雷州三中高考复习专题二-直线与圆方法与总结

雷州三中高考复习专题二直线与圆方法与总结直线和圆应试技巧总结一．直线的倾斜角：1．定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，如果把x轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。当直线l与x轴重合或平行时，规定倾斜角为0；2．倾斜角的范围,0。如（1）直线023cosyx的倾斜角的范围是____（答：5[0][)66，，）；（2）过点),0(),1,3(mQP的直线的倾斜角的范围m那么],32,3[值的范围是______（答：42mm或）二．直线的斜率：1．定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k，即k＝tan(≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；（2．斜率公式：经过两点111(,)Pxy、222(,)Pxy的直线的斜率为212121xxxxyyk；3．直线的方向向量(1,)ak，直线的方向向量与直线的斜率有何关系？4．应用：证明三点共线：ABBCkk。如(1)两条直线钭率相等是这两条直线平行的____________条件（答：既不充分也不必要）；（2）实数,xy满足3250xy(31x)，则xy的最大值、最小值分别为______（答：2,13）三．直线的方程：1．点斜式：已知直线过点00(,)xy斜率为k，则直线方程为00()yykxx,它不包括垂直于x轴的直线。2．斜截式：已知直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线方程为ykxb,它不包括垂直于x轴的直线。3．两点式：已知直线经过111(,)Pxy、222(,)Pxy两点，则直线方程为121121xxxxyyyy，它不包括垂直于坐标轴的直线。4．截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距为,ab,则直线方程为1byax，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。5．一般式：任何直线均可写成0AxByC(A,B不同时为0)的形式。如（1）经过点（2，1）且方向向量为v=(－1,3)的直线的点斜式方程是___________（答：13(2)yx）；（2）直线(2)(21)(34)0mxmym，不管m怎样变化恒过点______雷州三中高考复习专题二直线与圆方法与总结（答：(1,2)）；（3）若曲线||yax与(0)yxaa有两个公共点，则a的取值范围是_______（答：1a）提醒：(1)直线方程的各种形式都有局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，还有截距式呢？）；(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等直线的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等直线的斜率为1或直线过原点。如过点(1,4)A，且纵横截距的绝对值相等的直线共有___条（答：3）四．设直线方程的一些常用技巧：1．知直线纵截距b，常设其方程为ykxb；2．知直线横截距0x，常设其方程为0xmyx(它不适用于斜率为0的直线)；3．知直线过点00(,)xy，当斜率k存在时，常设其方程为00()ykxxy，当斜率k不存在时，则其方程为0xx；4．与直线:0lAxByC平行的直线可表示为10AxByC；5．与直线:0lAxByC垂直的直线可表示为10BxAyC.提醒：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解。五．点到直线的距离及两平行直线间的距离：（1）点00(,)Pxy到直线0AxByC的距离0022AxByCdAB；（2）两平行线1122:0,:0lAxByClAxByC间的距离为1222CCdAB。六．直线1111:0lAxByC与直线2222:0lAxByC的位置关系：1．平行12210ABAB（斜率）且12210BCBC（在y轴上截距）；2．相交12210ABAB；3．重合12210ABAB且12210BCBC。提醒：（1）111222ABCABC、1122ABAB、111222ABCABC仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要条件！为什么？（2）在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线；（3）直线1111:0lAxByC与直线2222:0lAxByC垂直12120AABB。如（1）设直线1:60lxmy和2:(2)320lmxym，当m＝_______时1l∥2l；当m＝________时1l2l；当m_________时1l与2l相交；当m＝_________时1l与2l重合（答：－1；12；31且mm；3）；（2）已知直线l的方程为34120xy，则与l平行，且过点（—1，3）的直线方程是______（答：3490xy）；（3）两条直线40axy与20xy相交于第一象限，则实数a的取值范围是____（答：12a）；（4）设,,abc分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线sin0Axayc雷州三中高考复习专题二直线与圆方法与总结与sinsin0bxByC的位置关系是____（答：垂直）；（5）已知点111(,)Pxy是直线:(,)0lfxy上一点，222(,)Pxy是直线l外一点，则方程1122(,)(,)(,)fxyfxyfxy＝0所表示的直线与l的关系是____（答：平行）；（6）直线l过点（１，０），且被两平行直线360xy和330xy所截得的线段长为9，则直线l的方程是________（答：43401xyx和）七．