中考数学专项练习因式分解分组分解法(含解析)

中考数学专项练习因式分解分组分解法（含解析）【一】单项选择题1.把ab﹣a﹣b+1分解因式的结果为〔〕A.〔a+1〕〔b+1〕B.〔a+1〕〔b﹣1〕C.〔a﹣1〕〔b﹣1〕D.〔a﹣1〕〔b+1〕2.把多项式4x2﹣2x﹣y2﹣y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是〔〕A.〔4x2﹣y〕﹣〔2x+y2〕B.〔4x2﹣y2〕﹣〔2x+y〕C.4x2﹣〔2x+y2+y〕D.〔4x2﹣2x〕﹣〔y2+y〕3.分解因式4﹣x2+2x3﹣x4，分组合理的是〔〕A.〔4﹣x2〕+〔2x3﹣x4〕B.〔4﹣x2﹣x4〕+2x3C.〔4﹣x4〕+〔﹣x2+2x3〕D.〔4﹣x2+2x3〕﹣x44.以下分解因式错误的选项是〔〕A.15a2+5a=5a〔3a+1〕B.﹣x2+y2=〔y+x〕〔y﹣x〕C.ax+x+ay+y=〔a+1〕〔x+y〕D.﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a〔a+4x〕+4x25.把多项式a3+2a2b+ab2﹣a分解因式正确的选项是〔〕A.〔a2+ab+a〕〔a+b+1〕B.a〔a+b+1〕〔a+b﹣1〕C.a〔a2+2ab+b2﹣1〕D.〔a2+ab+a〕〔a2+ab﹣a〕6.能分解成〔x+2〕〔y﹣3〕的多项式是〔〕A.xy﹣2x+3y﹣6B.xy﹣3y+2x﹣yC.﹣6+2y﹣3x+xyD.﹣6+2x﹣3y+xy7.把多项式ac-bc+a2-b2分解因式的结果是〔〕A.〔a-b〕〔a+b+c〕B.〔a-b〕〔a+b-c〕C.〔a+b〕〔a-b-c〕D.〔a+b〕〔a-b+c〕8.假设m＞﹣1，那么多项式m3﹣m2﹣m+1的值为〔〕A.正数B.负数C.非负数D.非正数9.把多项式x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3因式分解之后，正确的结果是〔〕A.〔x+y+3〕〔x﹣y﹣1〕B.〔x+y﹣1〕〔x﹣y+3〕C.〔x+y﹣3〕〔x﹣y+1〕D.〔x+y+1〕〔x﹣y﹣3〕10.分解因式：x2+y2+2xy-1=()A.〔x＋y＋1〕(x+y－1)B.〔x＋y－1〕(x－y－1)C.〔x＋y－1〕(x-y＋1)D.〔x－y＋1〕(x＋y＋1)11.把多项式ab﹣1+a﹣b因式分解的结果是〔〕A.〔a+1〕〔b+1〕B.〔a﹣1〕〔b﹣1〕C.〔a+1〕〔b﹣1〕D.〔a﹣1〕〔b+1〕12.把多项式a2-2ab+b2-1分解因式,结果是()A.B.C.D.13.以下因式分解错误的选项是〔〕A.x2﹣y2=〔x+y〕〔x﹣y〕B.x2+y2=〔x+y〕〔x+y〕C.x2﹣xy+xz﹣yz=〔x﹣y〕〔x+z〕D.x2﹣3x﹣10=〔x+2〕〔x﹣5〕14.以下四个等式中错误的选项是〔〕A.1﹣a﹣b+ab=〔1﹣a〕〔1﹣b〕B.1+a+b+ab=〔1+a〕〔1+b〕C.1﹣a+b+ab=〔1﹣a〕〔1+b〕D.1+a﹣b﹣ab=〔1+a〕〔1﹣b〕【二】填空题15.假设x2﹣y2﹣x+y=〔x﹣y〕•A，那么A=________．16.分解因式：x2﹣y2=________．ab﹣a﹣b+1=________．17.分解因式：a2﹣6a+9﹣b2=________．18.分解因式：x2+3x〔x﹣3〕﹣9=________．19.分解因式：xy﹣x﹣y+1=________．20.分解因式：=________21.分解因式x2﹣2xy+y2﹣4x+4y+3=________．22.分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y=________【三】计算题23.因式分解：〔1〕x2﹣xy﹣12y2；〔2〕a2﹣6a+9﹣b224.假设|m﹣4|与n2﹣8n+16互为相反数，把多项式a2+4b2﹣mab﹣n因式分解．25.因式分解〔1〕3ax+6ay〔2〕25m2﹣4n2〔3〕3a2+a﹣10〔4〕ax2+2a2x+a3〔5〕x3+8y3〔6〕b2+c2﹣2bc﹣a2〔7〕〔a2﹣4ab+4b2〕﹣〔2a﹣4b〕+1〔8〕〔x2﹣x〕〔x2﹣x﹣8〕+12．【四】解答题26.先阅读以下材料，然后解答问题．