相似三角形的应用导学案

127.2.2相似三角形应用举例学习目标：能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．学习重点：相似三角形的实际运用学习难点：测量无法到达物体的宽度和高度导学过程：一、预习检测：测量旗杆的高度操作：在旗杆影子的顶部立一根标杆，借助太阳光线构造相似三角形，旗杆AB的影长BDa米，标杆高FDm米，其影长DEb米，求AB：分析：∵太阳光线是平行的∴∠____________＝∠____________又∵∠____________＝∠____________＝90°∴△____________∽△____________∴__________________，即AB=__________二．合作探究：探究一：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．探究二：.如图，我们想要测量河两岸相对应两点A、B之间的距离(即河宽)，你有什么方法？方案一：先从B点出发与AB成90°角方向走50m到O处立一标杆，然后方向不变，继续向前走10m到C处，在C处转90°，沿CD方向再走17m到达D处，使得A、O、D在同一条直线上．那么A、B之间的距离是多少？探究三：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝6cm和CD＝12m，两树的根部的距离BD＝5m．一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？分析：如图，说观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，它交AB、CD于点H、K．视线FA、FG的夹角∠CFK是观察点C时的仰角．由于树的遮挡，区域I和II都在观察者看不到的区域（盲区）之内．三．达标测评：1．如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED。2．图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH＝5米.如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度(精确到0.1米)．3如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CD∥AB，若测得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m,则A、B两点间的距离为多少？ABEDFABDCEIIIIIIDCOOBA227.2.3相似三角形的周长与面积学习目标：理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．利用相似三角形及相似多边形的性质解决相关的问题．学习重点：相似三角形和多边形周长面积性质的理解和运用学习难点：探索证明相似多边形面积的性质导学过程：一、预习检测：如图，已知RtABC∽'''RtABC，'90CC,3AC,4BC,''6AC,''8BC.（1）计算出两个三角形的周长以及周长之比。（2）计算出两个三角形的面积以及面积之比。（3）两个相似三角形的周长之比、面积之比、相似比之间有怎样的关系？二．合作探究：探究1：如图，ABC∽'''ABC，相似比为1k，它们对应边上的高之比为多少？面积之比为多少？探究2：如图，四边形ABCD与四边形''''ABCD相似，相似比为2k，它们的面积之比为多少？归纳：相似三角形对应的高的比等于相似三角形面积的比等于相似多边形面积的比等于例1如图，在ABC和DEF中，AB=2DE,AC=2DF,AD,ABC的周长为24，面积是125，求DEF的面积与周长？例2如果两个三角形相似，它们的对应边上的中线之间有什么关系？写出推导过程。三、达标测评：1.若21fedcba,则fdbeca=_____________.2.个相似三角形的一组对应边的长分别是15和23,它们周长的差是40,则这两个三角形的周长分别为()A.75,115B.60,100C.85,125D.45,853.一个五边形改成与它相似的五边形,如果面积扩大为原来的9倍,那么周长扩大为原来的()A.9倍B.3倍C.81倍D.18倍4.两个相似三角形对应边的比为1∶2，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．6.如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么:ADEABCCC．:ADEABCSS.7.如图,在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,△ABC的周长是24,面积是18,求△DEF的周长和面积.8.图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,P为AB上一点,Q为BC上一点,且PQ⊥AB,若△BPQ的面积等于四边形APQC面积的41,AB=5cm,PB=2cm,求△ABC的面积.ABCDEF327.3位似-1学习目标：了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．学习重点：位似图形的定义及与相似的关系学习难点：位似图形的准确作图，动手能力的落实一、预习检测：图中多边形相似吗？观察下面的四个图，你发现每个图中的两个多边形各对应点的连线有什么特征？（1）位似图形：如果两个多边形不仅，而且对应顶点的连线，对应边或，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做，这时的相似比又称为．（2）掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是图形，而相似图形不一定是图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．（3）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于．（4）两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．二．合作探究：探究1：如图，点O是△ABC外的一点，分别在射线OA、OB、OC上取一点D、E、F，使得3OCOFOBOEOAOD,连接DE、EF、FD，所得△DEF与△ABC是否相似？证明你的结论。探究2：把图中的四边形ABCD缩小到原来的21．四、课堂检测（当堂训练）1、如图，以O为位似中心，将ABC放大为原来的两倍。.o2.画出所给图中的位似中心．三．达标检测：1、四边形ABCD和四边形A1B1C1D1是位似图形，位似中心是点O，则它们的对应点的连线一定经过____________。2、四边形ABCD和四边形A1B1C1D1是位似图形，点O是位似中心。如果OA：OA1=1:3，那么AB：A1B1=____________3、如果四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，且位似比为a,下列说法正确的是________。①△ABC∽△EFG②aFHBDEGAC③aHEGHFGEFDACDBCAB。4、如果正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3，则下列结论正确的是()A、2DE=3MNB、3DE=2MNC、3∠A=2∠FD、2∠A=3∠FBCAOEFD427.3位似-2学习目标：掌握位似图形在直角坐标系下的点的坐标的变化规律，能利用直角坐标系下位似图形对应点坐标变化的规律来解决问题学习重点：用图形坐标的变化来表示图形的位似变化学习难点：把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标的变化规律导学过程：一、预习检测：在平面直角坐标系中有两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1:3，把线段AB缩小方法一：方法二：探究：（1）在方法一中，'A的坐标是，'B的坐标是，对应点坐标之比是；（2）在方法二中，''A的坐标是，''B的坐标是，对应点坐标之比是二、合作探究案：如图，ABC三个顶点坐标分别为2,3A2,1B3,1C，以点O为位似中心，相似比为２，将ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？位似变换后,,ABC的对应点坐标为：'A'B'C归纳：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于；三、达标测评：1.如图，在12×12的正方形网格中，△TAB的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺TA′∶TA=3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标．2.如图，ABC△与ABC△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_______3.如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，位似比12k，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，位似比21k．四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？2题图3题图4题图4.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求△COD和△AOB的相似比．5.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－1），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．6.如图，△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（-1，-1）．(1)把△ABC向左平移5格后得到△A1B1C1，则点B1的坐标为____________(2)把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90o后得到△A2B2C，则点B2的坐标为___________(3)把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，则B3的坐标是_5题图6题图yxACBDOyxC'B'BCAOA'yxCABOByxACOyxBTAO