圆的方程单元测试题

精英教育，成就精英1圆的方程单元测试题时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且|AB|＝26，则实数x的值是()A．－3或4B．6或2C．3或－4D．6或－22．若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圆，则实数m的取值范围为()A．m＜12B．m＜0C．m＞12D．m≤123．圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心坐标和半径分别是()A．(1，－2)，5B．(1，－2)，5C．(－1,2)，5D．(－1,2)，54．直线l：y＝k(x＋12)与圆C：x2＋y2＝1的位置关系是()A．相交或相切B．相交或相离C．相切D．相交5．直线x－2y－3＝0与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E，F两点，则△EOF(O是原点)的面积为()A．32B．34C．25D．6556．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，3)处的切线方程为()A．x＋3y－2＝0B．x＋3y－4＝0C．x－3y＋4＝0D．x－3y＋2＝07．若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为22，则实数a的值为()A．－1或3B．1或3C．－2或6D．0或48．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P，Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为原点)，则k的值为()A．－3或3B．3精英教育，成就精英2C．－2或2D．29．设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为()A．6B．4C．3D．210．已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝()A．－12B．1C．2D．1211．过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A．2x＋y－3＝0B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0D．4x＋y－3＝012．若圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为22，则c的取值范围是()A．[－22，22]B．(－22，22)C．[－2,2]D．(－2,2)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知点A(1,2,3)，B(2，－1,4)，点P在y轴上，且|PA|＝|PB|，则点P的坐标是________．14．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦的长为23，则a＝________.15．已知圆C的方程为x2＋y2－2y－3＝0，过点P(－1,2)的直线l与圆C交于A，B两点，若使|AB|最小，则直线l的方程是________．16．由直线y＝x＋1上一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为________．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)求经过两点A(－1,4)，B(3,2)且圆心C在y轴上的圆的方程．18．(本小题满分12分)(2013～2014·宁波高一检测)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，M为BD1的中点，N在A1C1上，且|A1N|＝3|NC1|，试求MN的长．精英教育，成就精英319．(本小题满分12分)由动点P引圆x2＋y2＝10的两条切线PA，PB，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，若k1，k2满足k1＋k2＋k1k2＝－1，求动点P的轨迹方程．20．(本小题满分12分)某市气象台测得今年第三号台风中心在其正东300km处，以40km/h的速度向北偏西60°方向移动．据测定，距台风中心250km的圆形区域内部都将受该精英教育，成就精英4台风影响，请你推算该市受台风影响的持续时间．21．(本小题满分12分)已知点(0,1)，(3＋22，0)，(3－22，0)在圆C上．(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．22．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为22的圆C与直线y＝x相切于坐标原点O.精英教育，成就精英5(1)求圆C的方程；(2)试探求圆C上是否存在异于原点的Q，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1、D2、A3、D4、D5、D6、D7、D精英教育，成就精英68、A8、B9、B10、C11、A12、C13、－7614、115、x－y＋3＝016、717、解：∵AB的中点是(1,3)，kAB＝4－2－1－3＝－12，∴AB的垂直平分线方程为y－3＝2(x－1)，即2x－y＋1＝0.令x＝0，得y＝1，即圆心C(0,1)．∴所求圆的半径为|AC|＝12＋4－12＝10.∴所求圆的方程为x2＋(y－1)2＝10.18、解：以D为原点建立如图所示坐标系，则B(a，a,0)，A1(a,0，a)，C1(0，a，a)，D1(0,0，a)．由于M为BD1的中点，所以M(a2，a2，a2)，取A1C1中点O1，则O1(a2，a2，a)，因为|A1N|＝3|NC1|，所以N为O1C1的中点，故N(a4，34a，a)．由两点间的距离公式可得：|MN|＝a2－a42＋a2－34a2＋a2－a2＝64a.19、解：设点P的坐标为(x0，y0)，切线方程为y－y0＝k(x－x0)，由点(0,0)到切线的距离为|kx0－y0|1＋k2＝10.化简，得(x20－10)k2－2x0y0k＋y20－10＝0.由韦达定理及k1＋k2＋k1k2＝－1，得2x0y0x20－10＋y20－10x20－10＝－1.化简，得(x0＋y0)2＝20，则点P的轨迹方程是x＋y±25＝0.由x＋y＋25＝0，x2＋y2＝10.解得x＝－5，y＝－5.由x＋y－25＝0，x2＋y2＝10，解得x＝5，y＝5.∴点P的轨迹方程为x＋y＋25＝0(x≠－5)或x＋y－25＝0(x≠5)．20、解：以该市所在位置A为原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正精英教育，成就精英7方向建立直角坐标系．开始时台风中心在B(300,0)处，台风中心沿倾斜角为150°方向直线移动，其轨迹方程为y＝－33(x－300)(x≤300)．该市受台风影响时，台风中心在圆x2＋y2＝2502内，设直线与圆交于C，D两点，则|CA|＝|AD|＝250，所以台风中心到达C时，开始受影响该市，中心移至点D时，影响结束，作AH⊥CD于点H，则|AH|＝100313＋1＝150，|CD|=2|AC|2－|AH|2＝400，∴t＝4004＝10(h)．即台风对该市的影响持续时间为10小时．21、解：(1)由题意可设圆C的圆心为(3，t)，则有32＋(t－1)2＝(22)2＋t2，解得t＝1.则圆C的圆心为(3,1)，半径长为3－02＋1－12＝3.所以圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9.(2)由x－y＋a＝0x－32＋y－12＝9消去y，得2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0，此时判别式Δ＝56－16a－4a2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1＋x2＝4－ax1x2＝a2－2a＋12①由于OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0，又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，所以2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0②由①②得a＝－1，满足Δ0，故a＝－1.22、解：(1)设圆心为C(a，b)，由OC与直线y＝x垂直，知斜率kOC＝ba＝－1，故b＝－a.又|OC|＝22，即a2＋b2＝22，可解得a＝－2，b＝2或a＝2，b＝－2，结合点C(a，b)位于第二象限知a＝－2，b＝2.故圆C的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝8.(2)假设存在Q(m，n)符合题意，则(m－4)2＋n2＝16，m2＋n2≠0，(m＋2)2＋(n－2)2＝8，解得m＝45，n＝125，故圆C上存在异于原点的点Q(45，125)符合题意．精英教育，成就精英8