分解因式mx+nxmy+ny=〔mx+nx〕+〔my+ny〕=x〔m+n〕+y〔m+n〕=〔m+n〕〔x+y〕；也可以mx+nxmy+ny=〔mx+my〕+〔nx+ny〕=m〔x+y〕+n〔x+y〕=〔m+n〕〔x+y〕．以上分解因式的方法称为分组分解法．请用分组分解法分解因式：a3﹣b3+a2b﹣ab2．27.a，b，c是△ABC的三边长，且满足，试判断△ABC的形状。28.分解因式：．【五】综合题29.分解因式：〔1〕3x﹣12x3〔2〕a2﹣4a+4﹣b2．30.把以下各式分解因式：〔1〕﹣9x2+24x﹣16〔2〕x2y2﹣x2〔3〕x2﹣2x﹣15〔4〕a2﹣b2﹣6a+6B、【一】单项选择题1.把ab﹣a﹣b+1分解因式的结果为〔〕A.〔a+1〕〔b+1〕B.〔a+1〕〔b﹣1〕C.〔a﹣1〕〔b﹣1〕D.〔a﹣1〕〔b+1〕【考点】因式分解-分组分解法【解析】【解答】解：ab﹣a﹣b+1，=〔ab﹣a〕﹣〔b﹣1〕，=a〔b﹣1〕﹣〔b﹣1〕，=〔b﹣1〕〔a﹣1〕．应选C、【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．此题可采用两两分组的方法，【一】三，【二】四或【一】二，【三】四分组均可，然后再用提取公因式法进行二次分解2.把多项式4x2﹣2x﹣y2﹣y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是〔〕A.〔4x2﹣y〕﹣〔2x+y2〕B.〔4x2﹣y2〕﹣〔2x+y〕C.4x2﹣〔2x+y2+y〕D.〔4x2﹣2x〕﹣〔y2+y〕【考点】因式分解-分组分解法3.分解因式4﹣x2+2x3﹣x4，分组合理的是〔〕A.〔4﹣x2〕+〔2x3﹣x4〕B.〔4﹣x2﹣x4〕+2x3C.〔4﹣x4〕+〔﹣x2+2x3〕D.〔4﹣x2+2x3〕﹣x4【考点】因式分解-分组分解法【解析】【解答】解：4﹣x2+2x3﹣x4=〔4﹣x2〕+〔2x3﹣x4〕=〔2+x〕〔2﹣x〕+x3〔2﹣x〕=〔2﹣x〕〔2+x+x3〕=﹣〔x﹣2〕〔x3+x+2〕．应选A、【分析】把4﹣x2+2x3﹣x4的前两项分为一组，后两项分为一组，这样每组有公因式〔2﹣x〕，然后利用提公因式法分解．4.以下分解因式错误的选项是〔〕A.15a2+5a=5a〔3a+1〕B.﹣x2+y2=〔y+x〕〔y﹣x〕C.ax+x+ay+y=〔a+1〕〔x+y〕D.﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a〔a+4x〕+4x2【考点】因式分解-分组分解法【解析】【解答】解：A、15a2+5a=5a〔3a+1〕，正确；B、﹣x2+y2=〔y+x〕〔y﹣x〕，正确；C、ax+x+ay+y=〔ax+ay〕+〔x+y〕=〔a+1〕〔x+y〕，正确；D、﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a〔a+4x〕+4x2结果不是积的形式，故本选项错误．应选D、【分析】根据提公因式法，平方差公式，分组分解法，完全平方公式，对各选项分解因式后利用排除法求解．5.把多项式a3+2a2b+ab2﹣a分解因式正确的选项是〔〕A.〔a2+ab+a〕〔a+b+1〕B.a〔a+b+1〕〔a+b﹣1〕C.a〔a2+2ab+b2﹣1〕D.〔a2+ab+a〕〔a2+ab﹣a〕【考点】因式分解-提公因式法，因式分解-分组分解法【解析】【分析】首先提取公因式a，然后前三项一组利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】a3+2a2b+ab2﹣a，=a〔a2+2ab+b2﹣1)，=a[〔a2+2ab+b2)﹣1)]，=a[〔a+b)2﹣1)]，=a〔a+b+1)〔a+b﹣1)．应选B、【点评】此题考查的是因式分解，首先提取公因式，然后利用分组分解法即可解决问题，其中分组后利用了完全平方公式和平方差公式．6.能分解成〔x+2〕〔y﹣3〕的多项式是〔〕A.xy﹣2x+3y﹣6B.xy﹣3y+2x﹣yC.﹣6+2y﹣3x+xyD.﹣6+2x﹣3y+xy【考点】因式分解-分组分解法7.把多项式ac-bc+a2-b2分解因式的结果是〔〕A.〔a-b〕〔a+b+c〕B.〔a-b〕〔a+b-c〕C.