(专升本)数学模拟试卷1

第1页共4页（专升本理工）数学模拟试卷1一.选择题（1-10小题，每题4分，共40分）1.设0limxsinaxx=7,则a的值是（）A17B1C5D72.已知函数f(x)在点x0处可等，且f′(x0)=3,则0limhf(x0+2h)-f(x0)h等于（）A3B0C2D63.当x0时，sin(x2+5x3)与x2比较是（）A较高阶无穷小量B较低阶的无穷小量C等价无穷小量D同阶但不等价无穷小量4.设y=x-5+sinx，则y′等于（）A-5x-6+cosxB-5x-4+cosxC-5x-4-cosxD-5x-6-cosx5.设y=4-3x2，则f′(1)等于（）A0B-1C-3D36.(2ex-3sinx)dx等于（）A2ex+3cosx+cB2ex+3cosxC2ex-3cosxD17.01dx1-x2dx等于（）A0B1C2D8.设函数z=arctanyx，则xz等于（）yxz2A-yx2+y2Byx2+y2Cxx2+y2D-xx2+y29.设y=e2x+y则yxz2=（）A2ye2x+yB2e2x+yCe2x+yD–e2x+y10.若事件A与B互斥，且P（A）＝0.5P（AUB）＝0.8,则P（B）等于（）A0.3B0.4C0.2D0.1二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分）11.xlim(1-1x)2x=12.设函数f(x)=在x=0处连续，则k＝Ke2xx0Hcosxx≥0第2页共4页13.函数-e-x是f(x)的一个原函数，则f(x)＝14.函数y=x-ex的极值点x=15.设函数y=cos2x，求y″=16.曲线y=3x2-x+1在点（0,1）处的切线方程y=17.1x-1dx＝18.(2ex-3sinx)dx=19.xdxxsincos203=20.设z=exy,则全微分dz=三、计算题（21-28小题，共70分）1.1limxx2-12x2-x-12.设函数y=x3e2x,求dy3.计算xsin(x2+1)dx4.计算10)12ln(dxx5.设随机变量x的分布列为(1)求a的值，并求P(x1)(2)求D(x)6.求函数y=ex1+x的单调区间和极值7.设函数z=(x,y)是由方程x2+y2+2x-2yz=ez所确定的隐函数，求dz8.求曲线y=ex,y=e-x与直线x=1所围成的平面图形面积xy-20.1a-100.20.1120.3第3页共4页专升本高等数学模拟试题一答案一、（1-10小题，每题4分，共40分）1.D2.D3.C4.A5.C6.A7.C8.A9.B10.A二、（11-20小题，每小题4分，共40分）11.e-212.213.e-x14.015.-4cos2x16.y=-x+117.1lnx+c18.2ex+3cosx+c19.1420.dz=exy(ydx+xdy)三、（21-28小题，共70分）1.1limxx2-12x2-x-1=(x-1)(x-1)(x-1)(2x+1)=232.y′=(x3)′e2x+(e2x)′x3=3x2e2x+2e2xx3=x2e2x(3+2x)dy=x2e2xdx3.xsin(x2+1)dx=12sin(x2+1)d(x2+1)=12cos(x2+1)+c4.01ln(2x+1)dx=xln(2x+1)10-012x(2x+1)dx=ln3-{x-12ln(2x+1)}10=-1+32ln35.(1)0.1+a+0.2+0.1+0.3=1得出a=0.3P(x1),就是将x1各点的概率相加即可，即：0.1+0.3+0.2＝0.6(2)E(x)=0.1×(-2)+0.3×(-1)+0.2×0+0.1×1+0.3×2=0.2D(x)=E{xi-E(x)}2=(-2-0.2)2×0.1+(-1-0.2)2×0.3+(0-0.2)2×0.2+(1-0.2)2×0.1+(2-0.2)2×0.3=1.966.1)定义域x≠-12)y′=ex(1+x)-ex(1+x)2=xex(1+x)23）令y′＝0,得出x=0(注意x=1这一点也应该作为我们考虑单调区间的点)函数在（-∞，1）U（-1,0）区间内单调递减在（0，+∞）内单调递增xyy′（-∞，1）--+-1（-1，0）0（0，+∞）无意义无意义F(0)=1为小极小值0第4页共4页该函数在x=0处取得极小值，极小值为17.xf=2x+2,yf=2y-2zzf=-2y-ezxz=-xfzf=2(x+1)2y+ezazay==-yfzf=2y-2z-(2y+ez)=2y-2z2y+ezdz=2(x+1)2y+ezdx+2y-2z2y+ezdy8.如下图：曲线y=ex,y=e-x,与直线x=1的交点分别为A(1,e),B(1,e-1)则S=dxeexx)(10=(ex+e-x)10=e+e-1-21By=e-xy=ex