2020年高考数学(文)-函数-(解析版)

专题函数一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)设函数2,0()1,0≤xxfxx，则满足(1)(2)fxfx的x的取值范围是A．(,1]B．(0,)C．(1,0)D．(,0)D【解析】当0x≤时，函数()2xfx是减函数，则()(0)1fxf≥，作出()fx的大致图象如图所示，结合图象可知，要使(1)(2)fxfx，则需102021xxxx或1020xx≥，所以0x，故选D．xyO2．(2018浙江)函数||2sin2xyx的图象可能是A．B．C．D．D【解析】设||()2sin2xfxx，其定义域关于坐标原点对称，又||()2sin(2)()xfxxfx，所以()yfx是奇函数，故排除选项A，B；令()0fx，所以sin20x，所以2xk(kZ)，所以2kx(kZ)，故排除选项C．故选D．3．(2018全国卷Ⅱ)已知()fx是定义域为(,)的奇函数，满足(1)(1)fxfx．若(1)2f，则(1)(2)(3)fff(50)fA．50B．0C．2D．50C【解析】解法一∵()fx是定义域为(,)的奇函数，()()fxfx．且(0)0f．∵(1)(1)fxfx，∴()(2)fxfx，()(2)fxfx∴(2)()fxfx，∴(4)(2)()fxfxfx，∴()fx是周期函数，且一个周期为4，∴(4)(0)0ff，(2)(11)(11)(0)0ffff，(3)(12)(12)(1)2ffff，∴(1)(2)(3)(50)120(49)(50)(1)(2)2ffffffff，故选C．解法二由题意可设()2sin()2fxx，作出()fx的部分图象如图所示．xy4321-22O由图可知，()fx的一个周期为4，所以(1)(2)(3)(50)ffff，所以(1)(2)(3)(50)120(1)(2)2ffffff，故选C．4．(2018全国卷Ⅲ)函数422yxx的图像大致为D【解析】当0x时，2y，排除A，B．由3420yxx，得0x或22x，结合三次函数的图象特征，知原函数在(1,1)上有三个极值点，所以排除C，故选D．5．函数sin21cosxyx的部分图像大致为C【解析】由题意知，函数sin21cosxyx为奇函数，故排除B；当x时，0y，排除D；当1x时，sin21cos2y，因为22，所以sin20，cos20，故0y，排除A．故选C．6．函数2sin1xyxx的部分图像大致为A．B．C．D．D【解析】当1x时，(1)2sin12f，排除A、C；当x时，1yx，排除B．选D．7．已知函数||2,1,()2,1.xxfxxxx≥设aR，若关于x的不等式()||2xfxa≥在R上恒成立，则a的取值范围是A．[2,2]B．[23,2]C．[2,23]D．[23,23]A【解析】由题意0x时，()fx的最小值2，所以不等式()||2xfxa≥等价于||22xa≤在R上恒成立．当23a时，令0x，得|23|22x，不符合题意，排除C、D；当23a时，令0x，得|23|22x，不符合题意，排除B；选A．8．设,01()2(1),1xxfxxx≥，若()(1)fafa，则1()faA．2B．4C．6D．8C【解析】由1x时21fxx是增函数可知，若，则1fafa,所以01a,由()(+1)fafa得2(11)aa，解得14a,则1(4)2(41)6ffa,故选C．9．(2018天津)已知13313711log,(),log245abc，则,,abc的大小关系为A．abcB．bacC．cbaD．cabD【解析】1331loglog55c，因为3logyx为增函数，所以3337log5loglog312．因为函数1()4xy为减函数，所以10311()()144，故cab，故选D．10．(2018全国卷Ⅱ)函数2()xxeefxx的图像大致为B【解析】当0x时，因为0xxee，所以此时2()0xxeefxx，故排除A．D；又1(1)2fee，故排除C，选B．11．(2018全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数lnyx的图象关于直线1x对称的是A．ln(1)yxB．ln(2)yxC．ln(1)yxD．ln(2)yxB【解析】解法一设所求函数图象上任一点的坐标为(,)xy，则其关于直线1x的对称点的坐标为(2,)xy，由对称性知点(2,)xy在函数()lnfxx的图象上，所以ln(2)yx，故选B．解法二由题意知，对称轴上的点(1,0)即在函数lnyx的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B．12．已知函数()lnln(2)fxxx，则A．()fx在(0,2)单调递增B．()fx在(0,2)单调递减C．()yfx的图像关于直线1x对称D．()yfx的图像关于点(1,0)对称C【解析】由2(1)()(2)xfxxx，02x知，()fx在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，排除A、B；又(2)ln(2)ln()fxxxfx，所以()fx的图象关于1x对称，C正确．13．函数2()ln(28)fxxx的单调递增区间是A．(,2)B．(,1)C．(1,)D．