高中数学开放日--圆的标准方程课件新课标人教A版必修2

欢迎各位老师光临指导创设情境导入新课PA2A1AP2BA4A3OP3P4P1怎样计算每座桥墩的高度?桥身是一段圆弧跨度AB=20m、拱高OP=4m每隔4m修建一个桥墩,即AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4B=4m创设情境导入新课2xyO:10lxyP(-1,)xyCA圆心C(a,b)和半径r22()()xaybr积极探索得出新知xyOC（a,b)P(x,y)222)()(rbyax圆心C(a,b),半径r圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2︱PC︳=r第二步：确定直线的几何要素直线第三步：列方程第四步：变形方程第五步：说明得到的方程为所求直线的方程圆第一步：建系设点第三步：列方程第四步：变形方程第五步：说明得到的方程为所求圆的方程对比反思获得方法第二步：确定圆的几何要素第一步：建系设点以后研究新的曲线，比如：椭圆、双曲线、抛物线也可以用解析法，按以上步骤进行！启发：对比反思获得方法类比是我们在学习新的知识的时候常用的一种方法！直接应用内化新知题型一：已知圆的方程，写出圆心坐标和半径.③(2x-2)2+(2y+4)2=4①(x+2)2+y2=(-2)2(-2,0),2(a,0)，|a|(1,-2)，1②(x-a)2+y2=a2(a≠0)题型二：判断下列各点与圆的位置关系：A(-2,0)、B（2,0）、C(-1,0)、D(1,0)、E(3,0)、F(-3,0),并说明理由。直接应用内化新知224xy.方法一：几何法方法二：代数法题型三：求出圆心坐标和半径，写出圆的标准方程：①圆心在点C(2,-3)，半径是5___________②经过点P(5,1)，圆心在点C(8,-3)_______③已知两点P1(4,9),P2(6,3),则以线段P1P2为直径的圆的方程为_______(x-2)2+(y+3)2=25(x-8)2+(y+3)2=25直接应用内化新知(x-5)2+(y-6)2=10待定系数法解：设所求圆的方程为：222)()(rbyax因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上222222222(5)(1)(7)(3)(2)(8)abrabrabr235abr22(2)(3)25xy所求圆的方程为④求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圆的方程.灵活应用消元、降次④求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圆的方程圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)E几何法灵活应用练习：如图是某圆拱桥（桥身是一段圆弧）的的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个桥墩支撑，求桥墩A2P2的长度（精确到0.01m)xyC分析：根据前面的分析，只要建立圆弧所在圆的方程，将P2的横坐标代入方程，求出P2的纵坐标就可以了.学以致用待定系数法解：设所求圆的方程为：222()xybr因为B(10,0),P(0,4)都在圆上22222210(0)0(4)brbr10.514.5br222(10.5)14.5xy所求圆的方程为学以致用学以致用圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOA(-10,0)B(10,0)P(0,4)E几何法学以致用小结反思222()()xaybr圆心C(a,b),半径rxyOABCC1.圆的标准方程2.圆的标准方程的求法方法二:几何法方法一:待定系数法3.思维上的启发相似的对象可以用相同的方法去研究;数形结合是解析几何中常用的方法。化归是解决新问题的一种很好的思路；作业A：第124页A组第2，3，4；B：第132页练习第3题C：（选做）用平面几何的方法解决例2，并与解析法做比较备用练习：已知圆心为C的圆经过点A(1,1),B(2,-2),且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程yxyOA(1,1)B(2,-2)C创设情境导入新课CM桥身是一段圆弧跨度AB=20m、拱高OP=4m每隔4m修建一个墩,即AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4B=4m