西安科技大学电路教案ch9教案

1第9章正弦稳态电路的分析教学目的：通过本章的学习，使学生掌握将电路的时域模型转换成相量域模型，可将线性电阻电路的分析方法推广到正弦稳态电路；包括基本分析方法、基本定理以及等效变换等。掌握正弦稳态下的功率的意义和计算；功率因数提高的意义和方法；及最大功率传输定律。要求：1.熟练掌握正弦稳态电路的相量分析法原理及步骤、电路方程和电路定理的相量形式。2.掌握有功功率、无功功率、视在功率及功率因数的物理意义和计算方法；3.掌握复功率的计算；4.理解功率因数提高的意义和方法；5.掌握最大功率传输定理重点：1.正弦稳态电路的相量分析法2.有功功率、无功功率、视在功率、功率因数难点：无功功率、功率因数内容：1.正弦稳态电路的分析方法2.正弦稳态电路的功率3复功率4功率因数的提高5正弦稳态电路的最大功率传输2本次课主要介绍正弦稳态电路的分析方法课题：9-1正弦稳态电路的分析方法目的要求：熟练掌握正弦稳态电路的相量分析法原理及步骤、电路方程和电路定理的相量形式。复习旧课：正弦量表示相量简单分析法讲授新课：9-1正弦稳态电路的分析方法引入正弦量的相量、阻抗、导纳以后，可以将电阻电路的各种分析方法、电路定律等推广到正弦稳态电路的分析中来。这是因为两者在形式上是相同的，即电阻电路相量域正弦稳态电路0i0I0u0URiu（Gui）IZU（UYI）正弦电流电路相量分析法过程示意步骤：⑴作电路的相量模型；⑵求出己知电压、电流相量，选择未知电压、电流相量的参考方向；⑶利用电路的相量模型，根据两类约束的相量形式列写出电路方程，并求解；⑷分析计算时要充分利用相量图；⑸如有需要，根据相量形式写出对应的瞬时值解析式。下面以举例的方式说明正弦稳态电路的相量域分析方法。例9-1图9-1（a）电路，已知V)902cos(220tuS，V)2cos(25tiS，试用网孔法求解0i。正弦量建立含微分方程的电路方程得时域响应相量正变换相量电路模型用线性直流电路的分析方法建立复数形式电路方程得相量域响应相量反变换310j..42j2j..A0580I+-V9020H5..+-Su4μF25.01C..80i2CSiμF25.0L1mI2mI3mI（a）（b）图9-1例9-1图解首先将时域模型转化为相量模型，因为V9020SU，A05SI，21121jCjCj，10jLj所以，相量模型如图9-1（b）所示。在图中，设回路电流分别为1mI、2mI、3mI，用回路法列出电路方程为0)2(10)1028(3mm21mIjIjIjj052mI9020)224()2()2(3lm21mIjjIjIj求解得：A22.3512.63mI，A78.14412.63m0II。例9-2已知101Z，12jZ，53jZ，24Z，35jZ，V3020SU，试用结点法求电流I。+-SU.I4I...1Z4Z3Z5Z2Z213图9-2例9-2图解以结点③为参考点，设结点1、2的结点分别为1nU和2nU，则结点电压方程为SUYUYUYYY12n31n321)(IUYYUY4)(2n531n31n2UYI代入数据，化简得30202)81(2n1nUjUj015/8)2.04(2n1nUjUjj解之得：V9.5015.31nU，V1.12913.72nU，A9.14015.3I。例9-3电路如图9-1（a）所示，试用叠加定理求解0I。410j..42j2j..A058)1(0I10j..+-V902042j2j..8)2(0I1lI2lI3lI（a）（b）图9-3例9-3图解用叠加定理求解。当Si单独作用时，电路的相量模型如图9-3（a）所示，当Su单独作用时，电路的相量模型如图（b）所示。在图（a）中，设回路电流分别为1lI、2lI、3lI，则电路方程分别为0210)88(3l2l1lIjIjIj052lI0)44(223l2l1lIjIjIj解得：A18.165.23ljI，A0.15690.218.165.23l)1(0jII。在图（b）中，设Z为2j和)108(j并联的等效阻抗，则有)25.225.0(1082)108(2jjjjjZ2.35)A2.35(2420)2(0jZjjI由叠加定理，得A8.14412.653.3535.235.218.165.2)2(0)1(00jjjIII可见，和例9-1所计算的结果相同。注意，如果Su和Si的频率不同，就不能在相量域用叠加定理，只有在时域才可以。例9-4求图示9-3（a）电路一端口的戴维宁等效电路。+-aSUSI1Z2Z3Z1I1Ib+-ocUc....1I1I..a1Z2Z3Zb+-U....I（a）（b）图9-3例9-3图解戴维宁等效电路的开路电压ocU和等效阻抗eqZ的求解与电阻电路相似。先求ocU，由图9-3（a），得51113IZIZUoc在由结点电压法和欧姆定律，有SScbUYIUYY221)(212111)(YYUYIYUYISScb将1I代入ocU式，得)())((213213YYYUYIYYUSSoc将一端口内部的独立源置零得图9-3（b）电路，然后求等效阻抗eqZ，即在端口a-b处外加一个电压U，求电流I，则IUZeq/。