2020年浙江绍兴中考数学试卷(解析版)

12020年浙江绍兴中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）A.B.C.D.1.实数，，，中，为负数的是（）．A.B.C.D.2.某自动控制器的芯片，可植入粒晶体管，这个数学用科学记数法可表示为（）．3.将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）．A.B.C.D.4.如图，点，，，，均在⊙上，，，则的度数为（）．2A.B.C.D.5.如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为，且三角板的一边长为，则投影三角板的对应边长为（）．A.B.C.D.6.如图，小球从入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从出口落出的概率是（）．A.B.C.D.37.长度分别为，，，的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）．A.B.C.D.8.如图，点为矩形的对称中心，点从点出发沿向点移动，移动到点停止，延长交于点，则四边形形状的变化依次为（）．A.平行四边形正方形平行四边形矩形B.平行四边形菱形平行四边形矩形C.平行四边形正方形菱形矩形D.平行四边形菱形正方形矩形9.如图，等腰直角三角形中，，，将绕点顺时针旋转，得到，连接，过点作交的延长线于点，连接，则的度数（）．A.随着的增大而增大B.随着的增大而减小C.不变D.随着的增大，先增大后减小10.同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶，它们各自单独行驶并返回的最远距离是．现在它们都从地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注人乙车的气体4燃料桶，然后甲车再行驶返回地，而乙车继续行驶，到地后再行驶返回地．则地最远可距离地（）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.分解因式：．12.若关于，的二元一次方程组的解为，则多项式可以是（写出一个即可）．13.如图，直角三角形纸片的一条直角边长为，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图放入一个边长为的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图中阴影部分面积为．图　图14.如图，已知边长为的等边三角形中，分别以点，为圆心，为半径作弧，两弧交于点，连结．若的长为，的值为．15.有两种消费券：券，满元减元，券，满元减元，即一次购物大于等于元、元，付款时分别减元，元．小敏有一张券，小聪有一张券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款元．则所购商品的标价是元．516.将两条邻边长分别为，的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的（填序号）．①，②，③，④，⑤．三、解答题（本大题共8小题，共80分）（1）（2）17.解答下列各题．计算：．化简：．（1）（2）18.如图，点是平行四边形的边的中点，连结并延长，交的延长线于点．若的长为，求的长．若，试添加一个条件，并写出的度数．（1）（2）19.一只羽毛球的重量合格标准是克~克(含克，不含克)，某厂对月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成如下统计图表．月份生产的羽毛球重量统计表组别重量（克）数量（只）月份生产的羽毛球重量统计图求表中的值及图中组扇形的圆心角的度数．问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得月份生产的羽毛球筒（每筒只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？20.6（1）（2）秤砣秤杆秤纽秤钩厘米斤图图我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活．如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为（厘米）时，秤钩所挂物重为（斤），则是的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．（厘米）（斤）在上表，的数据中，发现有一对数据记录错误．在图中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？根据（）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为厘米时，秤钩所挂物重是多少？（1）（2）21.如图为搭建在地面上的遮阳棚，图、图是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块，可分别沿等长的立柱，上下移动，．图图图若移动滑块使，求的度数和棚宽的长．当由变为时，问棚宽是增加还是减少？增加或减少了多少？（结果精确到，参考数据：，，，）22.如图，在中，，在的延长线上取点，，作，使，若，，求的度数．7（1）（2）如果把以上“问题”中的条件“”去掉，其余条件不变，那么的度数会改变吗？说明理由．如果把以上“问题”中的条件“”去掉，再将“”改为“”，其余条件不变，求的度数．（1）（2）23.如图，排球场长为，宽为，网高为，队员站在底线点处发球，球从点的正上方的点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点时，高度为，即，这时水平距离，以直线为轴，直线为轴，建立平面直角坐标系，如图．若球向正前方运动（即轴垂直于底线），求球运动的高度与水平距离之间的函数关系式（不必写出取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由．