七年级-学而思-第三讲-有理数的乘除-乘方

第1页共7页第03讲有理数的乘除、乘方考点·方法·破译1．理解有理数的乘法法则以及运算律，能运用乘法法则准确地进行有理数的乘法运算，会利用运算律简化乘法运算.2．掌握倒数的概念，会运用倒数的性质简化运算.3．了解有理数除法的意义，掌握有理数的除法法则，熟练进行有理数的除法运算.4．掌握有理数乘除法混合运算的顺序，以及四则混合运算的步骤，熟练进行有理数的混合运算.5．理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方运算的符号法则，进一步掌握有理数的混合运算.经典·考题·赏析【例１】计算⑴11()24⑵1124⑶11()()24⑷25000⑸3713()()(1)()5697【解法指导】掌握有理数乘法法则，正确运用法则，一是要体会并掌握乘法的符号规律，二是细心、稳妥、层次清楚，即先确定积的符号，后计算绝对值的积.解：⑴11111()()24248⑵11111()24248⑶11111()()()24248⑷250000⑸3713371031()()(1)()()569756973【变式题组】01．⑴(5)(6)⑵11()124⑶(8)(3.76)(0.125)⑷(3)(1)2(6)0(2)⑸111112(2111)4261202．24(9)50253．1111(2345)()2345第2页共7页04．111(5)323(6)3333【例２】已知两个有理数a、b，如果ab＜0，且a＋b＜0，那么（）A．a＞0，b＜0B．a＜0，b＞0C．a、b异号D．a、b异号且负数的绝对值较大【解法指导】依有理数乘法法则，异号为负，故a、b异号，又依加法法则，异号相加取绝对值较大数的符号，可得出判断.解：由ab＜0知a、b异号，又由a＋b＜0，可知异号两数之和为负，依加法法则得负数的绝对值较大，选D．【变式题组】01．若a＋b＋c＝0，且b＜c＜0，则下列各式中，错误的是（）A．a＋b＞0B．b＋c＜0C．ab＋ac＞0D．a＋bc＞002．已知a＋b＞0，a－b＜0，ab＜0，则a___________0，b___________0，|a|___________|b|.03．(山东烟台)如果a＋b＜0，0ba，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a＞0，b＜0D．a＜0，b＞004．(广州)下列命题正确的是（）A．若ab＞0，则a＞0，b＞0B．若ab＜0，则a＜0，b＜0C．若ab＝0，则a＝0或b＝0D．若ab＝0，则a＝0且b＝0【例３】计算⑴(72)(18)⑵11(2)3⑶13()()1025⑷0(7)【解法指导】进行有理数除法运算时，若不能整除，应用法则1，先把除法转化成乘法，再确定符号，然后把绝对值相乘，要注意除法与乘法互为逆运算.若能整除，应用法则2，可直接确定符号，再把绝对值相除.解：⑴(72)(18)72184⑵17331(2)1()1()3377⑶131255()()()()10251036⑷0(7)0【变式题组】01．⑴(32)(8)⑵112(1)36⑶10(2)3⑷13()(1)7802．⑴12933⑵311()(3)(1)3524⑶530()35第3页共7页03．113()(10.2)(3)245【例４】（茂名）若实数a、b满足0abab，则abab＝___________.【解法指导】依绝对值意义进行分类讨论，得出a、b的取值范围，进一步代入结论得出结果.解：当ab＞0，2(0,0)2(0,0)abababab；当ab＜0，0abab，∴ab＜0，从而abab＝－1.【变式题组】01．若k是有理数，则(|k|＋k)÷k的结果是（）A．正数B．0C．负数D．非负数02．若A．b都是非零有理数，那么abababab的值是多少？03．如果0xyxy，试比较xy与xy的大小.【例５】已知223(2),1xy⑴求2008xy的值；⑵求32008xy的值.【解法指导】na表示n个a相乘，根据乘方的符号法则，如果a为正数，正数的任何次幂都是正数，如果a是负数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.解：∵223(2),1xy⑴当2,1xy时，200820082(1)2xy当2,1xy时，20082008(2)(1)2xy⑵当2,1xy时，332008200828(1)xy第4页共7页当2,1xy时，3320082008(2)8(1)xy【变式题组】01．（北京）若2(2)0mnm，则nm的值是___________.02．已知x、y互为倒数，且绝对值相等，求()nnxy的值，这里n是正整数.【例６】（安徽）2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学记数法表示为（）A．0.135×106B．1.35×106C．0.135×107D．1.35×107【解法指导】将一个数表示为科学记数法的a×10n的形式，其中a的整数位数是1位.故答案选B．【变式题组】01．（武汉）武汉市今年约有103000名学生参加中考，103000用科学记数法表示为（）A．1.03×105B．0.103×105C．10.3×104D．103×10302．（沈阳）沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（）A．25.3×105亩B．2.53×106亩C．253×104亩D．