西安科技大学电路教案ch4-教案

1第4章电路定理教学目的：通过本章的学习，使学生掌握线性电路的特点、电路的对偶原理；熟练掌握替代定理，诺顿定理；熟练掌握：叠加原理，戴维南定理，最大功率传递定理。要求：1.掌握线性电路的特点；2.掌握叠加定理、齐次定理及替代定理的应用；3.熟练掌握戴维宁定理和诺顿定理的应用；4.熟练掌握最大功率传递定理及其应用；5.了解对偶原理。重点：1.叠加定理及其应用；2.戴维宁定理和诺顿定理的应用3.最大功率传递定理及其应用难点：戴维宁定理，最大功率传递定理内容：1线性电路2叠加定理和齐次定理3替代定理4戴维宁定理和诺顿定理5最大功率传输6对偶原理2本次课主要介绍线性电路的特点，叠加定理和齐次定理课题：4-1线性电路；4-2叠加定理和齐次定理目的要求：掌握线性电路的概念及线性电路的方程性质；熟练掌握叠加定理和齐次定理的内容及其应用。讲授新课：内容如下§4-1线性电路4.1.1线性电路的概念1．线性元件：元件的集总参数值不随和它有关的物理量变化。例如，线性电阻的阻值不随流过它的电流以及两端的电压变化，线性受控源的系数也不随控制量和被控量变化，线性电容和线性电感的值不随和其有关的物理量变化。2．线性电路：由线性元件和独立电源组成的电路称为线性电路。4.1.2线性电路方程的性质线性电路用线性函数描述，在数学中，如果一个函数（方程）既满足齐次性又满足可加性，则称该函数是线性函数，齐次性和可加性也是线性函数的两个性质。1．齐次性设任意函数)(xfy(4-1)若yxfxfy)()(（为任意实数），则称)(xfy满足齐次性。如，线性电阻R上的VCR为iRu，若设11iRu和1iki，则11ukikRu（k为实常数），即线性电阻的欧姆定律满足齐次性。2．可加性：设)(11xfy和)(22xfy，若212121)()()(yyxfxfxxfy，则称)(xfy满足可加性。例如，若11iRu和22iRu，则有212121)(uuiRiRiiRu，即欧姆定律满足可加性。又例如，对于KCL方程01Nkki有011NkkNkkii和0)(1121211NkNkkkkNkkiiii，则KCL分别满足齐次性和可加性；又因为0)(11221122111NkNkkkkNkkiiii，可见KCL方程既满足齐次性又满足可加性，所以KCL方程是线性方程。同理，KVL方程也是线性方程。3对于线性电路而言，依据KCL和KVL所列的电路方程是线性方程，因此这些方程均满足齐次性和可加性。§4-2叠加定理和齐性定理4.2.1叠加定理图4-1所示电路有两个独立源共同激励，设3个响应分别为1i、2i和1u并求解。以1i、2i为变量列出电路的支路电流方程为SSuiRiRiii2211210(4-2)由式（4-2）解得)2(2)1(2211212)2(1)1(1212211iiRRiRRRuiiiRRiRRRuiSSSS(4-3)式中2101)1(1RRuiiSiS，2102)1(2RRuiiSiS(4-4a)21201)2(1RRiRiiSuS，21102)2(2RRiRiiSuS(4-4b)可见，1i和2i分别是Su和Si的线性组合。由式（4-3）和（4-4）可以看出，)1(1i和)1(2i是在图4-1中将电流源Si置零（不起作用）时的响应，也是电压源Su单独作用时的响应；)2(1i和)2(2i是在图4-1中将电压源Su置零（不起作用）时的响应，也是电流源Si单独作用时的响应。由电压源和电流源的定义知，电流源不起作用（置零）必须将其开路，电压源不起作用（置零）必须将其短路。所以，如果让一个独立源单独作用，就是将其它所有的独立源全部置零。对于图4-1，分别让独立源Su和Si单独作用的电路如图4-2（a）和（b）所示。..