高中数学选修21第一章课后习题解答

数学资源网—1第一章课后习题解答第一章常用逻辑用语1．1命题及其关系练习（P4）1、略.2、（1）真；（2）假；（3）真；（4）真.3、（1）若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形两边上的中线相等.这是真命题.（2）若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称.这是真命题.（3）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行.这是假命题.练习（P6）1、逆命题：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0.这是假命题.否命题：若一个整数的末位数字不是0，则这个整数不能被5整除.这是假命题.逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数字不是0.这是真命题.2、逆命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等.这是真命题.否命题：若一个三角形有两条边不相等，这个三角形有两个角也不相等.这是真命题.逆否命题：若一个三角形有两个角不相等，则这个三角形有两条边也不相等.这是真命题.3、逆命题：图象关于原点对称的函数是奇函数.这是真命题.否命题：不是奇函数的函数的图象不关于原点对称.这是真命题.逆否命题：图象不关于原点对称的函数不是奇函数.这是真命题.练习（P8）证明：若1ab，则22243abab()()2()2322310abababbabbab所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真命题.习题1.1A组（P8）1、（1）是；（2）是；（3）不是；（4）不是.2、（1）逆命题：若两个整数a与b的和ab是偶数，则,ab都是偶数.这是假命题.否命题：若两个整数,ab不都是偶数，则ab不是偶数.这是假命题.逆否命题：若两个整数a与b的和ab不是偶数，则,ab不都是偶数.这是真命题.数学资源网（2）逆命题：若方程20xxm有实数根，则0m.这是假命题.否命题：若0m，则方程20xxm没有实数根.这是假命题.逆否命题：若方程20xxm没有实数根，则0m.这是真命题.3、（1）命题可以改写成：若一个点在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的距离相等.逆命题：若一个点到线段的两个端点的距离相等，则这个点在线段的垂直平分线上.这是真命题.否命题：若一个点到不在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的距离不相等.这是真命题.逆否命题：若一个点到线段的两个端点的距离不相等，则这个点不在线段的垂直平分线上.这是真命题.（2）命题可以改写成：若一个四边形是矩形，则四边形的对角线相等.逆命题：若四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形.这是假命题.否命题：若一个四边形不是矩形，则四边形的对角线不相等.这是假命题.逆否命题：若四边形的对角线不相等，则这个四边形不是矩形.这是真命题.4、证明：如果一个三角形的两边所对的角相等，根据等腰三角形的判定定理，这个三角形是等腰三角形，且这两条边是等腰三角形，也就是说这两条边相等.这就证明了原命题的逆否命题，表明原命题的逆否命题为真命题.所以，原命题也是真命题.习题1.1B组（P8）证明：要证的命题可以改写成“若p，则q”的形式：若圆的两条弦不是直径，则它们不能互相平分.此命题的逆否命题是：若圆的两条相交弦互相平分，则这两条相交弦是圆的两条直径.可以先证明此逆否命题：设,ABCD是O的两条互相平分的相交弦，交点是E，若E和圆心O重合，则,ABCD是经过圆心O的弦，,ABCD是两条直径.若E和圆心O不重合，连结,,AOBOCO和DO，则OE是等腰AOB，COD的底边上中线，所以，OEAB，OECD.AB和CD都经过点E，且与OE垂直，这是不可能的.所以，E和O必然重合.即AB和CD是圆的两条直径.原命题的逆否命题得证，由互为逆否命题的相同真假性，知原命题是真命题.1．