒倒数性八、利用一元二次函数的性质解一元二次不等式：判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0方程ax2＋bx＋c＝0有两不等实根x1和x2，且x1＜x2有两相等实根x1＝x2无实根一元二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图像不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集{x|x＜x1，或x＞x2}{x|x≠－b2a}R不等式ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x|x1＜x＜x2}∅∅九、函数的定义：设A、B非空数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．函数的三要素：定义域、值域和对应关系．十、函数的单调性：函数单调性增函数减函数图像描述11ab-3-定义前提一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间（a，b）上的任意自变量x1，x2核心实质当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间(a，b)是曾函数。当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间(a，b)是减函数。单调区间区间（a，b）叫做函数f(x)的曾区间。区间（a，b）叫做函数f(x)的减区间。十一、函数的奇偶性：函数奇偶性偶函数奇函数图像描述定义前提设函数f(x)的定义域为I，如果对于任意的x∈I，都有-x∈I，核心实质并且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．并且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。定义域具备性质函数奇偶性是函数在整个定义域内的性质，不可用区间分开。定义域必须关于原点对称。十二、函数图象的变换：(1)平移变换：①水平平移：y＝f(x±a)(a＞0)的图像，可由y＝f(x)的图像向左(＋)或向右(－)平移a个单位而得到．②竖直平移：y＝f(x)±b(b＞0)的图像，可由y＝f(x)的图像向上(＋)或向下(－)平移b个单位而得到．(2)对称变换：①y＝f(－x)与y＝f(x)的图像关于y轴对称．②y＝－f(x)与y＝f(x)的图像关于x轴对称．③y＝－f(－x)与y＝f(x)的图像关于原点对称．④y＝f－1(x)与y＝f(x)的图像关于直线y＝x对称．⑤要得到y＝|f(x)|的图像，可将y＝f(x)的图像在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变．⑥要得到y＝f(|x|)的图像，可将y＝f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶函数的图像关于y轴的对称性，作出x＜0的图像．-4-(3)伸缩变换：①y＝Af(x)(A＞0)的图像，可将y＝f(x)图像上所有点的纵坐标变为原来的A倍，横坐标不变而得到．②y＝f(ax)(a＞0)的图像，可将y＝f(x)图像上所有点的横坐标变为原来的1a倍，纵坐标不变而得到．十三、指数幂的转化：十四、指数式和对数式的互化：设a＞0，且a≠1，N＞0，十五、对数的性质与运算法则：(1)对数的基本性质：设a＞0，且a≠1则①零和负数没有对数，即：N＞0②1的对数等于0，即loga1=0；lg1=1,ln1=1③底数的对数等于1，即logaa=1,lg10=1,lne=1④两个重要的恒等式：alogaN＝N；logaaN＝N．(2)对数的运算法则：设a＞0，且a≠1则，对于任意正实数M、N以及任意实数P、m(m≠0)、n，都有①loga(M·N)=logaM+logaN②loga=logaMlogaN③logaMP=PlogaM④loga＝logaN⑤logaMn＝nmlogaM⑥lg2+lg5=1(3)换底公式：logbN＝logaNlogab(a＞0且a≠1；b＞0且b≠1)；①logab＝1logba(a，b均大于零，且不等于1)；②推广logab·logbc·logcd＝logad(a、b、c均大于零，且不等于1；d大于0).十六、Sn与an的关系：十七、等差数列通项公式：an＝a1＋(n－1)d.或an＝am＋(n－m)d，(n，m∈N*)．十八、等差中项：如果A＝a＋b2，那么A叫做a与b的等差中项．十九、等差数列的常用性质：(1)若{an}为等差数列，m＋n＝p＋q，(m，n，p，q∈N*)则有am＋an=ap＋aq.特殊情况，当m＋n=2p有am+an＝2ap,其中ap是am与an的等差中项(2)有穷数列中，与首末两端距离相等的两项和相等，并等于首末两项之和，若项数为奇数，则等于中间项logbaNbaNMNmN1m-5-的2倍，即a2+an-1=a3+an-2=……=ap+an-p+1=a1+an=2a中(3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为2d.(4)若{an}是等差数列，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列．(5)若naknb（,kbR），则{an}是等差数列，其中k为公差(6)若公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等差数列。二十、等差数列的前n项和公式：Sn＝na1＋an2，或Sn＝na1＋nn－12d.