北师大版七年级数学初一下(生活中的轴对称)教案分解

第1页共9页生活中的轴对称一、轴对称图形的定义：如果一个图形沿某一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。二、轴对称的定义：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。注意：轴对称的两个图形一定是全等形，但两个全等的图形不一定是轴对称图形轴对称与轴对称图形的区别轴对称是指两个图形之间的形状和位置关系。而轴对称图形是对一个图形而言的，轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。它们都有沿某条直线对折使直线两旁的图形能重合的特征。轴对称轴对称图形图形三、简单的轴对称图形：角是轴对称图形。1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。线段是轴对称图形。1、垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。等腰三角形是轴对称图形。1、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。第2页共9页注意：等腰三角形的三条重要线段不是它的对称轴，它们所在的直线才是等腰三角形的对称轴。2、等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”。3、判定一个三角形是等腰三角形常用的两种方法：(1）两条边相等的三角形是等腰三角形；(2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等相等，简写为“等角对等边”。等边三角形1、等边三角形是指三边都相等的三角形，又称正三角形，是最特殊的三角形。2、等边三角形是底与腰相等的等腰三角形，所以等边三角形具备等腰三角形的所有性质。3、等边三角形有三条对称轴，三角形的高、角平分线和中线所在的直线都是它的对称轴。4、等边三角形的三边都相等，三个内角都是60o。四、轴对称的性质1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。3、类似地，轴对称图形的性质有：(1）轴对称图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分。(2）轴对称图形的对应线段、对应角相等。轴对称的应用例1一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把2+3=8变成一个真正的等式?”过了很长时间，也没有人答出，小兰仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这道题目。你知道她是怎样做的吗?(现实与镜中的像关于镜面成轴对称)例2已知：点A、B分别在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使PA+PB最短。例3已知点A、B，在x轴和y轴上各找一点C、D，使四边形ACDB的周长最短。例2图例3图第3页共9页【巩固练习】1.下列图形中，是轴对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.从镜子中看到钟的时间是8点25分，正确的时间应是几点?()A.3点25分B.3点30分C.3点35分D.3点45分3.下列图案中，有且只有三条对称轴的是()4.下列图形中，是轴对称图形的有()个.①角；②线段；③等腰三角形；④等边三角形；⑤三角形.A.1个B.2个C.3个D.4个5.如右图，在桌面上竖直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜之间放一个小皮球，那么在两镜中小皮球的像共有()个.A.1个B.2个C.4个D.无数个6.等腰三角形的一个角为100°，则它的底角为()A.100°B.40°C.100°或40°D.不能确定7.如图，直线1l，2l，3l表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有()A.1处B.2处C.3处D.4处8.如图是人字形屋架的设计图，由AB、AC、BC、AD四根钢条焊接而成，其中A、B、C、D均为焊接点，且AB=AC，D为BC中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC的中点D，如果焊接工身边只有可检验直角直尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应焊接的两根钢条及焊接点是()A.AB和BC，焊接点BB.AB和AC，焊接点AC.AD和BC，焊接点DD.AB和AD，焊接点A第26题答案图A第26题答案图B第26题答案图C第26题答案图D1l3l2l第4页共9页BNMDCAFENBDCA····14题9.如图，把矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕上，得到Rt△ABE，EB延长线交AD或AD的延长线于F，则△EAF是()A.底边与腰不相等的等腰三角形B.各边均不相等的三角形C.或是各边不相等的三角形，或是底边与腰不相等的等腰三角形D.等边三角形10.如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是()11.如图，∠A=200，∠C=400，∠ADB=800，则∠ABD=＿＿＿，∠DBC=＿＿＿，图中共有等腰三角形＿＿＿个.12.如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，则ΔABD的周长为cm。