2充分条件与必要条件练习（P10）1、（1）；（2）；（3）；（4）.2、（1）.3（1）.4、（1）真；（2）真；（3）假；（4）真.数学资源网练习（P12）1、（1）原命题和它的逆命题都是真命题，p是q的充要条件；（2）原命题和它的逆命题都是真命题，p是q的充要条件；（3）原命题是假命题，逆命题是真命题，p是q的必要条件.2、（1）p是q的必要条件；（2）p是q的充分条件；（3）p是q的充要条件；（4）p是q的充要条件.习题1.2A组（P12）1、略.2、（1）假；（2）真；（3）真.3、（1）充分条件，或充分不必要条件；（2）充要条件；（3）既不是充分条件，也不是必要条件；（4）充分条件，或充分不必要条件.4、充要条件是222abr.习题1.2B组（P13）1、（1）充分条件；（2）必要条件；（3）充要条件.2、证明：（1）充分性：如果222abcabacbc，那么2220abcabacbc.所以222()()()0abacbc所以，0ab，0ac，0bc.即abc，所以，ABC是等边三角形.（2）必要性：如果ABC是等边三角形，那么abc所以222()()()0abacbc所以2220abcabacbc所以222abcabacbc1．3简单的逻辑联结词练习（P18）1、（1）真；（2）假.2、（1）真；（2）假.3、（1）225，真命题；（2）3不是方程290x的根，假命题；（3）2(1)1，真命题.习题1.3A组（P18）1、（1）4{2,3}或2{2,3}，真命题；（2）4{2,3}且2{2,3}，假命题；数学资源网（3）2是偶数或3不是素数，真命题；（4）2是偶数且3不是素数，假命题.2、（1）真命题；（2）真命题；（3）假命题.3、（1）2不是有理数，真命题；（2）5是15的约数，真命题；（3）23，假命题；（4）8715，真命题；（5）空集不是任何集合的真子集，真命题.习题1.3B组（P18）（1）真命题.因为p为真命题，q为真命题，所以pq为真命题；（2）真命题.因为p为真命题，q为真命题，所以pq为真命题；（3）假命题.因为p为假命题，q为假命题，所以pq为假命题；（4）假命题.因为p为假命题，q为假命题，所以pq为假命题.1．4全称量词与存在量词练习（P23）1、（1）真命题；（2）假命题；（3）假命题.2、（1）真命题；（2）真命题；（3）真命题.练习（P26）1、（1）00,nZnQ；（2）存在一个素数，它不是奇数；（3）存在一个指数函数，它不是单调函数.2、（1）所有三角形都不是直角三角形；（2）每个梯形都不是等腰梯形；（3）所有实数的绝对值都是正数.习题1.4A组（P26）1、（1）真命题；（2）真命题；（3）真命题；（4）假命题.2、（1）真命题；（2）真命题；（3）真命题.3、（1）32000,xNxx；（2）存在一个可以被5整除的整数，末位数字不是0；（3）2,10xRxx；（4）所有四边形的对角线不互相垂直.习题1.4B组（P27）（1）假命题.存在一条直线，它在y轴上没有截距；（2）假命题.存在一个二次函数，它的图象与x轴不相交；（3）假命题.每个三角形的内角和不小于180；（4）真命题.每个四边形都有外接圆.第一章复习参考题A组（P30）1、原命题可以写为：若一个三角形是等边三角形，则此三角形的三个内角相等.逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则此三角形是等边三角形.是真命题；否命题：若一个三角形不是等边三角形，则此三角形的三个内角不全相等.是数学资源网真命题；逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，则此三角形不是等边三角形.是真命题.2、略.3、（1）假；（2）假；（3）假；（4）假.4、（1）真；（2）真；（3）假；（4）真；（5）真.5、（1）2,0nNn；（2）{PPP在圆222xyr上}，(OPrO为圆心)；（3）(,){(,),xyxyxy是整数}，243xy；（4）0{xxx是无理数}，30{xqq是有理数}.6、（1）32，真命题；（2）54，假命题；（3）00,0xRx，真命题；（4）存在一个正方形，它不是平行四边形，假命题.第一章复习参考题B组（P31）1、（1）pq；（2）()()pq，或()pq.2、（1）RtABC，90C，,,ABC的对边分别是,,abc，则222cab；（2）ABC，,,ABC的对边分别是,,abc，则sinsinsinabcABC.