动量定理精品习题(课堂PPT)

动量定理一、动量定理1、主要内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。2、公式：Ft=pt－p0，其中F是物体所受合外力，p0是初动量，pt是末动量，t是物体从初动量变化到末动量所需时间，也是合力F作用的时间。3、动量定理表达的含义有以下几方面：（1）物体动量变化的大小和它所受合外力冲量的大小相等。（2）物体所受合外力冲量的方向和物体动量变化的方向相同。（3）冲量是物体动量变化的原因。【注意】1、动量定理可由牛顿第二定律以及加速度的定义式导出，故它是牛顿第二定律的另一种形式，但是两者仍有很大区别：（1）牛顿第二定律是一个瞬时关系式，它反映某瞬时物体所受合外力与加速度之间关系（仅当合外力为恒定不变时，a为恒量，整个过程与某瞬时是一致的）；（2）而动量定理是研究物体在合外力持续作用下，在一段时间里的累积效应，在这段时间内，物体的动量获得增加．2、应用动量定理时，应特别注意Ft为矢量，是矢量差，而且F是合外力．mvvmpp3、对某一方向研究时可写成分量式，即:Fx△t=△Px，Fy△t=△Py，即某一方向的冲量只引起该方向的动量改变。4、依动量定理，即物理所受的合外力等于物体的动量变化率。（动量定理的另一种描述）tPF合二、动量定理的适用范围：适用于恒力，也适用于随时间变化的变力。对于变力情况，动量定理中的F应理解为变力在时间内的平均值。(解决瞬时问题时用动量定理)三、应用举例：用动量定理解释现象可分为下列三中情况：1、△p一定，t短则F大，t长则F小2、F一定，t短则△p小，t长则△p大3、t一定，F短则△p小，F长则△p大例1、钉钉子时为什么要用铁锤而不用橡皮锤，而铺地砖时却用橡皮锤而不用铁锤？解析：钉钉子时用铁锤是因为铁锤形变很小，铁锤和钉子之间的相互作用时间很短，对于动量变化一定的铁锤，受到钉子的作用力很大，根据牛顿第三定律，铁锤对钉子的作用力也很大，所以能把钉子钉进去．橡皮锤形变较大，它和钉子之间的作用时间较长，同理可知橡皮锤对钉子的作用力较小，不容易把钉子钉进去．但在铺地砖时，需要较小的作用力，否则容易把地砖敲碎，因此铺地砖时用橡皮锤，不用铁锤．点拨：根据动量定理，利用对作用时间的调整来控制作用力的大小．例2：一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后，反向水平飞回，速度的大小为45m/s。设球棒与垒球的作用时间为0.01s，球棒对垒球的平均作用力有多大？例3、质量为1吨的汽车，在恒定的牵引力作用下，经过2秒钟的时间速度由5米/秒提高到8米/秒，如果汽车所受到的阻力为车重的0.01，求汽车的牵引力？已知：汽车的质量m=1000千克；初速度v=5米/秒；末速度v'=8米/秒；力的作用时间△t=2秒；阻力系数K=0.01。解：根据题意可先画出研究对象——汽车的动力学分析图。如图所示。FfFNVFmgFfFNV'Fmg△t.⑴物体动量的增量△P=P'-P=103×8-103×5=3×103千克·米/秒。⑵根据动量定理可知：F合t=△PfFF合KmgFfFF合合牵引力).(15988.91001.0105.133牛顿答：汽车所受到的牵引力为1598牛顿。说明：本题也是可以应用牛顿第二定律，但在已知力的作用时间的情况下，应用动量定理比较简便。1、下列说法正确的是[]A．动量的方向与受力方向相同B．动量的方向与冲量的方向相同C．动量的增量的方向与受力方向相同D．动量变化率的方向与速度方向相同练习2、如图所示，质量为m的小球以速度v碰到墙壁上，被反弹回来的速度大小为2v/3，若球与墙的作用时间为t，求小球与墙相碰过程中所受的墙壁给它的作用力．3、在空间某处以相等的速率分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出质量相等三个小球，不计空气阻力，经相同的时间t(设小球均未落地)，下列有关动量变化的判断正确的是[]A．作上抛运动的小球动量变化最大B．作下抛运动的小球动量变化最小C．三小球动量变化大小相等，方向相同D．三小球动量变化大小相等，方向不同4、对物体所受的合外力与其动量之间的关系，叙述正确的是：A、物体所受的合外力与物体的初动量成正比；B、物体所受的合外力与物体的末动量成正比；C、物体所受的合外力与物体动量变化量成正比；D、物体所受的合外力与物体动量对时间的变化率成正比．