高一函数性质总复习经典题目(带答案)

1/4函数概念与性质1．设M＝｛x｜－2≤x≤2｝，N＝｛y｜0≤y≤2｝，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是（B）2．若奇函数xf在3,1上为增函数，且有最小值0，则它在1,3上（D）A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值03．有下列函数：①2||32xxy；②]2,2(,2xxy；③3xy；④1xy，其中是偶函数的有：（A）（A）①（B）①③（C）①②（D）②④4．已知()yfx是定义在R上的偶函数,且在(0,+)上是减函数，如果x10,x20,且|x1||x2|,则有（C）A．f(－x1)+f(－x2)0B.f(x1)+f(x2)0C.f(－x1)－f(－x2)0D.f(x1)－f(x2)05．设函数2,0,()2,0.xbxcxfxx若f(-4)=f(0),f(-2)=2,则关于x的方程()fxx的解的个数为（C）(A)1（B）2（C）3（D）46、函数2112xyxx是（B）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．是奇函数又是偶函数7、已知函数2()fxaxxc，且()0fx的解集为（－2，1）则函数()yfx的图象为（D）8..已知函数ｆ（ｘ）是Ｒ上的增函数，Ａ（０，１），Ｂ（３，１）是其图像上的两点，那么|(21)|1fx的解集的补集为（c）A．（－１，21）B．（－５，１）C．,1[12,)D．,15,9．已知xxxf2)12(2，则()fx=.答案：265()4xxfx10.已知函数)(xf是一次函数，且14)]([xxff，则函数)(xf的解析式2/4为.答案：1()2,3fxx或()21fxx…11．函数0(1)xyxx的定义域是_____________________.|0xx答案：12．已知538,fxxaxbx210f，则2f答案：-2613．已知函数2()48fxxkx在[5，20]上具有单调性，实数k的取值范围是16040kk答案：或14．已知函数()yfx为奇函数，且当0x时，2()23fxxx；则当0x时，()fx2()23fxxx答案：15．已知3(9)(),(7)[(4)](9)xxfxfffxx则答案6：16.已知奇函数()yfx在定义域(1,1)上是减函数，且(1)(12)0fafa，则a的取值范围是答案：15.20,317、已知1(0)()1(0)xfxx　　　　，则不等式(1)(1)5xxfx的解集是答案：2，；18.已知()fx是奇函数，()gx是偶函数，且1()()1fxgxx，则()fx、()gx.221(),()11xfxgxxx答案：19．(12分)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b为偶函数，其定义域为[a－1,2a]，求f(x)的值域．解∵f(x)是偶函数，∴定义域[a－1,2a]关于原点对称．∴a＝13，b＝0.∴f(x)＝13x2＋1，x∈－23，23.∴f(x)的值域为1，3127.20．本小题满分10分设0)(,)8()(2xfabaxbaxxf不等式的解集是(3,2).（1）求f（x）；（2）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的值域.20、解：（1）由已知方程f（x）=0的两根为－3和2（a0）由韦达定理得3/453618baaabaab从而1833)(2xxxf…………………………………………6分（2）4318)41(3)(2xxxf=4318)21(32x而]1,0[x对称轴,21x从而]1,0[)(在xf上为减函数所以，当12)(,1,18)(,0minmaxxfxxfx时当时故所求函数)(xf的值域为[12，18]…………………………12分21、（满分12分）已知奇函数222(0)()0(0)(0)xxxfxxxmxx（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出()yfx的图象；（2）若函数f（x）在区间[－1，|a|－2]上单调递增，试确定a的取值范围.21、（1）当x0时，－x0，22()()2()2fxxxxx又f（x）为奇函数，∴2()()2fxfxxx，∴f（x）＝x2＋2x，∴m＝2……………4分y＝f（x）的图象如右所示……………6分（2）由（1）知f（x）＝222(0)0(0)2(0)xxxxxxx，…8分由图象可知，()fx在[－1，1]上单调递增，要使()fx在[－1，|a|－2]上单调递增，只需||21||21aa……………10分解之得3113aa或……………12分22．(12分)定义在实数集R上的函数y＝f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)＝－4x2＋8x－3.(1)求f(x)在R上的表达式；(2)求y＝f(x)的最大值，并写出f(x)在R上的单调区间(不必证明)．解(1)设x0，则－x0，f(－x)＝－4(－x)2＋8(－x)－3＝－4x2－8x－3.∵f(x)是R上的偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴当x0时，f(x)＝－4x2－8x－3.4/4∴f(x)＝－4x2＋8x－3(x≥0)－4x2－8x－3(x0)，即f(x)＝－4(x－1)2＋1(x≥0)－4(x＋1)2＋1(x0).(2)∵y＝f(x)开口向下，∴y＝f(x)有最大值，f(x)max＝f(－1)＝f(1)＝1.函数y＝f(x)的单调递增区间是(－∞，－1]和[0,1]，单调递减区间是[－1,0]和[1，＋∞)．23．(14分)已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．(1)求函数g(x)的定义域；(2)若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0的解集．解(1)由题意可知－2x－12，－23－2x2，∴－1x3，12x52.解得12x52.故函数g(x)的定义域为12，52.(2)由g(x)≤0，得f(x－1)＋f(3－2x)≤0，∴f(x－1)≤－f(3－2x)．∵f(x)为奇函数，∴f(x－1)≤f(2x－3)．而f(x)在(－2,2)上单调递减．∴x－1≥2x－3，12x52.解得12x≤2.∴g(x)≤0的解集为12，2.