+-1R2RSuSi2i1i+-1u图4-1两个独立源激励的电路4..1R2R+-1R+-)1(1u..2R+-Su)1(1i)1(2i)2(1u)2(1i)2(2iSi（a）Su单独作用（b）Si单独作用图4-2两个独立源分别作用的电路由图4-2（a）所求电流与（4-4a）式是一致的，由图4-2（b）所求电流与（4-4b）式是一致的。由欧姆定律和式（4-3）可得)2(1)1(121212111uuiRRRRuRRRuSS(4-5)式中)1(1u和)1(2u分别是Su和Si单独作用时的响应。由图4-2所得结果与（4-5）式是一致的。1．叠加定理内容：当线性电路中有多个独立源共同作用（激励）时，其响应等于电路中每个电源独立作用时响应的代数和（线性组合）；当一个电源单独作用时，其它所有的独立源置零（即电压源短路，电流源开路）。这就是线性电路的叠加定理。2.叠加定理的作用：叠加定理实际上是通过许多简化的电路间接求解复杂电路响应的过程。3．注意事项：（1）仅适用于线性电路；（2）叠加时，只将考虑独立电源分别考虑，电路其他部分参数和结构都不变；电压源不作用相当于将其短路，电流源不作用相当于将其开路；（3）只能用于计算电压、电流，而不能用于计算功率。例如对图4-1所示电路，有22)2(222)1(222)2(2)2(2)1(22)1(222)2(2)1(22222)()(])(2)[()(RiRiRiiiiRiiRiP这是因为功率的表达式是非线性方程。（4）在进行叠加时，注意各分量的参考方向与与共同作用时的参考方向是否一致。例4-1试用叠加定理求图4-3（a）所示电路中的I和U。........223+-63)2(U)2(I2..3)1(I..6+-)1(U+-+-U4AI10V6+-10V4A5（a）（b）（c）图4-3例4-1图解画出电压源和电流源分别作用时的电路如图（b）和（c）所示。对于图（b）用电阻串、并联以及分流、分压公式，有A353225636)63/(63210)1(IV51022210)63/(632)63/(63)1(U对于图（c）用分流公式、电阻并联以及欧姆定律，有A3443146/13/12/13/1)2(IV46/13/12/14)2(U由叠加定理有A3/13/43/5)2()1(IIIV145)2()1(UUU例4-2试用叠加定理求图4-4（a）所示电路中的电压u。...u+-.234Aii4+-8V5..)1(u+-3)1(i)1(4i...)2(u+-.34A5)2(4i..+-8V52)2(i2（a）（b）（c）图4-4例4-2图解两个电源分别作用的电路如图（b）和（c）所示。注意受控源应保留在电路中，因为控制量改变了，所以受控源随之改变。对于图（b）有V8)35/(84242)1()1(iu对于图（c）有V448388435388)44(2)2()2(iu所以V1248)2()1(uuu4.2.2齐性定理1．定理内容：当电路中只有一个独立源激励，若激励增大或减小k倍（k为实常数），响6应也同样增大或减小k倍，即响应和激励成正比。2．对于线性电路中有多个独立源激励时，当所有激励同时增大或缩小k倍时，则响应增大或减小k倍。这里要注意的是激励必须“同时”增大或减小k倍，响应才增大或减小k倍。例4-3求图4-5所示梯形电路中的电流5i。解传统的方法是通过串、并联求出电流1i，然后通过逐步分流最后求出5i。如果利用齐性定理，首先设A1'5i，然后逐步求出产生该电流所需要的电源电压，进而可以求出电源的变化倍数，最后求出实际的电流5i。由图知V08.242A64.110/A2.2V12)102(111254352uiuuiiiiiuSA84.3V4.162A2.110/32123124iiiuiuui因为V15Su，则电源的变化倍数为0.623/24.0815k。