若球过网后的落点是对方场地①号位内的点（如图，点距底线，边线），问发球点在底线上的哪个位置？（参考数据：取）图（1）（2）24.如图，矩形中，，，中，，，，的延长线相交于点，且，，．将绕点逆时针旋转得到．当时，求点到直线的距离．在图中，取的中点，连结，如图．8【答案】解析:负数为小于的数，故为负数．故选．解析:科学记数法是将大数或小数写成形式，则，∴，故选：．解析:∵，∴，∵，∴，图12当与矩形的一条边平行时，求点到直线的距离．当线段与矩形的边有且只有一个交点时，求该交点到直线的距离的取值范围．C1.B2.D3.D4.9∴，故选．解析:由题可知：∵相似比为，设投影的对应边长为，则，∴．故选：．解析:由图形可知，小球可能从、、、点落出，且从每个点落出的可能性相等，所以小球从点落出的概率为：，故选．解析:若最长边为，则三角形三边为，，，无法构成三角形．（排除）若最长边为，则三角形三边为，，，无法构成三角形．（排除）若最长边为，则三角形三边为，，，可以构成三角形．故选：．A5.C6.B7.10解析:当运动到中点时，如图①，此时为平行四边形，当运动到时，如图②，此时为菱形，∵、的长度未知，∴无法判定与是否相等，故正方形不一定能得到，当继续运动，如图③，则为平行四边形，最后、重合，（）重合，此时为矩形，如图④，（）（）∴当从点出发时最开始为矩形，则接下来为平行四边形菱形平行四边形矩形，B8.11故选：．解析:∵，由题可知：顺时针转到，∴，∴，即，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，故为定值．故选．解析:设甲，乙两车行驶时，甲车开始给乙车注入气体燃料，此时甲车剩余气体燃料为，C9.B10.12要使甲车能返回到地，甲车返回时至少要有气体燃料，所以甲车最多只能给乙车气体燃料，而此时乙车已经消耗气体燃料，乙车气体燃料最大总量是，所以乙车剩余的气体燃料与甲车给乙车的气体燃料总和不大于乙车气体燃料的最大总量，故有：，解得：，设，两地间的距离为，则，即，∵，∴，则地最远可距离地，故选：．解析:，故答案为：．解析:∵的解为，∴可以为：．解析:由题可知：直角三角形的一条直角边为，其斜边为，∴另一条直角边为：，∴一个直角三角形的面积：，则图中阴影部分由个直角三角形构成，∴．11.12.13.阴影13解析:由题意画图，则在的中垂线上，如图，①当在位置时，连结，交于，∵等边三角形，，∴，，∵，∴，∴在中：，即，②当在位置时，连结，∵，，，∴，∴在中：，即，故的值为或．解析:设所购商品的标价是元，由题可知：元，①当时，则小敏可用券，小聪不能用券，∴，解得：，符合，②当元时，则两个人手上的券都可以用，或14.或15.14一共减了元，∴，∴，故或．解析:图如图①：设矩形，，，从矩形的轴对称出发，连结，，相交于点，则此时，得到个等腰三角形，，∵，，∴，∴．故④正确．图如图②：保持不动，可知，移动到如图②位置，使得，，∴此时有个等腰三角形，∴．故①正确．图如图③：保持不动，（仍有,），移动对称轴，使得，，此时有个等腰三角形，∴腰长：．故②正确．①②③④16.15（1）（2）图最后一种情况，点不在矩形内部而是在矩形边上，由于，在矩形中联想到等腰三角形，所以可构造如图个等腰三角形和一个直角三角形，此时问题转化成将分割成两个等腰三角形，如图④所示：利用斜边中线，经计算的值为双重根号．故⑤错误．图利用辅助线中垂线，如图⑤也可以获得个等腰三角形，其中：，，∵,,∴，∴，题中未给出，∴符合．故③正确．故答案为：①②③④．解析:．．（1）．（2）．17.16（1）（2）（1）（2）解析:由题可知：∵四边形为平行四边形，∴，∴，∵为中点，∴，又∵，∴≌，∴，∵，∴．添加条件为，∵，，∴．（答案不唯一）解析:由月份生产的羽毛球重量统计表可知组数量为只，由月份生产羽毛球重量统计图中组占扇形圆心角的，则月份生产羽毛球总量为：只，所以，组圆心角为，故表中的值为，组扇形的圆心角的度数是．为合格产品，则组和组的产品为合格产品，所以抽样检验的羽毛球的合格率为：，抽样检验的羽毛球中非合格产品的概率为，如果购买月份生产的羽毛球筒，每筒只即总共只，（1）．（2）当时，．（答案不唯一）18.（1），．（2）；只．19.17（1）（2）（1）（2）估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有只，故抽样检验的羽毛球的合格率为；估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有只．解析:厘米斤答：，这一组数据是错误的．设，把，和，代人得，当时，．答：当秤砣到秤纽的水平距离厘米时，秤钩所挂物重为斤．解析:∵，∴是等边三角形，∴，延长菱形对角线交于点，则，∵是等边三角形，∴，∴，∴，∴．∵，∴，（1），这一组数据是错误的．（2）斤．20.（1），．（2）是减少了，减少．21.18（1）（2）（1）∴，∴，∴，，答：当由变为，棚宽是减少了，减少．解析:度数不会改变．∵，∴①，∵，∴，∴②，由①，②得∴．设，则，，∴，∵，∴，∴．解析:设，将，代入，得，∴，当时，，当时，，∴这次发球过网，但出界了．（1）度数不会改变．证明见解析．（2）．22.（1）这次发球过网，但出界了；理由见解析．（2）处．23.19（2）（1）1（2）如图，分别过点，作底线．边线的平行线，，交于点，在中，，当时，，或（舍），∴，而，∴，，∴发球点要在底线上且距右侧边线处．解析:作于点，如图，图∵，∴，∴点到直线的距离为．当时，如图，图作于点，∵，∴，∴是等腰直角三角形，（1）．12（2）或．或．24.202∵，∴，∴点到的距离为，当时，如图，图作于点，则为等腰直角三角形，∴，∴点到的距离为．设为所求距离，第一种情况，当与相交时，当点在上时，如图，图∵，，，∴，∴，即，当点在上时，如图，21图作于点，∴，，∴，∴即∴．第二种情况，当与相交但不与相交时，当在上时，显然有，即，当点在上时，如图，图与交于点，∵，，∴，过点作于点，交于点，∴≌，∴，∵，∴，即，∵，22∴，，∵，∴，∴，∴，∴，即，∴．第三种情况，当经过点时，如图，图显然，由以上三种情况知或．