(4,)D【解析】由2280xx，得2x或4x，设228uxx，则(,2)x，u关于x单调递减，(4,)x，u关于x单调递增，由对数函数的性质，可知lnyu单调递增，所以根据同增异减，可知单调递增区间为(4,)．选D．14．已知奇函数()fx在R上是增函数．若21(log)5af，2(log4.1)bf，0.8(2)cf，则,,abc的大小关系为A．abcB．bacC．cbaD．cabC【解析】函数()fx为奇函数，所以221(log)(log5)5aff，又222log5log4.1log42，0.8122，由题意，abc，选C．15．已知函数1()3()3xxfx，则()fxA．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是增函数B【解析】由11()3()(3())()33xxxxfxfx，得()fx为奇函数，()(33)3ln33ln30xxxxfx，所以()fx在R上是增函数．选B．16．若函数e()xfx(e=2．71828，是自然对数的底数)在()fx的定义域上单调递增，则称函数()fx具有M性质，下列函数中具有M性质的是A．()2xfxB．2()fxxC．()3xfxD．()cosfxxA【解析】对于A,令()e2xxgx,11()e(22ln)e2(1ln)022xxxxxgx，则()gx在R上单调递增，故()fx具有M性质,故选A．17．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为8010．则下列各数中与MN最接近的是（参考数据：lg3≈0．48）A．3310B．5310C．7310D．9310D【解析】设36180310MxN，两边取对数得，36136180803lglglg3lg10361lg38093.2810x，所以93.2810x，即MN最接近9310，选D．18．若函数2()fxxaxb在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则MmA．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关B【解析】函数()fx的对称轴为2ax，①当02a≤，此时(1)1Mfab，(0)mfb，1Mma；②当12a≥，此时(0)Mfb，(1)1mfab，1Mma；③当012a，此时2()24aamfb，(0)Mfb或(1)1Mfab，24aMm或214aMma．综上，Mm的值与a有关，与b无关．选B．19．若0ab，01c，则A．loglogabccB．loglogccabC．ccabD．abccB【解析】因为01c，所以logcyx在(0,)上单调递减，又0ba，所以loglogccab，故选B．20．函数2||2xyxe在[–2,2]的图像大致为A．B．C．D．D【解析】∵2||2xyxe是偶函数,设2||2xyxe,则222(2)228fee,所以0(2)1f，以排除A，B；当02x剟时，22xyxe，所以4xyxe，又()4xye，当0ln4x时，()0y，当ln42x时，()0y，所以4xyxe在(0,ln4)单调递增，在(ln4,2)单调递减，所以4xyxe在[0,2]有14(ln41)y剟，所以4xyxe在[0,2]存在零点，所以函数22xyxe在[0,)单调递减，在(,2]单调递增，排除C，故选D．21．下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg10xy的定义域和值域相同的是A．y=xB．y=lgxC．y=2xD．1yxD【解析】函数lg10xy的定义域为(0,)，又lg10xyx，所以函数的值域为(0,)，故选D．22．已知4213332,3,25abc，则A．bacB．abcC．bcaD．cabA【解析】因为422333243ab，1223332554ca，所以bac，故选A．23．已知函数211()2()xxfxxxaee有唯一零点，则a=A．12B．13C．12D．1C【解析】令()0fx，则方程112()2xxaeexx有唯一解，设2()2hxxx，11()xxgxee，则()hx与()gx有唯一交点，又11111()2xxxxgxeeee≥，当且仅当1x时取得最小值2．而2()(1)11hxx≤，此时1x时取得最大值1，()()agxhx有唯一的交点，则12a．选C．24．设,01()2(1),1xxfxxx≥，若()(1)fafa，则1()faA．2B．4C．6D．8C【解析】由1x时21fxx是增函数可知，若，则1fafa,所以01a,由()(+1)fafa得2(11)aa，解得14a,则1(4)2(41)6ffa,故选C．25．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是A．ycosxB．ysinxC．ylnxD．21yxA【解析】cosyx=是偶函数且有无数多个零点，sinyx=为奇函数，lnyx=既不是奇函数又不是偶函数，21yx=+是偶函数但没有零点．故选A．26．已知函数22||,2()(2),2xxfxxx≤，函数()3(2)gxfx，则函数y()()fxgx的零点的个数为A．2B．3C．4D．5A【解析】当0x时，2(2)fxx，此时方程2()()1||fxgxxx的小于零的零点为152x；当02x≤≤