第14讲--数据的整理和初步处理

第十四讲数据的整理与初步处理学习目标1、知道平均数、中位数和众数都可以用来反映一组数据的“普遍水平”.2、掌握中位数和众数的含义，会正确计算中位数和众数.2、掌握方差、标准差、极差的概念，并会应用。一、知识回顾1.平均数：反映了这组数据中各数据的平均大小一般地，对于n个数x1，x2，……，xn，把nxxxn211叫做这n个数的平均数，记为x.在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”不相同时，往往给每个数据一个权重，这时，求出的结果就是加权平均数。2.中位数：将一组按由小到大的顺序排列好的数据平分为左右两部分（这两部分所含的数据个数相等），中位线就是这两部分的分界线。3.众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。统计数据个数的时候，相等的数据不能合起来只算作一个数据一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数4.极差：极差是指一组数据中最大值减去最小值所得的差，它可以反映一组数据的变化范围，只和极端值相关。5.方差：方差是指一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数，通常用“S2”表示，它可以比较全面地反映一组数据与其平均值的离散程度，方差越大，波动越大。S2＝222211xxxxxxnn＋＋－＋－6.标准差：标准差是指方差的算是平方根，它的数量单位与原数据的数量单位一致。S＝2S课前热身：1、（2012年浙江丽水一模）有一组数据3,4,2,1,9,4，则下列说法正确的是（）A.众数和平均数都是4B.中位数和平均数都是4C.极差是8,中位数是3.5D.众数和中位数都是4答案：C2、（2012年浙江金华四模）九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（）A．79，85B．80，79C．85，80D．85，85答案：C3、（2012山东省德州二模）某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差答案：B5、(2012年春期福集镇青龙中学中考模拟)A、B、C、D四个班各选10名同学参加学校1500米长跑比赛，各班选手平均用时及方差如下表：班A班B班C班D班平均用时（分钟）5555方差0.150.160.170.14各班选手用时波动性最小的是（）．A．A班B.B班C.C班D.D班答案：D二、例题辨析例1（2012年江苏海安县质量与反馈）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，抽样调查了50名学生参加户外活动的时间，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）补充户外活动时间为1．5小时的频数分布直方图；（2）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；（3）户外活动时间的中位数是多少？（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？答案：（1）12略;（2）144°;（3）1小时;（4）平均时间=1.18小时，符合要求.变式练习：(2012学年度九年级第二学期普陀区期终调研)下面提供上海楼市近期的两幅业务图：图（甲）所示为2011年6月至12月上海商品房平均成交价格的走势图（单位：万元/平方米）；图（乙）所示为2011年12月上海商品房成交价格段比例分布图（其中a为每平方米商品房成交价格，单位：万元/平方米）．型号（厘米）383940414243数量（件）25303650288（1）根据图（甲），写出2011年6月至2011年12月上海商品房平均成交价格的中位数；（2）根据图（乙），可知x＝；（3）2011年12月从上海市的内环线以内、内中环之间、中外环之间和外环线以外等四个区域中的每个区域的在售楼盘中随机抽出两个进行分析：共有可售商品房2400套，其中成交200套．请估计12月份在全市所有的60000套可售商品房中已成交的并且每平方米价格低于2万元的商品房的套数．答案：（1）2.68……………………………………………………………………………………（3分）（2）6…………………………………………………………………………………………（2分）（3）设12月份全市共成交商品房x套，600002400200x5000x………………………………………………………………（3分）50006%17%1150（套）……………………………………………………（2分）∴估计12月份在全市所有的60000套可售商品房中已成交的并且每平方米价格低于2万元的商品房的成交套数为1150套．例2、（2012甘肃）（8分）甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下表：（单位：秒）甲10.810.911.010.711.210.8乙10.910.910.810.810.510.9请你比较这两组数据的众数、平均数、中位数，并利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价.【答案】解：甲：众数为10.8，平均数为10.9，中位数为10.85.乙：众数为10.9，平均数为10.8，中位数为10.85.分析：从众数上看，甲的整体成绩优于乙的整体成绩；从平均数上看，乙的平均成绩优于甲的平均成绩；从中位数看，甲、乙的成绩一样好.从最好成绩看，甲优于乙变式练习:1自2010年4月1日起，新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》正式实施了．新规定为保障公民的人身安全，对被查酒后驾驶机动车（血液酒精含量超过20毫克/百毫升）的驾驶员加大了处罚力度．某交警大队于4月4日~4月10日这7天共查到12起酒后驾车事件，这12位驾车者血液酒精含量（单位：毫克/百毫升）如下：26，58，29，92，21，43，24，27，36，46，23，31．（1）请计算这些数据的平均数与极差；（2）请你运用所学到的统计知识估计新规定实施之后一年内（按365天计算）该交警大队能查到多少起酒后驾车事件？