圆锥曲线经验性公式及结论整合

圆锥曲线经验性公式及结论整合（原创）1圆的切割线定理推论：从圆外一点引圆的两条割线．这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等．关系式：PA·PB=PC·PB=PT2．前导入：已知圆22()()1xayb若切点在圆上，其切线00())()()1xaxaybyb（当圆外时,则00())()()1xaxaybyb（表示过两个切点的切点弦方程．2椭圆的切线方程(1)椭圆上一点处的切线方程是.（2）椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是.3双曲线的切线方程(1)双曲线上一点处的切线方程是.（2）过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是4抛物线的切线方程(1)抛物线上一点处的切线方程是.（2）过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是.5点在双曲线的内外部满足条件(1)点在双曲线的内部.(2)点在双曲线的外部.00(,)xy00(,)xy22221(0)xyabab00(,)Pxy00221xxyyab22221(0)xyabab00(,)Pxy00221xxyyab22221(0,0)xyabab00(,)Pxy00221xxyyab22221(0,0)xyabab00(,)Pxy00221xxyyabpxy2200(,)Pxy00()yypxxpxy2200(,)Pxy00()yypxx00(,)Pxy22221(0,0)xyabab2200221xyab00(,)Pxy22221(0,0)xyabab2200221xyab6焦点弦长及焦半径问题。（曲线上的任意点到焦点的距离，到左焦点为左焦半径）（1）焦半径与点横坐标的关系椭圆中（与焦点的左右有关）：左焦半径：21MFaex右焦半径：21MFaex双曲线中：（有左、右支之分）右支上：左焦半径：21MFaex右焦半径：21MFaex左支上：左焦半径：21MFaex右焦半径：21MFaex7抛物线的倾斜角与焦半径公式：112AFBFP1cospBF1cospAF焦点弦长公式：22sinpAB12ABPxx8椭圆中，长轴是最长的弦；双曲线中，实轴是最短的弦。过焦点的所有弦长中，通径最短，22bla9椭圆和双曲线的通径：是过焦点垂直于长轴或实轴的弦而在椭圆和双曲线中，距焦点最短的点是相应的顶点，抛物线中距离焦点最近的点不一定是顶点）10通用弦长公式11结合曲线上的点的坐标，利用点到直线的距离公式转化为二次函数求最值；在pxy22上的点常设),2(2ypy，在pyx22上的点常设)2,(2pxx椭圆C与直线L相切可以考虑直线上一点到椭圆的两焦距离之和的最小值等于椭圆的长相离，则最小值大于椭圆的长轴长，相交；则最小值小于椭圆长轴长，而不用判别式12焦点三角形中的一些常用经验公式椭圆中21221cosbMFMF双曲线：21221cosbMFMF焦点三角形面积：椭圆中2tan2sb，双曲线中2tan2bs离心率与两个倾斜角存在以下关系：22212121221212122221(1)[()4]111||(1)[()4]1lkxxkxxxxyyyyyyyxkkka　（消）　　（消）=椭圆中：cos()2sinsincos2Sine双曲线中1tantan221ee13中点弦的直线求斜率公式(1)AB是椭圆22221xyab的不平行于对称轴的弦，M),(00yx为AB的中点，则，即0202yaxbKAB，如果焦点在Y轴，则有220220ABaxkby可以推出22OMABbkka(2)AB是双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）的不平行于对称轴的弦，M),(00yx为AB的中点，则0202yaxbKKABOM，即0202yaxbKAB如果焦点在Y轴，则有220220ABaxkby(3)设AB是抛物线22ypx的不平行于对称轴的弦，M),(00yx为AB的中点则0pky15圆锥曲线焦半径统一公式：焦半径：1cosepre焦点到对应准线的距离（焦准距）2bpc16双曲线的渐近线问题渐近线是双曲线的特定直线，由焦点向渐近线引垂线，焦点到相应渐近线的距离等于双曲线的虚半轴长b17以椭圆的任意焦半径为直径的圆与222xya相内切以双曲线的短焦半径为直径的圆与222xya相外切以双曲线的长焦半径为直径的圆与222xya相内切18共渐近系方程可以设为2222xyab（0,0,焦点在x轴，焦点在y轴）19抛物线的焦点弦端点坐标乘积经验公式过抛物线22(0)ypxp的焦点的一条直线和抛物线交于两点,两个交点的纵坐标分别为奎屯王新敞新疆1,2yy,横坐标为1,2xx则有式子,212yyp2124pxx当抛物线22(0)ypxp有一直线与抛物线交于i两点，11()Axy11()BxyO为坐标原点，当OA与OB垂直时，（1）2124xxp（2）2124yyp（3）直线AB过定点（2P，0）20直线与圆锥曲线位置关系，由于双曲线和抛物线是开放式的，所以相切不是产生一个交点的唯一条件，过双曲线内一点与双曲线有一个公共点的直线有2条过双曲线线上一点与双曲线有一个公共点的直线有3条、过双曲线的渐近线上一点，（对称中心除外）与双曲线有一个公共点的直线有2条，21直线与双曲线相交有下面几种情况，可以由此导出离心率的取值范围如果直线的倾斜角和渐近线的倾斜角相同，则交点只有一个，如果直线的倾斜角小于渐近线的倾斜角，则左右各交于一点如果直线的倾斜角大于渐近线的倾斜角，则两点都交在左支上边做边记：1过双曲线22221xyab（a＞0，b＞0）上任意一点P，作X轴的平行线交两条渐近线于PQ两点，则.PQPR的值为2a2是坐标原点,M是椭圆22221xyab上异于椭圆顶点的点,M与椭圆短轴两端点的连线交X轴于P,Q两点,则PQOQ的值为2a3P是双曲线22221xyab0,0ab右支上一点，1F、2F分别是左、右焦点，且焦距为2c则12PFF的内切圆圆心的横坐标为a