〔a+b〕〔a-b-c〕D.〔a+b〕〔a-b+c〕【考点】因式分解-分组分解法【解析】【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．此题中a2-b2正好符合平方差公式，应考虑为一组，ac-bc可提公因式，为一组．【解答】ac-bc+a2-b2，=c〔a-b)+〔a-b)〔a+b)，=〔a-b)〔a+b+c)．应选A、【点评】此题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．此题中a2-b2正好符合平方差公式，应考虑为一组，ac-bc可提公因式，为一组．8.假设m＞﹣1，那么多项式m3﹣m2﹣m+1的值为〔〕A.正数B.负数C.非负数D.非正数【考点】因式分解的应用，因式分解-分组分解法【解析】【解答】解：多项式m3﹣m2﹣m+1，=〔m3﹣m2〕﹣〔m﹣1〕，=m2〔m﹣1〕﹣〔m﹣1〕，=〔m﹣1〕〔m2﹣1〕=〔m﹣1〕2〔m+1〕，∵m＞﹣1，∴〔m﹣1〕2≥0，m+1＞0，∴m3﹣m2﹣m+1=〔m﹣1〕2〔m+1〕≥0，应选C、【分析】解此题时可把多项式m3﹣m2﹣m+1分解因式，根据分解的结果即可判断．9.把多项式x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3因式分解之后，正确的结果是〔〕A.〔x+y+3〕〔x﹣y﹣1〕B.〔x+y﹣1〕〔x﹣y+3〕C.〔x+y﹣3〕〔x﹣y+1〕D.〔x+y+1〕〔x﹣y﹣3〕【考点】因式分解-分组分解法【解析】【解答】解：x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3=〔x2﹣2x+1〕﹣〔y2+4y+4〕=〔x﹣1〕2﹣〔y+2〕2=[〔x﹣1〕+〔y+2〕][〔x﹣1〕﹣〔y+2〕]=〔x+y+1〕〔x﹣y﹣3〕．应选D、【分析】先把x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3转化为〔x2﹣2x+1〕﹣〔y2+4y+4〕，因为前三项、后三项符合完全平方公式，然后根据平方差公式进一步分解．10.分解因式：x2+y2+2xy-1=()A.〔x＋y＋1〕(x+y－1)B.〔x＋y－1〕(x－y－1)C.〔x＋y－1〕(x-y＋1)D.〔x－y＋1〕(x＋y＋1)【考点】因式分解-分组分解法【解析】【分析】根据前三项是一个完全平方式，后一个1可化成平方数形式，因此可利用分组分解法来进行因式分解．【解答】x2+y2+2xy-1，=〔x+y)2-1，=〔x+y+1)〔x+y-1)．应选：A【点评】此题考查了分组分解法分解因式，分组后组与组之间可以继续进行因式分解是分组的关键．11.把多项式ab﹣1+a﹣b因式分解的结果是〔〕A.〔a+1〕〔b+1〕B.〔a﹣1〕〔b﹣1〕C.〔a+1〕〔b﹣1〕D.〔a﹣1〕〔b+1〕【考点】提公因式法因式分解，分组分解法因式分解12.把多项式a2-2ab+b2-1分解因式,结果是()A.B.C.D.【考点】因式分解-运用公式法，因式分解-分组分解法【解析】【分析】当一个多项式超过3项时，应该考虑分组分解法，把能够运用公式或者含有公因式的一些项分为一组后，再利用公式或者提公因式法进行分解因式．【解答】a2-2ab+b2-1，=〔a2-2ab+b2)-1，=〔a-b)2-1，=〔a-b+1)〔a-b-1)．应选A、【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力，此题属于基础题．当一个多项式超过3项时，应该考虑分组分解法，把能够运用公式或者含有公因式的一些项分为一组后，再利用公式或者提公因式法进行分解因式．13.以下因式分解错误的选项是〔〕A.x2﹣y2=〔x+y〕〔x﹣y〕B.x2+y2=〔x+y〕〔x+y〕C.x2﹣xy+xz﹣yz=〔x﹣y〕〔x+z〕D.x2﹣3x﹣10=〔x+2〕〔x﹣5〕【考点】因式分解的意义，因式分解-运用公式法，因式分解-十字相乘法，因式分解-分组分解法【解析】【分析】根据分解因式特点判断，然后利用排除法求解．【解答】A、x2﹣y2=〔x+y)〔x﹣y)，是平方差公式，正确；B、x2+y2，两平方项同号，不能运用平方差公式，错误；C、x2﹣xy+xz﹣y