空间点线面题型证明

2012春季高一数学诚迹培优银河校区：厦门市思明区厦禾路银河大厦9A、10D(火车站旁)TEL：[phone]&18059243201第1页第二讲空间点、线、面的位置关系考点一：点线共面的证明方法常用方法：（1）纳入平面法：先确定一个平面，然后证明有关的点和线在这个平面上。（2）辅助平面法：先证明有关的点和线在平面上，然后再证明其余的点和线在平面上，最后证明、重合（3）反证法：先假设点、线不共面，有已知条件推出矛盾，所以得出假设不成立，即点线共面。例1、证明两两相交而不共点的四条直线在同一平面内。例2、已知////,,,.abclaAlbBlcC求证：,,,abcl共面.考点二：证明三点共线问题证明方法：（1）首先找到两个平面，然后证明这三个点都是这两个平面上的交点（2）选择其中两个点确定一条直线，再证明第三个点在这个直线上例3、已知△ABC在平面外，它的三边所在的直线分别交于P、Q、R，求证：P、Q、R三点共线例4、正方体1111ABCDABCD中，对角线1AC与平面1BDC交于点O，ACBD、交于点M。求证：1COM、、三点共线。考点三：证明三线共点例5、已知：空间四边形ABCD中,EH、分别为BCAB、的中点，F在CD上，G在AD上，且有::1:2DFFCDGGA，求证：直线EF、BD、HG交于一点。考点四：异面直线所成的角：求法：平移法：例6、如图，在正方体1111DCBAABCD中，E、F分别是1BB、CD的中点．求AE与FD1所成的角。2012春季高一数学诚迹培优银河校区：厦门市思明区厦禾路银河大厦9A、10D(火车站旁)TEL：[phone]&18059243201第2页例7、正方体ABCD—A1B1C1D1中，(1)求AC与A1D所成角的大小；(2)若E、F分别为AB、AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小.例8、在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F分别为AB、CD的中点，EF＝3，求AD、BC所成角的大小．变式1：正ABC的边长为a，S为ABC所在平面外的一点，SA＝SB＝SC＝a，E，F分别是SC和AB的中点．求异面直线SA和EF所成角。变式2：在空间四边形ABCD中，AC＝6，BD＝8，E，F分别为AB、CD的中点，EF＝5，求异面直线AC、BD所成的角。例9、如图，正三棱柱的九条棱都相等，三个侧面都是正方体，M、N分别是BC和A1C1的中MN与CC1所成角的余弦值。考点五：直线与平面平行例10、若将直线l和平面都看成点的集合，则直线//l可表示成（）A、lB、lC、lD、l例11、（1）两条异面直线中的一条与一个平面平行，那么另一条与这个平面的位置关系是（）A、平行B、相交C、在平面内D、以上情况均有可能（2）平行于同一平面的两条直线的位置关系是（）A、平行B、相交C、异面D、平行、相交或异面（3）已知直线12,ll，平面，121//,//,lll则2l与的位置关系是（）A、2//lB、2lC、2//l或2lD、2l与相交MABCNC1A1B1FABCES2012春季高一数学诚迹培优银河校区：厦门市思明区厦禾路银河大厦9A、10D(火车站旁)TEL：[phone]&18059243201第3页（4）梯形ABCD中//ABCD，AB平面，CD平面，则直线CD与面内的直线的位置关系只能是（）A、平行B、平行或异面C、平行或相交D、异面或相交例12、已知Ｐ为ＡＢＣＤ所在平面外一点，Ｍ为ＰＢ的中点，求证：ＰＤ∥平面ＭＡＣ．例13、已知正三棱柱ABC－A1B1C1，D为AC的中点．求证AB1∥平面C1BD例14、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q分别是AD1、BD上的点，且AP=BQ，求证：PQ∥平面DCC1D1。例15、已知两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内，M、N分别在它们的对角线AC，BF上，且CM=BN．求证：MN∥平面BCE．