13.小明衣服上的号码在镜子中如图，则小明衣服上的实际号码为.14.我国传统的土木结构房屋中，窗子常用各种图案装饰，如图所示是一种常见的装饰图方案，这个图案共有条对称轴.15.一辆汽车的牌照在车下方水坑中的像是，则这辆汽车的牌照号码应为.16.举出你知道的轴对称图形(不少于4个)，.17.把一张写有“A、B、C、D、E、1、2、3、4、5”字母和数字字样的长方形纸条，平放在一张平面镜前的桌子上，则镜子里纸条上的字母和数字不改变的是.18.如下图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在图中添一个小正方形，使它成为轴对称图形.20.将一张30厘米5厘米的长方形纸片折成3厘米5厘米的手风琴状，此纸片共有条折痕.·第5页共9页再将手风琴中挖去一个任意的三角形，则这个长方形的纸片最多可数出种不同的轴对称图形.21.请分别补充下列轴对称图形的另一部分.(虚线为对称轴)⑴⑵⑶23.某汽车探险队要从A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流L边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短?请你在图上画出这一点．25.在△ABC中，ED是BC边上的中垂线，交BC边于D，交AB边于E，连CE，若∠A=700，∠ACE=240，试求∠B的度数.1.如果一个图形沿一条直线________后，直线两旁的部分能够________，那么这个图形叫做________图形，这条直线叫做________.2.“三线合一”指的是等腰三角形________________、________________、________________重合.3.小明面对镜子站着，他从镜子里看到自己背心上的号码为801，则他背心上实际号码应为______.LAB··第6页共9页26.小强和小勇利用课本上学过的知识来进行台球比赛：⑴小强把白球放在如图所示的位置，想通过击打白球撞击黑球，使黑球撞AC边后反弹进F洞：想想看，小强这样打，黑球能进F洞吗?请利用画图的方法验证你的判断，并说明理由；⑵小勇想通过击打白球撞击黑球，使黑球至多撞台球桌边一次后进A洞；请你猜测小勇有几种方案?并分别在下面的台球上画出示意图，解释你的理由.(下面给出相应的图形，供同学们画图和设计用)5.等腰三角形两边长分别为4cm、9cm，则它的周长＝________cm；若等腰三角形的顶角为70°，则底角=________.6.如图所示，DE是AB的垂直平分线，交AC于点D，若AC＝6cm，BC=4cm，则△BDC的周长是________.7.在汉字中有许多汉字是轴对称图形，如由、田、品，请你再写出6个这样的字：_______________.8.用长方形纸条，折叠后剪出一个图案，展开后折痕是整个图案的________.9.圆是轴对称图形，它的对称轴有()ABCFEDABCFED图1ABCFED图2FE图3ABCD图4ABCFED第7页共9页A.1条B.2条C.3条D.无数条10.如图，∠1＝∠2，PD⊥AB，PE⊥BC，垂足分别为D、E，则下列结论中错误的是()A.PD=PEB.BD=BEC.∠BPD=∠BPED.BP=BE11.观察下列平面图形：其中属于轴对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个13.如图5所示，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论:①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C＝∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上.其中错误的有()A.0个B.1个C.2个D.3个14.在下面四个图形中，如果将左边的图形作轴对称折叠，哪一个能变成右边的图形()ABCD15.如图7所示，在桌面上坚直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜之间放一个小凳，那么在两镜中共可得到小凳的象()A.2个B.4个C.16个D.无数个16.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是()A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.含30°角的直角三角形17.牧马人在A处放牧，现他准备将马群赶回B处的家中，但中途他必须让马到河边l饮水一次(如图8)，他应该怎样选择饮水点P，才能使所走的路程PA＋PB最短?为什么?第8页共9页ABl图820.一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在A、B两处的两名公安人员想在距A、B相等的距离处同时抓住这一罪犯.(如图10)请你帮助公安人员在图中设计出抓捕点，并说明理由.MNAOB图1017、答案:作点B关于直线l的对称点B′，第9页共9页ABPlB'连结AB′交l于P点，则点P为饮水点.由对称性得PB=PB′.∵在l上任取一点P′，连结AP′、P′B，由三角形两边之和大于第三边，知AP′+P′B′＞AB′=PA+PB′，即AP′+P′B′＞PA+PB.∴只有点P处才能使PA+PB最小.20、答案:作∠MAN的平分线OC，连结AB，作线段的垂直平分线与OC交于点P，则点P为抓捕点.理由:角平分线上的点到角两边的距离相等(即犯罪分子在∠MON的角平分线上，点P也在其上).线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等(所以点P在线段AB的垂直平分线上).∴两线的交点，即点P符合要求.