D5、从同一高度的平台上，抛出三个完全相同的小球，甲球竖直上抛，乙球竖直下抛，丙球平抛．三球落地时的速率相同，若不计空气阻力，则（）A、抛出时三球动量不是都相同，甲、乙动量相同，并均不小于丙的动量B、落地时三球的动量相同C、从抛出到落地过程，三球受到的冲量都不同D、从抛出到落地过程，三球受到的冲量不都相同C6、质量为0.40kg的小球从高3.20m处自由下落，碰到地面后竖直向上弹起到1.80m高处，碰撞时间为0.040s，g取10m/s2,求碰撞过程中地面对球的平均冲力。典型例题1甲、乙两个质量相同的物体，以相同的初速度分别在粗糙程度不同的水平面上运动，乙物体先停下来，甲物体又经较长时间停下来，下面叙述中正确的是．A、甲物体受到的冲量大于乙物体受到的冲量B、两个物体受到的冲量大小相等C、乙物体受到的冲量大于甲物体受到的冲量D、无法判断B典型例题2质量为0.1kg的小球，以10m／s的速度水平撞击在竖直放置的厚钢板上，而后以7m／s的速度被反向弹回，设撞击的时间为0.01s，并取撞击前钢球速度的方向为正方向，则钢球受到的平均作用力为A．30NB．－30NC．170ND．－170ND典型例题3质量为m的钢球自高处落下，以速率Ｖ１碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短离地的速率为v2，在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为A．向下，m(v1-v2)B．向下，m(v1+V2)C．向上，m(v1-v2)D．向上，m(v1+V2)D典型例题4一质量为100g的小球从0.8m高处自由下落到一个软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.2s，则这段时间内软垫对小球的冲量为多少?（g取10m/s2，不计空气阻力）典型例题5质量为m的物体静止在足够大的水平面上，物体与桌面的动摩擦因数为μ，有一水平恒力F作用于物体上并使之加速前进，经t1秒后去掉此恒力，求物体运动的总时间．一、冲量大小的计算1、恒力的冲量例1、如图，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上运动，经时间t1速度为零后又向下滑动，又经时间t2后回到斜面底端，滑块在运动时受到的摩擦力的大小始终为f，在整个运动过程中，重力对滑块的总冲量大小为（）A、mgsinθ(t1+t2)B、mgsinθ(t1-t2)C、mg(t1+t2)D、0θC2、用动量定理求变力的冲量例2、质量为m的质点，在水平面内作半径为r的匀速圆周运动，它的角速度为ω，周期为Ｔ，则在Ｔ／2的时间内，质点受到的冲量大小为（）A、2mωrB、mω2rＴ／2C、mωrπD、-mω2rＴ／2A此变力的冲量能否直接用Ft计算？二、用动量定理解释现象例3、人从高处跳下，与地面接触时双腿弯曲，这样做是为了（）A、减少落地时的动量B、减少动量的变化C、减少冲量D、减小地面对人的冲力（动量的变化率）1、物体的动量的变化量一定，此时力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小.D2、作用力一定，力的作用时间越长，动量变化就越大；力的作用时间越短，动量变化就越小.例4、把重物压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着纸带一起运动；若迅速拉动纸带，纸带就会从重物下抽出，解释这个现象的正确说法是（）A、在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大B、在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大C、在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的冲量大D、在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量大BC三、用动量定理解题1、确定研究对象；2、确定所研究的物理过程及始末状态的动量；3、分析研究对象在所研究的物理过程中的受力情况，画受力图；规定正方向，用动量定理列式；4、公式变形，代数据求解；必要时对结果进行讨论.