初二上勾股定理(经典题型)

数学秋季班教案-1-第十九章几何证明——勾股定理及两点之间的距离公式【知识回顾】1、勾股定理：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有222cba（直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。）3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有关系，222cba，那么这个三角形是直角三角形。4、常见的勾股数：（3n,4n,5n）,(5n,12n,13n)，(8n,15n,17n)，(7n,24n,25n)，(9n,40n,41n)…..5、勾股定理的证明图6、两点之间的距离公式：212212)()(yyxxAB【例题讲解】例题1、细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题（1）请用含n（n是整数数）的等式表示上述变化规律；（2）求出的值。数学秋季班教案-2-例题3、已知等腰三角形的周长是16cm，底边上的高是4cm，根据这些条件是否能求出这个等腰三角形的腰长和腰上高的长？若能，请把它们求出来，若不能，要说明理由。例题2、如图所示，已知△ABC的三边,25,20,15ACBCAB求△ABC最长边上的高？例题4、已知如图△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2．数学秋季班教案-3-例题5、如图，已知0090,60DBA，AB=2，CD=1，求BC、AD的长。例题6、一只2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯脚移动的距离是多少？例题7、如图一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是多少？AB数学秋季班教案-4-例题8、在直角坐标平面有点A（3，4），且AB=5，根据下列条件，求点B的坐标：（1）点B在x轴上；（2）点B在y轴上；（3）点B在第一、三象限的角平分线上；（4）点B与y轴的距离等于1。例题9、已知：如图，等边△ABC的边长是4，D是边BC上的一个动点（与点B、C不重合），联结AD，作AD的垂直平分线分别与边AB、AC交于点E、F．（1）求△BDE和△DCF的周长和；（2）设CD长为x，△BDE的周长为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△BDE是直角三角形时，求CD的长．FEDCBA数学秋季班教案-5-【巩固练习】1、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A、242cmB、362cmC、482cmD、602cm2、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（）A.13B.26C.47D.943、△ABC的两边分别为5,12，另一边为奇数，且a+b+c是3的倍数，则c应为，此三角形为。4、已知三角形三边的比为1：3：2，则其最小角为。5、有四个斜边为c、两直角边长为a,b的全等三角形，拼成如图所示的五边形，利用这个图形证明勾股定理。ABCDEABCMDGHFE数学秋季班教案-6-6、如图字母B所代表的正方形的面积是()A.12B.13C.144D.1947、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()A.1.5,2,3;B.7,24,25;C.6,8,10;D.9,12,15.8、适合下列条件的△ABC中,是直角三角形的个数为()①;51,41,31cba②,6a∠A=450;③∠A=320,∠B=580;④;25,24,7cba⑤.4,2,2cbaA.2个;B.3个;C.4个;D.5个.9、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是()A钝角三角形;B.锐角三角形;C.直角三角形;D.等腰三角形.10．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里11、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，恰与AE重合，则CD等于（）A、2㎝B、3㎝C、4㎝D、5㎝北南A东第10题图B16925ACDBE第11题图数学秋季班教案-7-12、如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面8.2米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部6.9米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？13、“交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？14、如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？ABCDL观测点小汽车小汽车BCA2.8米9.6米数学秋季班教案-8-ABCDEFABCDEFl15．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离AE、CF分别为1和2，求正方形的面积16．如图，长方形ABCD中，AD=10，AB=8，将长方形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的F点，求EF及AE的长17．已知A（0，3），B（0，-1），ABC是等边三角形，求点C的坐标