1--探索勾股定理(第2课时)

八年级数学·上新课标[北师]第一章勾股定理学习新知检测反馈问题思考分别以直角三角形的三条边的长度为边长向外作正方形,你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗?你是如何做的?与同伴进行交流.学习新知cabcabcabcab∵c2=4•ab+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2∴a2+b2=c2方法一大正方形的面积可以表示为.也可表示为4•ab+(b-a)2.c21212cabcabcabcab∵(a+b)2=c2+2aba2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2方法二大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c2+2ab.(a+b)2方法三cba大正方形的面积等于大正方形面积也可以表示为2c2222214()222.abbaabbaabab∴a2+b2=c2∴a2+b2=c2方法四c2abca2b2abc①②③④⑤∴c2=b2+a2方法五12Sabab梯形211222Sabc梯形aabbcc221122ababc方法六例题我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察,发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪,测得汽车与他相距400m,10s后,汽车与他相距500m,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?解析：根据题意,可以画出右图,其中点A表示小王所在位置,点C,点B表示两个时刻敌方汽车的位置.由于小王距离公路400m,因此∠C是直角,这样就可以由勾股定理来解决这个问题了.解:由勾股定理,可以得到AB2=BC2+AC2,也就是5002=BC2+4002,所以BC=300.敌方汽车10s行驶了300m,那么它1h行驶的距离为300×6×60=108000(m),即它行驶的速度为108km/h.1.下列选项中,不能用来证明勾股定理的是()解析:A,B,C都可以利用图形面积得出a,b,c的关系,即可证明勾股定理,故A,B,C选项不符合题意;D,不能利用图形面积证明勾股定理,故此选项正确.故选D.检测反馈D2.用四个边长均为a,b,c的直角三角板,拼成如图所示的图形,则下列结论中正确的是()A.c2=a2+b2B.c2=a2+2ab+b2C.c2=a2-2ab+b2D.c2=(a+b)2解析:由题意得到四个完全一样的直角三角板围成的四边形为正方形,其边长为c,里面的小四边形也为正方形,边长为b-a,则有c2=ab×2+(b-a)2,整理得c2=a2+b2.故选A.A3.如图所示,大正方形的面积是,另一种方法计算大正方形的面积是,两种结果相等,推得勾股定理是.解析:如图所示,大正方形的面积是(a+b)2,另一种计算方法是4×ab+c2,即(a+b)2=4×ab+c2,化简得a2+b2=c2.(a+b)24×ab+c2a2+b2=c21212124.操作:剪若干个大小形状完全相同的直角三角形,三边长分别记为a,b,c.如图(1)所示,分别用4张这样的直角三角形纸片拼成如图(2)(3)所示的形状,图(2)中的两个小正方形的面积S2,S3与图(3)中小正方形的面积S1有什么关系?你能得到a,b,c之间有什么关系?解:分别用4张直角三角形纸片,拼成如图(2)(3)所示的形状,观察图(2)(3)可发现,图(2)中的两个小正方形的面积之和等于图(3)中的小正方形的面积,即S2+S3=S1,这个结论用关系式可表示为a2+b2=c2.