由图知IZIZIZU311131211IYZII解得212313311YZYZZZZZZeq。例9-5电路如图所示，已知)5010(1jZ，)10040(2jZ，问R为何值时，可使2I与U相位差为2/。U2I1Z2ZR..+-图9-5例9-5图解由阻抗串并联关系、欧姆定律以及分流公式，有)1503000(504600)10040()5010()10040)(5010()/(212122212RjRRURjRjjjRURZRZZZRURZRRZRZZUI＋＝＋＋欲使2I与U相位差为2/，则分母的实部为零，解得92R。例9-6图9-6（a）所示电路，已知V9SU，A3RI，9.36Z，且有SU与2U6正交，求R、LX、CX的值。R+-1U..CjXLjXCIRILIo1RICI2+-SU+-2U2ULISU1U（a）（b）图9-6例9-6图解本题用相量图求解。以2U为参考相量，画出图（a）所示电路的相量图如图（b）所示。由相量图得ZCSCSCSZIUIUIUZ1221)(由已知条件知9021＝＋和9.361＝＝Z，求得1.539012＝，再由相量图得V15sin/11SUU，V12cos112UUA5cos/2RCII，A4sin2CLII故得4/2RIUR，3/2LLIUX，3/1CCIUX总结:本节课主要讲授了正弦稳态复杂电路的分析方法。这是后续课程的基础，要求大家牢固掌握作业：9-3，9-4，9-8，9-117本次课主要介绍正弦稳态电路的功率和复功率·课题：9-2正弦稳态电路的功率，9-3复功率·目的要求：掌握有功功率、无功功率、视在功率及功率因数的物理意义和计算方法；和复功率的计算；复习旧课：功率的概念讲授新课：9-2正弦稳态电路的功率一、瞬时功率o2tuicosUIpu，i，puNi+-如图所示的任意一端口电路N0，在端口的电压u与电流i的参考方向对电路内部关联下，其吸收瞬时功率()()()ptutit若设正弦稳态一端口电路的正弦电压和电流分别为()2cosutUt()2cos()itIt式中u0为正弦电压的初相位，i为正弦电流的初相位，Zui为端口上电压与电流的相位差。则在某瞬时输入该正弦稳态一端口电路的瞬时功率为则()2cos2cos()ptUtItcoscos(2)UItcoscos(2)UIUIt常量两倍于原频率的正弦量8coscos2cossin2sinUIUItUItcos(1cos2)sin2sinUItUIt不可逆部分R()Pt(0)可逆部分X()Pt瞬时功率的波形如图所示。o2tuicosUIpu，i，puNi+-二、有功功率和功率因数1.平均功率（有功功率）：定义为瞬时功率在一个周期上的平均值，cos)]2cos(cos[1100UIdttUIUITdtpTPTiuT可见：（1）.P是一个常量，由有效值U、I及cos，ui()三者乘积确定，量纲：W（2）.当P＞0时，表示该一端口电路吸收平均功率P；当P＜0时，表示该一端口电路发出平均功率|P|。（3）.单一无源元件的平均功率：RPUI，LC0,0PP。0900900P感性容性－，始终消耗功率。2.功率因数定义：当正弦稳态一端口电路内部不含独立源时，cosφ用λ表示，称为该一端口电路的功率因数。cosPS9090cos09I超前U指容性网络，I滞后U指感性网络。三、无功功率正弦稳态一端口电路内部与外部能量交换的最大速率(即瞬时功率可逆部分的振幅)定义为无功功率Q，即sinUIQ可见：1.Q也是一个常量，由U、I及sin三者乘积确定，量纲：乏(Var)2.RLC0,,QQUIQUI0900Q吸收无功功率9000Q发出无功功率三．视在功率（表观功率）UIS反映电源设备的容量（可能输出的最大平均功率），量纲：伏安（VA）。P、Q和S之间满足下列关系S2＝P2+Q2即有PQtgQPS/,22功率三角形coscosPUISsinQS六复功率1.复功率：用相量域的电压、电流直接求功率。没有实际的物理意义只是为了方便计算引入的复数。设一端口的电压相量为uUU，电流相量为iII，则复功率的定义为jQPjUIUIUIIUIUSiusincos22)(IjXRZIUIS22RePRIZIPQS1022ImQXIZI22)(UjBGYUUIS22,PGUQBU2.功率守恒情况：瞬时功率守恒：()()kptpt平均功率守恒：2kkkppRI在一端口正弦稳态电路吸收的平均功率等于该电路内各电阻所吸收的平均功率之和。无功功率守恒：22LC()kkkkkkQQXIXXI在一端口正弦稳态电路吸收的总无功功率等于电路内各电感和电容吸收的无功功率之和。复功率守恒：)(kkkjQPSS在一端口正弦稳态电路中，总复功率等于该电路各部分的复功率之和。视在功率不守恒：应该注意，在一般情况下，总视在功率不等于该电路各部分的视在功率之和。因为一般情况下复数之和的模不等于复数的模之和。kSS例1已知阻抗7030jZ＝，设它两端的电压为V30120U，求阻抗消耗的有功功率P和功率因数。解先求出流过阻抗的电流。设阻抗上的电压、电流为关联参考方向，由相量域欧姆定律，有A8.9658.18.6616.7630120703030120jZUI＝W69.74)8.66cos(58