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最新八年级下册数学精品教学资料设计最新八年级下册数学精品教学资料设计1难点探究专题:特殊四边形中的综合性问题(选做)◆类型一菱形及正方形中利用点的对称性求最小值【方法9】1.设点P是正方形ABCD内任意一点,则PA+PB+PC+PD的最小值是()A.边长的两倍B.周长C.两条对角线长之和D.以上都不对2.如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=2,点E是BC中点,点P在对角线AC上滑动,则BP+EP的最小值是()A.2B.2C.5D.3第2题图第3题图3.如图,菱形ABCD中,AB=2,∠B=120°,点E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是________.◆类型二特殊四边形中的动态问题一、动点问题4.如图,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,动点P从点A出发,以1cm/秒的速度沿对角线AC运动到点C.设运动时间为t秒,当图中出现等腰三角形个数最多时(不再添加辅助线),t的值为()A.3.6B.4C.5D.6第4题图第5题图5.如图,正方形ABCD边长为1,动点P从A点出发,沿正方形的边按逆时针方向运动,当它的运动路程为2016时,点P所在位置为________;当点P所在位置为D点时,点P的运动路程为________(用含自然数n的式子表示).6.如图所示,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,点P从点D出发向点A运动,同时点Q从点B出发向点C运动,点P,Q的速度都是1cm/s.(1)在运动过程中,四边形AQCP可能是菱形吗?如果可能,那么经过多长时间,四边形AQCP是菱形?(2)在(1)的条件下,分别求出菱形AQCP的周长、面积.二、图形的变化问题7.如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,正方形EFGO绕点O旋转,若两正方形的边长最新八年级下册数学精品教学资料设计最新八年级下册数学精品教学资料设计2相等,则两正方形的重合部分的面积CA.由小变大B.由大变小C.始终不变D.先由大变小,后由小变大8.(临沂中考)如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别是边BC,AB上的点,且CE=BF.连接DE,过点E作EG⊥DE,使EG=DE,连接FG,FC.(1)请判断:FG与CE的数量关系是__________,位置关系是__________;(2)如图②,若点E,F分别是CB,BA延长线上的点,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;(3)如图③,若点E,F分别是BC,AB延长线上的点,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?请直接写出你的判断.◆类型三四边形间的综合性问题9.如图,有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG,其中E点在AD上.若∠ECD=35°,∠AEF=15°,则∠B的度数是()A.50°B.55°C.70°D.75°最新八年级下册数学精品教学资料设计最新八年级下册数学精品教学资料设计3第9题图第10题图10.(南京中考)如图,菱形ABCD的面积为120cm2,正方形AECF的面积为50cm2,则菱形的边长为________cm.11.★如图,以△ABC的三边为边,在BC边的同侧作等边△DBA,△EBC,△FAC.(1)试说明四边形AFED是平行四边形;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFED是矩形?并说明理由;(3)当△ABC满足什么条件时,四边形AFED是正方形?并说明理由;(4)当△ABC满足什么条件时,四边形AFED不存在?参考答案与解析1.C2.C3.34.C5.点A4n+36.解:(1)可能.∵四边形ABCD为矩形,∴AD=BC=8cm,AD∥BC.∵DP=BQ,∴AP=CQ,∴四边形AQCP为平行四边形.设经过xs后,四边形AQCP是菱形,∴AP=AQ.由勾股定理得AB2+BQ2=AQ2,即16+x2=(8-x)2,解得x=3,即经过3s后四边形AQCP是菱形.(2)由(1)得菱形的边长为AP=8-x=5(cm),∴菱形AQCP的周长为5×4=20(cm),菱形AQCP的面积为5×4=20(cm2).7.C解析:如图,设OE与AB交于点M,OG与BC交于点N.∵四边形ABCD和EFGO是正方形,∴OB=OC,∠OBM=∠OCN=45°,∠BOC=∠EOG=90°,∴∠BOM=∠CON,∴△BOM≌△CON(ASA),∴S△BOM=S△CON,∴S四边形BNOM=S△BOC=14S正方形ABCD,即两正方形的重合部分的面积始终不变.故选C.最新八年级下册数学精品教学资料设计最新八年级下册数学精品教学资料设计48.解:(1)FG=CEFG∥CE(2)结论仍然成立.证明如下:∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠ABC=∠BCD=90°.又∵CE=BF,∴△FBC≌△ECD,∴CF=DE,∠FCB=∠EDC.∵EG=DE,∴CF=GE.∵∠EDC+∠DEC=90°,∴∠FCB+∠DEC=90°,∴DE⊥CF.∵EG⊥DE,∴CF∥EG,∴四边形GECF是平行四边形,∴FG=CE,FG∥CE.(3)结论仍然成立.解析:∵四边形ABCD为正方形,∴DC=BC,∠DCB=∠ABC=90°,∴∠DCE=∠CBF=90°.∵CE=BF,∴△DCE≌△CBF,∴DE=CF,∠CDE=∠BCF.又∵∠DEC+∠CEG=90°,∠CDE+∠DEC=90°,∴∠CEG=∠CDE=∠BCF,∴FC∥EG.∵EG=DE,∴EG=CF,∴四边形ABCD为平行四边形,∴FG=CE,FG∥CE.9.C10.13解析:连接AC.因为正方形AECF的面积为50cm2,所以AC=2×50=10(cm).因为菱形ABCD的面积为120cm2,所以BD=2×12010=24(cm),所以菱形的边长为1022+2422=13(cm).11.解:(1)∵△ABD,△BCE,△FAC是等边三角形,∴AB=DB,BC=BE,AC=AF,∠ABD=∠EBC=60°,∴∠DBE=∠ABC.在△BDE和△BAC中,DB=AB,∠DBE=∠ABC,BE=BC,∴△DBE≌△ABC(SAS),∴DE=AC,∴DE=AF.同理可证DA=EF,∴四边形AFED是平行四边形.(2)当∠BAC=150°时,四边形AFED是矩形.理由如下:∵△ABD,△ACF是等边三角形,∴∠DAB=∠CAF=60°,∠DAF=360°-∠DAB-∠BAC-∠CAF=360°-60°-150°-60°=90°,∴▱AFED是矩形.(3)当△ABC是顶角为150°的等腰三角形时,四边形AFED是正方形.理由如下:由(2)可知,当∠BAC=150°时,四边形AFED是矩形.∵AB=AC,∴AD=AF,∴矩形AFED是正方形.(4)当∠BAC=60°时,∠DAF=180°,此时D,A,F三点在同一条直线上,以点A,D,E,F为顶点的四边形就不存在.
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