例5、质量为50kg的工人，身上系着长为5m的弹性安全带在高空作业，不慎掉下，若从弹性绳开始伸直到工人落到最低点经历的时间为0.5s，求弹性绳对工人的平均作用力.（g=10m/s2)分析：以工人为研究对象，其运动过程分两个阶段：在空中自由下落5m，获得一定速度v；弹性绳伸直后的运动，先加速后减速到速度为零，到达最低点，经历0.5s.解法1：分段求解.由vt2=2gh，v=10m/s规定竖直向下为正方向，由I合=Δp，(mg–T)t=mv’–mvT=mg–(mv’–mv)/t=500N–(0–50×10)/0.5N=1500N规定竖直向上为正方向，由I合=Δp，(T–mg)t=mv’–mvT=mg+(mv’–mv)/t=500N+[0–50×(–10)]/0.5N=1500N解法2：全程处理.由h=gt2/2，自由下落5m经受历的时间为：t1=1s；规定竖直向下为正方向，由I合=Δp，mg(t1+t2)–Tt2=mv’–mv＝０T=mg(t1+t2)/t2=50×10×(1+0.5)/0.5N=1500N小结：在题中涉及到的物理量主要是F、t、m、v时，考虑用动量定理求解.变题:质量为50kg的工人，身上系着长为5m的弹性安全带在高空作业，不慎掉下，若从弹性绳开始伸直到工人落到最低点弹性绳伸长了2m，求弹性绳对工人的平均作用力.（g=10m/s2)解：全程处理.由W=ΔEk,Mg(H+h)–Th=0–0T=Mg(H+h)/h=50×10×(5+2)/2N=1750N小结：在题中涉及到的物理量主要是F、s、m、v时，考虑用动能定理求解.何时考虑用动量定理求解？何时考虑用动能定理求解？四、对系统用动量定理列式求解例6、质量为M、足够长的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块以初速度v0从小车的左端滑上小车的上表面.已知物块和小车上表面间的动摩擦因数为μ，求小物块从滑上小车到相对小车静止经历的时间.ff’v解：规定向右为正方向，对m:-μmgt=mv–mv0⑴对M:+μmgt=Mv–0⑵⑴+⑵:0=Mv+mv–mv0，v=mv0/（M+m）代入⑵：t=Mv0/μg(M+m)如何求解方程也值得注意v0MmmM五、曲线运动中动量的变化和冲量例7、质量为m的物体作平抛运动，求抛出后第2个t秒内物体动量的变化.分析：由动量定理，Δp=I合=mgt，方向竖直向下．已知物体所受的冲量，求动量的变化．例8、质量为m的小球用长为L的细线挂在O点，将小球向右拉开，使细线与竖直方向成θ角后无初速释放，已知小球运动到最低点所需的时间为t，求这个过程中重力和合力的冲量.θhL分析：IG=mgt，方向竖直向下；由动量定理，I合=Δp=mv-0由机械能守恒可得：mgL(1-cosθ)=mv2/2则v=[2gL(1-cosθ)]1/2v方向水平向左.则I合=m[2gL(1-cosθ)]1/2，已知物体所受的动量的变化，求冲量．六、动能和动量、动能定理和动量定理的区别例9、质量为m的小球以水平向右、大小为v1的初速度与竖直墙壁碰撞后，以大小为v2、水平向左的速度反弹，求此过程中墙壁对小球的功和冲量.（已知碰撞时间极短）v1v2冲量I=mv2–m（–v1）=m（v2+v1），解：功W=ΔEk=mv22/2-mv12/2，方向水平向左.功和动能是标量，冲量和动量是矢量．规定水平向左为正方向，例10、质量为m的子弹以水平向右的初速度v1射入放在光滑水平面的木块中，子弹进入木块的深度为d、木块的水平位移为s时，两者有共同的速度v2，求此过程中子弹和木块间的摩擦力f对子弹和木块的功和冲量.v1sdffv2对子弹：-f(s+d)=mv22/2-mv12/2-ft=mv2-mv1对木块：+fs=Mv22/2-0+ft=Mv2-0***用图象法求变力的冲量如果力随时间作线性变化，F—t图与坐标轴所包围的面积（阴影部分）数值上等于变力的冲量.Ft0t1t2物体A和B用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不动，如图（a）所示。A的质量为m，B的质量为M，将连接A、B的绳烧断后，物体A上升经