余弦定理导学案

1§1.1.2余弦定理第1课时班级姓名组别代码评价【使用说明与学法指导】1．在自习或自主时间通过阅读课本用20分钟把预习探究案中的所有知识完成。训练案在自习或自主时间完成。2．重点预习：利用向量的数量积推导余弦定理的过程，余弦定理与勾股定理的关系，以及如何利用余弦定理以及推论解三角形问题。3．把有疑问的题做好标记或写到后面“我的疑问出”。【学习目标】1.掌握余弦定理内容及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.2.利用向量的数量积，并通过观察、推导、比较，有特殊到一般归纳出余弦定理。3.培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一.【学习重点】余弦定理的发现和证明过程及其基本应用.【学习难点】利用向量的数量积推导余弦定理的过程【知识链接】1.正弦定理：2.正弦定理解决的两类三角形问题。（1）（2）3．向量的数量积：ba=)3()23(baba【预习案】预习教材第5-7页，解答以下问题：1.用向量方法如何推导余弦定理？2.如何应用余弦定理解三角形问题：如图，在ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,已知a,b和C，如何求边c？A问题导引：设，，，那么，则2||cCB同理2||b2||aCBaCAbABccabcba2归纳：余弦定理：三角形中任何一边的等于其他两边的的和减去这两边与它们的夹角的的积的两倍．即余弦定理可以解决那类三角形问题？【预习自测】1.已知△ABC中，33a，2c，150B，求b．2.已知△ABC中60,2,1Cba求c【探究案】例１．在ABC中，已知，，，求b及A23a62c060B3例2：在ABC中，已知:43cos,1,2CBCAB，求AC（用余弦定理列出关于AC的方程，而后求解）【课堂小结】【学习反思】我的疑问：（至少提出一个有价值的问题）今天我学会了什么？【训练案】（时间：20分钟成绩：）1.【5分】已知a＝，c＝2，B＝150°，则边b的长为（）.A.B.C.D.2.【5分】在△ABC中，||＝3，||＝2，与的夹角为60°，则|－|＝________．3．【10分】在ABC中，已知:323,1Ccb，，求a（用余弦定理列出关于a的方程，而后求解）§1.1.2余弦定理第2课时班级姓名组别代码评价【使用说明与学法指导】4．在自习或自主时间通过阅读课本用20分钟把预习探究案中的所有知识完成。训练案在自习或自主时间完成。5．重点预习：余弦定理的推论、余弦定理与勾股定理的关系及其他们的应用。6．把有疑问的题做好标记或写到后面“我的疑问出”。【学习目标】1.熟记余弦定理的推论；2.了解余弦定理与勾股定理的联系；3.能应用余弦定理及余弦定理的推论解三角形。33423422222ABACABACABAC44.积极投入、自主学习、合作学习培养学生探索数学规律的能力。【学习重点】1.余弦定理及余弦定理的推论，2.应用余弦定理及余弦定理的推论解三角形。【知识链接】1.余弦定理：2.余弦定理能解决的三角形问题【预习案】阅读教材6-7页，解决下列问题1.如何得到余弦定理的推论？2.余弦定理与勾股定理的联系是什么？问题1：余弦定理的每个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？由余弦定理，可得到以下推论：222cos2bcaAbc，，问题2：余弦定理及其推论能解决那类问题？问题3：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？【例】阅读教材第7页例4说出它的解答过程。【预习自测】1.△ABC中，2a，2b，31c，求A．2.在△ABC中，已知三边长3a，4b，37c，求三角形的最大内角．【探究案】例1.在ABC中，若222abcbc，求角A（答案：A=1200）例2：在△ABC中，已知a＝7，b＝3，c＝5，求最大角和Csin.5例3.在△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝1314，求最大角的余弦值．【课堂小结】：1.余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例2.余弦定理的应用范围：①已知三边，求三角；②已知两边及它们的夹角，求第三边．3．在△ABC中，若222abc，则角C是直角；若222abc，则角C是钝角；若222abc，则角C是锐角．【学习反思】：我的疑问（至少提出一个有价值的问题）今天我学会了什么？【训练案】（时间：20分钟成绩：）1.【5分】已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为（）.A．60B．75C．120D．1502.【5分】已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（）.A．513xB．13＜x＜5C．2＜x＜5D．5＜x＜53.【5分】在△ABC中，已知三边a、b、c满足222bacab，则∠C等于．4.【5分】在ABC中，若:222cba，则角A（填“锐角”“直角”“钝角”）5.【10分】在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，求ABBC的值.