到角和夹角公式：1．1l到2l的角是指直线1l绕着交点按逆时针方向转到和直线2l重合所转的角，,0且tan=21121kkkk(121kk)；（2）1l与2l的夹角是指不大于直角的角,(0,]2且tan=︱21121kkkk︱(121kk)。提醒：解析几何中角的问题常用到角公式或向量知识求解。如已知点M是直线240xy与x轴的交点，把直线l绕点M逆时针方向旋转45°，得到的直线方程是______（答：360xy）八．对称（中心对称和轴对称）问题——代入法：如（1）已知点(,)Mab与点N关于x轴对称，点P与点N关于y轴对称，点Q与点P关于直线0xy对称，则点Q的坐标为_______（答：(,)ba）（2）已知直线1l与2l的夹角平分线为yx，若1l的方程为0(0)axbycab，那么2l的方程是___________（答：0bxayc）；（3）点Ａ（４，５）关于直线l的对称点为Ｂ(－2,7)，则l的方程是_________（答：3y=3x＋）；（4）已知一束光线通过点Ａ（－３，５），经直线l:3x－4y+4=0反射。如果反射光线通过点Ｂ（２，15），则反射光线所在直线的方程是_________（答：18x510y＋）；（5）已知ΔABC顶点A(3，－１)，ＡＢ边上的中线所在直线的方程为6x+10y－59=0，∠B的平分线所在的方程为x－4y+10=0，求ＢＣ边所在的直线方程（答：29650xy）；（6）直线2x―y―4=0上有一点Ｐ，它与两定点Ａ（4,－1）、Ｂ（3,4）的距离之差最大，则Ｐ的坐标是______（答：（5,6））；（7）已知Ax轴，:Blyx，C（2，1），ABC周长的最小值为______（答：10）。提醒：在解几中遇到角平分线、光线反射等条件常利用对称求解。九．简单的线性规划：1．二元一次不等式表示的平面区域：①法一：先把二元一次不等式改写成ykxb或ykxb的形式，前者表示直线的上方区域，后者表示直线的下方区域；法二：用特雷州三中高考复习专题二直线与圆方法与总结殊点判断；②无等号时用虚线表示不包含直线l，有等号时用实线表示包含直线l；③设点11(,)Pxy，22(,)Qxy，若11AxByC与22AxByC同号，则P，Q在直线l的同侧，异号则在直线l的异侧。如已知点A（—2，4），B（4，2），且直线:2lykx与线段AB恒相交，则k的取值范围是__________（答：31－，－，＋）2．线性规划问题中的有关概念：①满足关于,xy的一次不等式或一次方程的条件叫线性约束条件。②关于变量,xy的解析式叫目标函数，关于变量,xy一次式的目标函数叫线性目标函数；③求目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，称为线性规划问题；④满足线性约束条件的解（,xy）叫可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域；⑤使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解；3．求解线性规划问题的步骤是什么？①根据实际问题的约束条件列出不等式；②作出可行域，写出目标函数；③确定目标函数的最优位置，从而获得最优解。如（1）线性目标函数z=2x－y在线性约束条件||1||1xy下，取最小值的最优解是____（答：（－1，1））；（2）点（－２，t）在直线2x－3y+6=0的上方，则t的取值范围是_________（答：23t）；（3）不等式2|1||1|yx表示的平面区域的面积是_________（答：8）；（4）如果实数yx,满足2040250xyxyxy，则|42|yxz的最大值_________（答：21）4．在求解线性规划问题时要注意：①将目标函数改成斜截式方程；②寻找最优解时注意作图规范。十．圆的方程：1．圆的标准方程：222xaybr。2．圆的一般方程：22220(DE4F0)＋－xyDxEyF，特别提醒：只有当22DE4F0＋－时，方程220xyDxEyF才表示圆心为(,)22DE，半径为22142DEF的圆（二元二次方程220AxBxyCyDxEyF表示圆的充要条件是什么？（0,AC且0B且2240DEAF））；3．圆的参数方程：cossinxarybr（为参数），其中圆心为(,)ab，半径为r。圆的参数方程的主要应用是三角换元：222cos,sinxyrxryr；22xytcos,sin(0)xryrrt。4．1122A,,,xyBxy为直径端点的圆方程12120xxxxyyyy如（1）圆C与圆22(1)1xy关于直线yx对称，则圆C的方程为____________雷州三中高考复习专题二直线与圆方法与总结（答：22(1)1xy）；（2）圆心在直线32yx上，且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是__________（答：9)3()3(22yx或1)1()1(22yx）；（3）已知(1,3)P是圆cossinxryr（为参数，02)上的点，则圆的普通方程为________，P点对应的值为_______，过P点的圆的切线方程是___________（答：224xy＝；23；340xy）；（4）如果直线l将圆：x2+y2-2x-4y=0平分，且不过第四象限，那么l的斜率的取值范围是__（答：[0，2]）；（5）方程x2+y２－x+y+k=0表示一个圆，则实数k的取值范围为____（答：21k）；（6）若3cos{(,)|3sinxMxyy（为参数，0)}，bxyyxN|),(，若NM，则b的取值范围是_________（答：3,32－）十一．点与圆的位置关系：已知点00M,xy及圆222C0：x-aybrr，（1）点M在圆C外22200CMrxaybr；（2）点M在圆C