您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 项目/工程管理 > 人教版高考文科数学一轮复习课件-函数与方程
【知识重温】一、必记4个知识点1.函数的零点的概念对于函数y=f(x),x∈D,我们把使①________的实数x叫做函数y=f(x),x∈D的零点.2.方程的根与函数的零点的关系由函数的零点的概念可知,函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)的图象与②________的交点的横坐标.所以方程f(x)=0有实数根⇔③____________________________⇔函数y=f(x)有零点.f(x)=0x轴函数y=f(x)的图象与x轴有交点3.函数零点的存在性定理如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是④________的一条曲线,并且⑤________,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得⑥________,这个c也就是方程f(x)=0的根.4.二分法的定义对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)0的函数y=f(x),通过不断把函数f(x)的零点所在的区间⑦_________,使区间的两个端点逐渐逼近零点,进而得到⑧______________的方法叫做二分法.连续不断f(a)·f(b)0f(c)=0一分为二零点近似值二、必明2个易误点1.函数y=f(x)的零点即方程f(x)=0的实根,是函数图象与x轴交点的横坐标,是一个实数,易误认为是一个点而写成坐标形式.2.由函数y=f(x)在闭区间[a,b]上有零点不一定能推出f(a)·f(b)0,如图所示.所以f(a)·f(b)0是y=f(x)在闭区间[a,b]上有零点的充分不必要条件.【小题热身】1.判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”).(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点.()(2)函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点(函数图象连续不断),则f(a)·f(b)0.()(3)只要函数有零点,我们就可以用二分法求出零点的近似值.()(4)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在b2-4ac0时没有零点.()(5)若函数f(x)在(a,b)上单调且f(a)·f(b)0,则函数f(x)在[a,b]上有且只有一个零点.()×××√√2.若函数f(x)=ax+b有一个零点是2,那么函数g(x)=bx2-ax的零点是()A.0,2B.0,12C.0,-12D.2,-12解析:∵2a+b=0,∴g(x)=-2ax2-ax=-ax(2x+1).∴零点为0和-12.答案:C3.已知函数y=f(x)的图象是连续曲线,且有如下的对应值表:x123456y124.435-7414.5-56.7-123.6则函数y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有()A.2个B.3个C.4个D.5个解析:由零点存在性定理知,函数在区间(2,3),(3,4),(4,5)内均有零点,所以y=f(x)在[1,6]上至少有3个零点.答案:B4.[2020·唐山模拟]设f(x)=3x-x2,则在下列区间中,使函数f(x)有零点的区间是()A.[0,1]B.[1,2]C.[-2,-1]D.[-1,0]解析:∵f(x)=3x-x2∴f(-1)=3-1-1=-230,f(0)=30-0=10∴f(-1)·f(0)0.答案:D5.已知函数f(x)=23x+1+a的零点为1,则实数a的值为________.解析:由已知得f(1)=0,即231+1+a=0,解得a=-12.答案:-12考点一函数零点的区间[自主练透型]1.[2020·湖北襄阳七校联考]设a是方程2lnx-3=-x的解,则a在下列哪个区间内()A.(0,1)B.(3,4)C.(2,3)D.(1,2)解析:令f(x)=2lnx-3+x,则函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,且f(1)=-20,f(2)=2ln2-1=ln4-10,所以函数f(x)在(1,2)内有零点,即a在区间(1,2)内.答案:D2.已知实数a1,0b1,则函数f(x)=ax+x-b的零点所在的区间是()A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)解析:∵a1,∴函数f(x)=ax+x-b为增函数,又0b1,∴f(-1)=1a-1-b0,f(0)=1-b0,由零点存在性定理可知f(x)在区间(-1,0)上存在零点.答案:B3.[2020·湖北荆门模拟]若函数f(x)=(m-2)x2+mx+(2m+1)的两个零点分别在区间(-1,0)和区间(1,2)内,则m的取值范围是()A.(-12,14)B.(-14,12)C.(14,12)D.14,12解析:依题意,结合函数f(x)的图象可知m需满足m≠2,f-1·f00,f1·f20,即m≠2,m-2-m+2m+1×2m+10,m-2+m+2m+1×[4m-2+2m+2m+1]0,解得14m12.答案:C悟·技法确定函数f(x)的零点所在区间的常用方法(1)定义法:使用零点存在性定理,函数y=f(x)必须在区间[a,b]上是连续的,当f(a)·f(b)0时,函数在区间(a,b)内至少有一个零点.(2)图象法:若一个函数(或方程)由两个初等函数的和(或差)构成,则可考虑用图象法求解,如f(x)=g(x)-h(x),作出y=g(x)和y=h(x)的图象,其交点的横坐标即为函数f(x)的零点.考点二判断函数零点个数[互动讲练型][例1](1)函数f(x)=ex-x-2,x≥0x2+2x,x0的零点个数是()A.0B.1C.2D.3解析:(1)当x0时,令f(x)=0,即x2+2x=0,解得x=-2,或x=0(舍去).所以当x0时,只有一个零点;当x≥0时,f(x)=ex-x-2,而f′(x)=ex-1,显然f′(x)≥0,所以f(x)在[0,+∞)上单调递增,又f(0)=e0-0-2=-10,f(2)=e2-40,所以当x≥0时,函数f(x)有且只有一个零点.