（精确到1起）（3）该交警大队在新规定实施前的某一周7天内共查到38名司机血液酒精含量超过20毫克/百毫升，平均含量为56毫克/百毫升，请结合相关数据谈谈你的想法．【答案】（1）x=121(26+58+29+92+21+43+24+27+36+46+23+31)=38(毫克/百毫升)……2分92-21=71……………………………………………3分（2）365÷7×12≈626（起）……………………………………………6分（3）答案不唯一，只要意思符合题意即可.如：与新规定实施前相比，抽查到的司机血液酒精平均含量大大减少，说明人们法律意识增强了……………………………8分例3.某瓜果销售公司去年3月至8月销售库尔勒香梨、哈密瓜的情况见下表：3月4月5月6月7月8月库尔勒香梨（吨）48581013哈密瓜（吨）8797107（1）请你根据以上数据填写下表：平均数方差库尔勒香梨89哈密瓜（2）补全右边折线统计图：（3）请你根据下面两个要求对这两种瓜果在去年3月份至8月份的销售情况进行分析：①根据平均数和方差分析；②根据折线图上两种瓜果销售量的趋势分析。【答案】解：（1）平均数方差库尔勒香梨89哈密瓜834（2）如图：（3）①由于平均数相同，香梨2S＞2S瓜，所以哈密瓜的销售情况相对比较稳定；②从图上看，香梨的月销售量呈上升趋势.变式练习：1某校七年级（1）班为了在王强和李军两同学中选班长，进行了一次“演讲”与“民主测评”活动，A、B、C、D、E五位老师作为评委对王强、李军的“演讲”打分；该班50名同学分别对王强和李军按“好”、“较好”、“一般”三个等级进行民主测评。统计结果如下图、表.计分规则：①“演讲”得分按“去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分”；②“民主测评”分=“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分；③综合分=“演讲”得分×40℅+“民主测评”得分×60℅.解答下列问题：（1）演讲得分，王强得分；李军得分；（2）民主测评得分，王强得分；李军得分（3）以综合得分高的当选班长，王强和李军谁能当班长？为什么？【答案】解：（1）（4分）王强得92分，李军得89分。（2）（4分）民主测评王强得87分，李军得92分。（3）（2分）王强综合分=92×40%+87×60%=89分李军综合分=89×40%+92×60%=90.8分因为90.889，所以李军当班长。三、归纳总结归纳1.平均数、中位数、众数归纳2.方差、标准差、极差四、拓展延伸例1、省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是______环，乙的平均成绩是______环；(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．计算方差的公式：s2＝1n[x1－x2＋x2－x2＋…＋xn－x2]解：(1)99(2)s2甲＝16[(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2]＝16(1＋1＋0＋1＋1＋0)＝23.s2乙＝16[(10－9)2＋(7－9)2＋(10－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2]＝16(1＋4＋1＋1＋0＋1)＝43.(3)推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．变式练习：为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷(单选)。在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，统计整理井制作了如下的统计图：文字说明：克服酒驾——你认为哪一种方式更好？A.司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督B.在汽车上张贴“请勿酒驾”的提醒标志C.签订“永不酒驾”保证书D.希望交警加大检查力度E.查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任根据以上信息解答下列问题：(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=；(2)该市支持选项B的司机大约有多少人？(3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少?答案：（1）20.（C选项的频数为90，正确补全条形统计图）；（2）支持选项B的人数大约为：5000×23%=1150.（3）小李被选中的概率是：1002115023.课后作业1、(2012温州市泰顺九校模拟)下表是我市主要农产品总产量（单位：万吨）品种粮食水果柑桔食用菌蔬菜生猪年末存量油料总产量81．4254．4545．5212．0468．25171．173．96上述数据中中位数是（）A．81．42B.68．25C.45．52D.54．45答案：D2、（2012年4月韶山市初三质量检测）已知样本数据1、2、4、3、5，下列说法错误的是（）A、平均数是3B、中位数是4C、极差是4D、方差是2答案：B3、（2012年山东泰安模拟）九年级（3）班数学进行了六次测试，其中李明六次成绩分别为：110、98、97、103、105、105，则他的中位数和众数分别是()Ａ．100、105Ｂ．104、105Ｃ．105、105Ｄ．103、105答案：B4（2012深圳市龙城中学质量检测）、某校A、B两队10名参加篮球比赛的队员的身高(单位：cm)如下：1号2号3号4号5号A队176175174171174B队170173171174182若设两队队员的身高的平均数分别为ax和bx、方差分别为S2a和S2b，则下列说法正确的是A．ax＝bx，S2a＞S2bB．ax＞bx，S2a＞S2bC．ax＜bx，S2a＜S2bD．ax＝bx，S2a＜S2b答案：D5、[河南开封2012年中招第一次模拟]甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环