由齐性定理知，电路中的所有响应同时变化k倍，即A623.055iki。10....2i1i3i4i5iSu2221010+-15V.1u2u图4-5例4-3图7本次课主要介绍替代定理，戴维宁及诺顿定理的内容及应用。课题：4-3替代定理；4-4戴维宁定理和诺顿定理目的要求：掌握替代定理的内容及应用；熟练掌握戴维宁定理和诺顿定理的内容及要求。复习旧课：线性电路的概念；叠加定理和齐次定理的内容讲授新课：内容如下§4-3替代定理1．定理内容在任意网络(线性或非线性)中，若某一支路的电压为u，电流为i，可以用电压为u的电压源，或电流为i的电流源替代，而不影响网络的其它电压和电流。设图4-6（a）是一个分解成两个1N和2N（均为一端口电路）的复杂电路，令连接端口处的电压为ku和流过端口的电流为ki。如果ku和ki为已知，则对于1N而言，可以用一个电压等于ku的电压源Su，或者用一个电流等于ki的电流源Si替代2N，替代后1N中的电压和电流均保持不变，替代后的电路如图（b）和（c）所示。同样，对于2N而言，可以用kSuu的电压源或kSii的电流源替代1N，替代后2N中的电压和电流均保持不变。2N1NkiSi+-+-ku+-ku1N1NkiSu（a）（b）（c）图4-6替代定理2．定理证明在两个一端口的端子a、c之间反方向串联两个电压源Su，如图4-7所示。如果令kSuu，由KVL有0bdu，说明b、d之间等电位，即可以将b、d两点短接，结果就得到图4-6（b）。如果在两个一端口之间反方向并联两个电流源，并令kSii，再根据KCL就可以证明图4-6（c）。+-ku+--+1N2NSuSuadceb图4-7替代定理的证明注意：如果1N和2N中有受控源，且控制量和被控量分别处在1N和2N之中，当替代以后8控制量将丢失，则不能用替代定理。图4-8（a）是例4-1所求解的电路，应用替代定理用一个UuS的电压源替代a-b端口右边的电路如图（b）所示。..+-23+-....23+-+-U4AI10V6ababIU+-10V（a）（b）图4-8替代定理的应用已知V1Uuab，则可求出A3/1I。§4-4戴维宁定理和诺顿定理戴维南和诺顿定理分别给出了含源一端口SN的两种等效方法。4.4.1戴维宁定理1．定理内容一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口（含源一端口SN），对外电路或端口而言可以用一个电压源和一个电阻的串联等效，该电压源的电压等于含源一端口SN的开路电压，电阻等于将含源一端口内部所有独立源置零后一端口的输入电阻。如图4-10（a）所示，图中ocu为它的开路电压，图（b）是将图（a）内部所有独立源置零后的无源一端口0N及等效电阻eqR。根据戴维宁定理，对于端口a-b而言，图4-9中的SN可以等效成图4-10（c）的形式，即SN等效成电压源ocu和电阻eqR的串联。电压源ocu和电阻eqR的串联电路称为SN的戴维宁等效电路，其中eqR也称为戴维宁等效电阻。根据等效的概念，等效前后一端口a、b之间的电压u和流过端点a、b上的电流i不变，即对外电路或负载电路来说等效前后的电压、电流保持不变。可见，这种等效称为对外等效。+-iuab+-外电路或负载电路ocueqR+-SN0NocuababeqR9（a）（b）（c）图4-10戴维宁定理2．证明可用替代定理和叠加定理证明。在图4-9的电路中，设电流i已知，根据替代定理用iiS的电流源替代图中的外电路或负载电路，替代后的电路如图4-11（a）所示，然后对图（a）应用叠加定理。设Si不作用（断开），只有SN中全部的独立源作用，所得电路如图（b）所示；设SN中全部的独立源不作用，只有Si单独作用，所得电路如图（c）所示。根据叠加定理，