2.53×107亩【例７】（上海竞赛）222222221299110050002200500010050009999005000kkk【解法指导】找出21005000kk的通项公式＝22(50)50k原式＝2222222222221299(150)50(250)50(50)50(9950)50kk＝222222222222199298[][](150)50(9950)50(250)50(9850)50222222222495150[](4950)50(5150)50(5050)50＝49222+1个＝99【变式题组】3333+++=()2+4+6++10042+4+6++10062+4+6++10082+4+6++2006A．31003B．31004C．1334D．1100002．（第10届希望杯试题）已知111111111.2581120411101640第5页共7页求111111112581120411101640的值.演练巩固·反馈提高01．三个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．1个或3个02．两个有理数的和是负数，积也是负数，那么这两个数（）A．互为相反数B．其中绝对值大的数是正数，另一个是负数C．都是负数D．其中绝对值大的数是负数，另一个是正数03．已知abc＞0，a＞0，ac＜0，则下列结论正确的是（）A．b＜0，c＞0B．b＞0，c＜0C．b＜0，c＜0D．b＞0，c＞004．若|ab|＝ab，则（）A．ab＞0B．ab≥0C．a＜0，b＜0D．ab＜005．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式abmcdm的值为（）A．－3B．1C．±3D．－3或106．若a＞1a，则a的取值范围（）A．a＞1B．0＜a＜1C．a＞－1D．－1＜a＜0或a＞107．已知a、b为有理数，给出下列条件：①a＋b＝0；②a－b＝0；③ab＜0；④1ab，其中能判断a、b互为相反数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个08．若ab≠0，则abab的取值不可能为（）A．0B．1C．2D．－209．1110(2)(2)的值为（）A．－2B．(－2)21C．0D．－21010．(安徽)2010年一季度，全国城镇新增就业人数289万人，用科学记数法表示289万正确的是（）A．2.89×107B．2.89×106C．2.89×105D．2.89×10411．已知4个不相等的整数a、b、c、d，它们的积abcd＝9，则a＋b＋c＋d＝___________.12．21221(1)(1)(1)nnn（n为自然数）＝___________.13．如果2xyxy，试比较xy与xy的大小.第6页共7页14．若a、b、c为有理数且1abcabc，求abcabc的值.15．若a、b、c均为整数，且321abca.求accbba的值.培优升级·奥赛检测01．已知有理数x、y、z两两不相等，则,,xyyzzxyzzxxy中负数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．0个或2个02．计算12345211,213,217,2115,2131归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测201021的个位数字是（）A．1B．3C．7D．503．已知23450abcde＜，下列判断正确的是（）A．abcde＜0B．ab2cd4e＜0C．ab2cde＜0D．abcd4e＜004．若有理数x、y使得,,,xxyxyxyy这四个数中的三个数相等，则|y|－|x|的值是（）A．12B．0C．12D．3205．若A＝248163264(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)，则A－1996的末位数字是（）A．0B．1C．7D．906．如果20012002()1,()1abab，则20032003ab的值是（）A．2B．1C．0D．－107．已知5544332222,33,55,66abcd，则a、b、c、d大小关系是（）A．a＞b＞c＞dB．a＞b＞d＞cC．b＞a＞c＞dD．a＞d＞b＞c08．已知a、b、c都不等于0，且abcabcabcabc的最大值为m，最小值为n，则2005()mn＝___________.09．（第13届“华杯赛”试题）从下面每组数中各取一个数将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是___________.第一组：15,3,4.25,5.753第二组：112,315第7页共7页第三组：52.25,,41210．一本书的页码从1记到n，把所有这些页码加起来，其中有一页码被错加了两次，结果得出了不正确的和2002，这个被加错了两次的页码是多少？11．（湖北省竞赛试题）观察按下列规律排成一列数：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，15，24，23，42，51，16，…(＊)，在(＊)中左起第m个数记为F(m)，当F(m)＝12001时，求m的值和这m个数的积.12．图中显示的填数“魔方”只填了一部分，将下列9个数：11,,1,2,4,8,16,32,6442填入方格中，使得所有行列及对角线上各数相乘的积相等，求x的值.32x6413．(第12届“华杯赛”试题)已知m、n都是正整数，并且111111(1)(1)(1)(1)(1)(1);2233Amm111111(1)(1)(1)(1)(1)(1).2233Bnn证明：⑴11,;22mnABmn⑵126AB，求m、n的值.