综上,函数f(x)只有两个零点.答案:(1)C(2)[2020·广西宜州联考]若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)-log3|x|的零点个数是()A.5B.4C.3D.2解析:(2)∵偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),∴函数的周期为2.当x∈[0,1]时,f(x)=x,故当x∈[-1,0]时,f(x)=-x.函数y=f(x)-log3|x|的零点的个数等于函数y=f(x)的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数.在同一个坐标系中画出函数y=f(x)的图象与函数y=log3|x|的图象,如图所示.显然函数y=f(x)的图象与函数y=log3|x|的图象有4个交点,故选B项.答案:(2)B悟·技法函数零点个数的判断方法(1)解方程法:令f(x)=0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点.(2)零点存在性定理法:利用定理不仅要求函数在区间[a,b]上是连续不断的曲线,且f(a)·f(b)0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点或零点值所具有的性质.(3)数形结合法:转化为两个函数的图象的交点个数问题.先画出两个函数的图象,看其交点的个数,其中交点的横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点.[注意]若已知f(x)有几个零点,则用数形结合法,转化为两个熟悉的函数图象有几个交点问题,数形结合求解.[变式练]——(着眼于举一反三)1.函数f(x)=x2+x-2,x≤0-1+lnx,x0的零点个数为()A.3B.2C.7D.0解析:解法一由f(x)=0得x≤0,x2+x-2=0或x0,-1+lnx=0,解得x=-2或x=e.因此函数f(x)共有2个零点.解法二函数f(x)的图象如图所示,由图象知函数f(x)共有2个零点.答案:B2.[2020·南昌模拟]已知函数函数g(x)是周期为2的偶函数,且当x∈[0,1]时,g(x)=2x-1,则函数y=f(x)-g(x)的零点个数是()A.5B.6C.7D.8解析:函数y=f(x)-g(x)的零点个数就是函数y=f(x)与y=g(x)图象的交点个数.在同一坐标系中画出这两个函数的图象,如图.由图可得这两个函数的交点为A,O,B,C,D,E,共6个点.所以函数y=f(x)-g(x)共有6个零点,故选B.答案:B考点三函数零点的应用[互动讲练型]考向一:根据函数零点个数或存在情况求参数范围[例2][2018·全国卷Ⅰ]已知函数f(x)=ex,x≤0,lnx,x0,g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是()A.[-1,0)B.[0,+∞)C.[-1,+∞)D.[1,+∞)解析:令h(x)=-x-a,则g(x)=f(x)-h(x).在同一坐标系中画出y=f(x),y=h(x)图象的示意图,如图所示.若g(x)存在2个零点,则y=f(x)的图象与y=h(x)的图象有2个交点,平移y=h(x)的图象,可知当直线y=-x-a过点(0,1)时,有2个交点,此时1=-0-a,a=-1.当y=-x-a在y=-x+1上方,即a-1时,仅有1个交点,不符合题意.当y=-x-a在y=-x+1下方,即a-1时,有2个交点,符合题意.综上,a的取值范围为[-1,+∞).故选C.答案:C考向二:求函数各个零点(方程根)的和(范围)[例3][2020·天津南开一模]设函数f(x)=x2-5x+6,x≥0,4x+4,x0,若函数g(x)=x+a-f(x)有三个零点,则这三个零点之和的取值范围是________.解析:函数f(x)=x2-5x+6,x≥0,4x+4,x0,函数g(x)=x+a-f(x)有三个零点,即方程a=f(x)-x有三个根,f(x)-x=x2-6x+6,x≥0,3x+4,x0,所以函数y=a和y=f(x)-x的图象有三个交点.在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象,如图所示.设三个交点的横坐标分别为x1,x2,x3,且x1x2x3.易知x2-6x+6的最小值为-3,由3x+4=-3,得x=-73,所以x1∈(-73,0).根据二次函数图象的对称性得到x2+x3=6,所以x1+x2+x3∈(113,6).答案:(113,6)悟·技法已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围常用3方法直接法直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围分离参数法先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决数形结合法先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解[变式练]——(着眼于举一反三)3.[2019·湖北仙桃、天门、潜江期末]已知函数f(x)=2|x|x≤1,x2-3x+3x1,若关于x的方程f(x)=2a(a∈R)恰好有两个不等实根,则实数a的取值范围为()A.(12,1)B.(38,112]C.(38,12)∪(1,+∞)D.(1,+∞)解析:作出函数f(x)的图象,如图所示,由图可知,若方程f(x)=2a有两个不等实根,则342a≤1或2a2,解得38a≤12或a1,故选C项.答案:C4.[2020·天津部分区质量调查]已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=m(m∈R)恰有三个不同的实数根a,b,c,则a+b+c的取值范围是()A.(12,1)B.(34,1)C.(34,2)D.(32,2)解析:假设abc,通过作图可得a∈(-12,0),b+c=2,所以a+b+c∈(32,2),故选D项.答案:D
本文标题:人教版高考文科数学一轮复习课件-函数与方程
链接地址:https://www.777doc.com/doc-6699961 .html