平方根与立方根课堂练习

平方根与立方根课堂练习一、知识要点1、平方根：⑴、定义：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“a”（a称为被开方数）。⑵、性质：⑶、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。2、立方根：⑴、定义：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）。⑵、性质：3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。4、规律总结：1、平方根是其本身的数是；算术平方根是其本身的数是；立方根是其本身的数是。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、a本身为非负数，即a≥0；a有意义的条件是a≥0。4、公式：⑴(a)2=a（a≥0）；⑵3a=3a（a取任何数）。5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0例1求下列各数的平方根和算术平方根（1）64；（2）2)3(；（3）49151；⑷21(3)例2求下列各式的值（1）81；（2）16；（3）259；（4）2)4(.（5）44.1，（6）36，（7）4925（8）2)25(（9）81的平方根是_____，4的算术平方根是_______，210的算术平方根是；例3、求下列各数的立方根：⑴343；⑵10227；⑶0.729二、巧用被开方数的非负性求值.大家知道，当a≥0时，a的平方根是±a，即a是非负数.例4、若,622yxx求yx的立方根.课堂练习1、已知,21221xxy求yx的值.2、已知：实数a、b满足条件0)2(12aba试求)2004)(2004(1)2)(2(1)1)(1(11bababaab的值3、已知互为相反数，求a，b的值。三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值.我们知道，当a≥0时，a的平方根是±a，而.0)()(aa例5、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a，求a的平方的相反数的立方根.课堂练习若32a和12a是数m的平方根，求m的值.四、巧解方程例6、解方程（1）（x+1）2=36（2）27(x+1)3=64（3）4(x+1)2=8课堂练习036)2252x（125)253x（五、巧用算术平方根的最小值求值.我们已经知道0a,即a=0时其值最小,换句话说a的最小值是零.例4、已知：y=)1(32ba,当a、b取不同的值时，y也有不同的值.当y最小时,求ba的非算术平方根.课堂练习21a的最小值是________，此时a的取值是________．代数式3－a＋b的最大值是，这时a与b的关系是．代数式xy－3的最小值是，这时x与y的关系是．六、关于字母的平方根或算术平方根的计算：(1).2a等于（）A．aB．－aC．±aD．以上答案都不对(2).如果a＜0，那么2a=________，（a）2=________．(3).化简：223_______,11_______.aa(4)若0a,2a2a2a4a6a若0a,2a2a2a4a6a(5)化简：24________,233aa________,222xx________.七、平方根与立方根有意义例题1、下列各式中，哪些有意义？（1）5（2）2（3）4（4）2)3(（5）3102、当_______x时，3x有意义课堂练习1、当x（）时，x23－有意义2、当_______x时，x11有意义3、当________x时，式子21xx有意义4、如果36x是6－x的三次算术根，那么（）A.x6B.x=6C.x≤6D.x是任意数八、实数1、实数：有理数和无理数统称为实数．我们一般用下列两种情况将实数进行分类：①按属性分类：②按符号分类2．关于有理数的运算法则：运算规律和运算性质，在进行实数运算时仍适用．在实数范围内，不仅可以进行加．减．乘．除．乘方运算，而且正数和零总可以进行开平方运算，任何一个数都可以开立方运算．3．实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数．我们可以用几何作图方法，在数轴上表示某些无理数，如、等．4.无理数的类型：课堂练习1、把下列各数填入相应的集合内：0，2，15，0.3·，－π，－3－27，1.23456…，－49.(1)有理数集合：{…}；(2)无理数集合：{…}；(3)正实数集合：{…}；(4)负实数集合：{…}．2、当21a时，化简|12|4412aaa3、已知实数a、b在数轴上表示的点如上图，化简ba+2)1(bab10a-1