注意：若Sn＝2pnqn(,pqR)，则{an}是等差数列，其中2p为公差二十一、等差数列前n项和性质：项数为偶数的等差数列中，S偶-S奇=2nd；项数为奇数项的等差数列中S奇-S偶=中间项.二十二、等比数列的通项公式：an＝a1·qn－1或an＝am·qn－m(n，m∈N*)．二十三、等比中项：若G2＝a·b，则G叫做a与b的等比中项,Gab.二十四、等比数列的常用性质：(1)若{an}为等比数列，且m＋n=p＋q(m，n，p，q∈N*)，则有am·an＝ap·aq．特殊情况，当m＋n=2p时，有am·an＝ap2.(2)在有穷等比数列中，与首末两端距离相等的两项积相等，并等于首末两项之积，若该数列的项数为奇数，则等于中间项的平方，即a2·an-1=a3·an-2=……=ap·an-p+1=a1·an=2a中(3)在等不数列中，连续n项的积构成的新数列，仍是等比数列。(4)等比数列的前n项和公式：当q＝1时，Sn＝n1a；当q≠1时，.二十五、等比数列前n项和的性质：若公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列。二、三角函数一、终边相同角集合：{β|β=α＋k·360°(k∈Z)}或{β|β=α＋2kπ(k∈Z)}11111nnnaqaaqSqq-6-.2kkZ①终边在x轴上的角的集合{β|β=k·180°(k∈Z)}或{β|β=kπ(k∈Z)}②终边在y轴上角{β|β=900+k·180°(k∈Z)}或{β|β=2+kπ(k∈Z)}③第一象限上所有角组成的集合{α|k·360°＜α＜900+k·360°(k∈Z)}④第二象限上所有角的集合{α|900+k·360°＜α＜1800+k·360°(k∈Z)}⑤第三象限上所有角的集合{α|1800+k·360°＜α＜2700+k·360°(k∈Z)}⑥第四象限上所有角的集合{α|2700+k·360°＜α＜(k+1)·360°(k∈Z)}⑦“锐角”形成的集合：表示为{α|0°＜α＜900}⑧“小于900的角”形成的集合：表示{α|α＜900}二、弧度制及相关公式：①在半径为r的圆中，长度为l的圆弧对圆心角α的大小是lr弧度。即|α|＝lr(rad)。②弧长公式：l＝|α|r，扇形面积公式：S扇形＝12lr＝12|α|r2③角度弧度互换：180180,1,1()57.3180radrad三、任意角的三角函数定义：设α是平面直角坐标系中一个任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为(r＞0)，那么角α的正弦、余弦、正切分别定义为sinα＝yr，cosα＝xr，tanα＝yx，四、一些特殊角的三角函数值对照表：06432233456322sin01222321322212010cos13222120122232101tan03313不存在31330不存在0五、同角三角函数的基本关系式及重要变形：(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.α∈R(2)商数关系：sinαcosα＝tanα.α≠(3)常用的变形公式：sin2＋cos2＝1，sin2＋cos2＝1(sinα±cosα)2＝1±2sinα·cosα22+4+422rxy-7-(4)1tancotsincos六、诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限。”α＋k·2π(k∈Z)、－α、π±α、π2±α可以归结为k·π2±α(k∈Z)，其中k为奇数，函数名变为其余名函数；k为偶数，函数名不改变。符号取原来函数值的符号，符号符合三角函数值的符号规律。第一组：sin(α＋k·2π)=sinα，cos(α＋k·2π)=cosα，tan(α＋k·2π)=tanα；第二组：sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα；第三组：sin(π+α)＝－sinα，cos(π+α)＝－cosα，tan(π+α)＝tanα；第四组：sin(－α)=－sinα，cos(－α)=cosα，tan(－α)=－tanα；第五组：sin()=cosα，cos()=sinα第六组：sin()=cosα，cos()=－sinα第七组：sin()=－cosα，cos()=－sinα第八组：sin()=－cosα，cos()=sinα七、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβsin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβcos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβcos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβtan(α－β)＝tanα－tanβ1＋tanαtanβtan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ八、二倍角公式及其变形公式:sin2α＝2sinαcosα，cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，tan2α＝2tanα1－tan2α；sinα＝2sin2cos2，21cos2sin2，变形公式：tantantan1tantantantantan1tantangg九、辅助角公式：函数f(α)＝acosα＋bsinα(a，b为常数)，可以化为f(α)＝a2＋b2sin(α＋φ)，或f(α)＝a2＋b2cos(α－φ)，其中，，，所在象限由a、b的符号确定。十、三角函数及其图象：y＝sinx在[0,2π]图像，描出五个关键点