高二数学文科试题及答案

第1页共6页高二数学文科测试第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.椭圆221259yx上一点P到一个焦点的距离为6,则P到另一个焦点的距离为()A、10B、6C、5D、42.椭圆2255xky的一个焦点是（0，2），那么k=（）A．1B．2C．3D．43．已知双曲线221169yx，则它的渐近线的方程为（）A．35yxB．43yxC．34yxD．54yx4.下列命题：①空集是任何集合的子集；②若整数a是素数，则a是奇数；③若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；④2(2)2其中真命题的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个5.22221(0,0)abyxab双曲线的离心率是2，则213ab的最小值为()A．33B.1C.233D.26.平面内有两定点A,B及动点P，设命题甲是：“||||PAPB是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆”，那么（）A．甲是乙成立的充分不必要条件B．甲是乙成立的必要不充分条件C．甲是乙成立的充要条件D．甲是乙成立的非充分非必要条件7．已知方程221||12mmyx表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A．m2B．1m2C．m－1或1m32D．m－1或1m28．过双曲线的一个焦点2F作垂直于实轴的弦PQ，1F是另一焦点，若∠12PFQ，则双曲线的离心率e等于（)A．21B．21C．2D．229.有关命题的说法错误．．的是()A．命题“若则”的逆否命题为：“若,则”B．“”是“”的充分不必要条件第2页共6页C．对于命题：.则：D．若为假命题，则、均为假命题10.设a，b∈R，ab≠0，那么直线ax－y＋b＝0和曲线bx2＋ay2＝ab的图形是()ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11．若12,FF是椭圆22197yx的两个焦点，A为椭圆上一点，且1245AFF，则Δ12AFF的面积为12．在椭圆22221(0,0)abyxab中，12,FF分别是其左右焦点，若12||2||PFPF，则该椭圆离心率的取值范围是13.在△ABP中，已知(3,0),(3,0)AB，动点P满足条件,则点的轨迹方程为．14、椭圆22214yxa与双曲线2212ayx有相同的焦点，则实数15.①若，则方程有实根；②“若，则”的否命题；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若，则、至少有一个为零”的逆否命题.以上命题中的真命题有.高二数学文科测试第3页共6页一．选择题题号12345678910答案二．填空题11.12.1314.15三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16.（本小题满分12分）求过点5(15,)2且与椭圆229436xy有相同焦点的椭圆方程。17.（本小题满分12分）已知p≠1且p≠0数列{an}的前n项和Sn＝pn＋q。求证数列{an}是等比数列的充要条件是q＝－1.18.（本小题满分12分）已知双曲线的一条渐近线方程是20xy，若双曲线经过点(25,1)M，求此双曲线的标准方程。19．（本小题满分12分）设命题p:x0∈R，20020Xaxa.命题q:x∈R，ax2+4x+a≥-2x2+1.如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围.20．（本小题满分13分）动圆C与定圆221:(3)32Cxy内切，与定圆222:(3)8Cxy外切，A点坐标为9(0,)2（1）求动圆C的圆心C的轨迹方程和离心率；（2）若轨迹C上的两点P,Q满足5APAQ，求||PQ的值.21．（本小题满分14分）已知a0，a≠1，设p：函数y＝loga(x＋3)在(0，＋∞)上单调递减，q：函数y＝x2＋(2a－3)x＋1的图像与x轴交于不同的两点．如果p∨q真，p∧q假，求实数a的取值范围．试卷答案第4页共6页1.D2.A3.C4.B5.C6.B7.C8.A9.D10.B11.7212.1[,1)313.14.115①④16焦点在y轴上，，设椭圆方程为，则，将点的坐标带入方程有：17解析：先证必要性当n＝1时，a1＝S1＝p＋q；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(p－1)pn－1，由于p≠0，p≠1，∴当n≥2时，{an}为公比为p的等比数列．要使{an}是等比数列(当n∈N*时)，则a1a2＝p.又a2＝(p－1)p，∴p＋q(p－1p＝p，∴p2－p＝p2＋pq，∴q＝－1，即{an}是等比数列的必要条件是q＝－1.再证充分性：当p≠0，且p≠1，且q＝－1时，Sn＝pn－1.当n＝1时，S1＝a1＝p－1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(p－1)pn－1，显然当n＝1时也满足上式，∴an＝(p－1)pn－1，n∈N*，∴an－1an＝p(n≥2)．∴{an}是等比数列．综上可知，数列{an}成等比数列的充要条件是q＝－1.第5页共6页19．【解析】当命题p为真时，Δ=4a2+4a≥0得a≥0或a≤-1，当命题q为真时，(a+2)x2+4x+a-1≥0恒成立，∴a+20且16-4(a+2)(a-1)≤0,即a≥2.由题意得，命题p和命题q一真一假.当命题p为真，命题q为假时，得a≤-1;当命题p为假，命题q为真时，得a∈;∴实数a的取值范围为(-∞,-1］.20．（1）如图，设动圆C的半径为R，则，①，②①+②得，由椭圆的定义知点的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆，其轨迹方程为，离心率为（2）设由可得所以③由是椭圆上的两点，得，由④、⑤得将代入③，得，将代入④，得所以，所以.21对于命题p：当0a1时，函数y＝loga(x＋3)在(0，＋∞)上单调递减．当a1时，函数y＝loga(x＋3)在(0，＋∞)上单调递增，所以如果p为真命题，那么0a1.如果p为假命题，那么a1.对于命题q：如果函数y＝x2＋(2a－3)x＋1的图像与x轴交于不同的两点，那么Δ＝(2a－3)2－40，即4a2－12a＋50⇔a21，或a25.又∵a0，所以如果q为真命题，那么0a21或a25.如果q为假命题，那么21≤a1，或1a≤25.∵p∨q为真，p∧q为假，∴p与q一真一假．如果p真q假，那么21≤a1.如果p假q真，那么，5⇔a25.∴a的取值范围是[21，1)∪(25，＋∞)．第6页共6页